廣東省廣州市東環(huán)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

廣東省廣州市東環(huán)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，-4)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若要使4x2+mx+成為一個(gè)兩數(shù)差的完全平方式，則m的值應(yīng)為（）A．± B．- C．± D．-3．如圖是小明從學(xué)校到家行進(jìn)的路程s(米)與時(shí)間t(分)的圖象，觀察圖象，從中得到如下信息：①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④4．關(guān)于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化簡后的結(jié)果中二次項(xiàng)系數(shù)為0，則（）A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．直角坐標(biāo)系中點(diǎn)不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是A． B． C． D．8．如圖，于點(diǎn)，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B．C． D．9．下列各數(shù)：，，，，（每兩個(gè)之間的遞增）屬于無理數(shù)的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．下列不是方程的解的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是_____．12．＝_____．13．若2x+1和3-x是一個(gè)數(shù)的平方根，則x=_______14．分解因式：______．15．如圖所示，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，，則______.16．若是關(guān)于x、y的方程x+ay=3的解，則a值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線段、，請(qǐng)用尺規(guī)作等腰，使底邊長為，邊上的高為（不寫作法，保留作圖痕跡）.18．（8分）記表示正數(shù)x四舍五入后的結(jié)果，例如(1)=_,=(2)若,則x的取值范圍是。(3)若則x的取值范圍是19．（8分）某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的m＝，n＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）已知該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）解下列方程（組）（1）（2）21．（8分）(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖①如果AB∥CD，求證：∠APC＝∠A+∠C．證明：過P作PM∥AB．所以∠A＝∠APM，()因?yàn)镻M∥AB，AB∥CD(已知)所以∠C＝()因?yàn)椤螦PC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)(2)如圖②，AB∥CD，根據(jù)上面的推理方法，直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．(3)如圖③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y(tǒng)，∠PQC＝z，∠QCD＝m，則m＝(用x、y、z表示)22．（10分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解.23．（10分）我市某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如果購買20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；如果購買10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元。（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)已匯總規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過3080元，那么該學(xué)校至多能購買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球？24．（12分）解方程（組）：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

首先清楚的是，平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，從第一象限到第四象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況分別為：正正，負(fù)正，負(fù)負(fù)，正負(fù).然后根據(jù)p點(diǎn)橫縱坐標(biāo)正負(fù)判斷所在象限.【題目詳解】因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，從第一象限到第四象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況分別為：正正，負(fù)正，負(fù)負(fù)，正負(fù).點(diǎn)p(3，-4)，橫縱坐標(biāo)正負(fù)情況為正負(fù)，所以位于第四象限.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的象限，解題關(guān)鍵是知道直角坐標(biāo)系每個(gè)象限點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)正負(fù)情況，通過橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，判斷所在象限.2、A【解題分析】

首末兩項(xiàng)是±2x和±這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為減去±2x和±積的2倍，故m=±．【題目詳解】∵（2x-）2=4x2-或,∴m=-或.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，正負(fù)號(hào)都有可能．3、B【解題分析】

由圖象可知，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程，則點(diǎn)（20，1000）表示小明用時(shí)20分鐘走了1000米，結(jié)合圖象的實(shí)際意義依次分析各條信息即可.【題目詳解】解：①由圖象的縱坐標(biāo)可以看出學(xué)樣離小明家1000米，故①正確.②由圖象的橫坐標(biāo)可以看出小明用了20分鐘到家，故②正確.③由圖象的縱橫坐標(biāo)可以看出，小明前10分鐘走的路程比一半少，故③錯(cuò)誤.④由圖象的縱橫坐標(biāo)可以看出，小明后10分鐘比前10分鐘走得快，故④正確.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象，理解函數(shù)圖象上各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵.4、D【解題分析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，由二次項(xiàng)系數(shù)為0得關(guān)于m的方程，解方程即得結(jié)果.【題目詳解】解：∵關(guān)于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化簡后的結(jié)果中二次項(xiàng)系數(shù)為0，∴（x+1）（x2+mx﹣2）＝x3+mx2﹣2x+x2+mx﹣2＝x3+（m+1）x2+（m﹣2）x﹣2，故m+1＝0，解得：m＝﹣1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的有關(guān)概念和多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，正確的進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得．【題目詳解】將點(diǎn)A先向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B，

∵點(diǎn)B位于第二象限，

∴，解得：，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及第二象限內(nèi)點(diǎn)的特征，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．6、B【解題分析】

由題可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【題目詳解】解：A.若點(diǎn)P在第一象限，所以橫縱坐標(biāo)均為正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若點(diǎn)P在第二象限，則有，無解，所以不可能在第二象限；C.若點(diǎn)P在第三象限，則有，解得a<-2，所以可以在第三象限D(zhuǎn).若點(diǎn)P在第四象限，則有，解得,所以可以在第四象限故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查四個(gè)象限中點(diǎn)的符號(hào)，熟練掌握四個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)正負(fù)是解題關(guān)鍵7、B【解題分析】

先把x從左邊移到右邊，然后把y的系數(shù)化為1即可.【題目詳解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.8、C【解題分析】

依據(jù)OC⊥AB于點(diǎn)O，OD⊥OE，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依據(jù)DO∥BC，即可得到∠3=∠5，根據(jù)∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．【題目詳解】∵OC⊥AB于點(diǎn)O，OD⊥OE，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO∥BC，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5錯(cuò)誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．9、B【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】無理數(shù)有，，共2個(gè)，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查無理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10、C【解題分析】

根據(jù)方程的解的概念，逐一將選項(xiàng)代入方程中驗(yàn)證即可判斷．【題目詳解】A，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；B，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；C，將代入方程中，得，不是方程的解，故符合題意；D，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的解，驗(yàn)證某對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右兩邊相等，則為方程的解，反之則不是方程的解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.1．【解題分析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，以及第五組的頻率是0.2，可以求得第五組的頻數(shù)；再根據(jù)各組的頻數(shù)和等于1，求得第六組的頻數(shù)，從而求得其頻率．【題目詳解】解：根據(jù)第五組的頻率是0.2，其頻數(shù)是20×0.2=8；則第六組的頻數(shù)是20﹣（10+5+7+6+8）=2．故第六組的頻率是，即0.1．12、【解題分析】

根據(jù)是實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡.【題目詳解】解：原式＝．故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).13、-4或【解題分析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得平方根的和為1，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【題目詳解】解：2x+1和3-x是一個(gè)數(shù)的平方根，∴（2x+1）+（3-x）=1，或2x+1=3-x，解得x=-4或x=故答案為：-4或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根，一個(gè)正數(shù)的平方根的和為1．14、【解題分析】

原式提取公因式5，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】原式.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、95o【解題分析】

由垂直平分線的性質(zhì)求得∠BAD=∠B=40o,由三角形外角的性質(zhì)求得∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，由三角形內(nèi)角和求得∠AED＝180o－80o－10o＝90o,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AED＝∠EAC+∠C，加上AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E可得∠EAC＝∠C＝，再根據(jù)可求得結(jié)果.【題目詳解】∵∠B＝40o，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠B=40o,∴∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，又∵，∴∠AED＝180o－80o－10o＝90o，又∵∠AED＝∠EAC+∠C，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠EAC＝∠C＝，∴＝40o+10o+45o=95o.故答案是：95o.【題目點(diǎn)撥】考查了線段垂直平分線和三角形的外角的性質(zhì)，解題思路是先求得∠B度數(shù)，再求∠ADE和∠AED的度數(shù)，從而求得∠EAC的度數(shù)，最后得到問題的解.16、1【解題分析】

把代入方程x+ay=3,可得2+a=3，解方程即可求得a的值.【題目詳解】∵是關(guān)于x、y的方程x+ay=3的解，∴代入得2+a=3，解得a=1，故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解的定義，熟知二元一次方程的解的定義是解決問題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】

先畫BC=a，進(jìn)而作出BC的垂直平分線DM，交BC于D，以D為圓心，h為半徑畫弧，交DM于點(diǎn)A，連接AB、AC即可．【題目詳解】如圖所示：【題目點(diǎn)撥】此題考查已知等腰三角形底邊和高畫等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三線合一的性質(zhì)．18、(1)3,2；(2)；(3)【解題分析】

（1）根據(jù)定義法則即可得出答案（2）根據(jù)定義法則可知括號(hào)內(nèi)的值的取值范圍，列出不等式求解可得；（3）根據(jù)定義可列出含有R（x+2）的不等式組，進(jìn)而得出含有x的不等式組，即可得出答案【題目詳解】解：（1）∵π≈3.14∴=3；∵∴=2即：=3；=2（2）∵,∴解得：（3）∵∴∴∵為整數(shù)∴=7或=8∴∴【題目點(diǎn)撥】此題考查新定義運(yùn)算中的不等式組，理解運(yùn)算法則為解題關(guān)鍵19、（1）m＝30，n＝20；（2）“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是90°；（3）估計(jì)這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)為450人．【解題分析】

（1）根據(jù)條形圖和扇形圖確定B組的人數(shù)環(huán)繞所占的百分比求出樣本容量，求出m、n的值；（2）求出C組”所占的百分比，得到所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）求出不合格人數(shù)所占的百分比，求出該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．【題目詳解】（1）從條形圖可知，B組有15人，從扇形圖可知，B組所占的百分比是15%，D組所占的百分比是30%，E組所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是25÷100×360°＝90°；（3）估計(jì)這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)為：900×（10%+15%+25%）＝450人．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是頻數(shù)分布表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體的知識(shí).利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）x=；（2）.【解題分析】

（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解；（2）方程組利用加減消元法求解即可.【題目詳解】解：（1）3(3x-1)=5(x+2)9x-3=5x+109x-5x=10+34x=13x=（2）①×2，得6x+8y=6③③-②,得10y=5解得y=把y=代入①，得3x+4×=3解得x=∴故答案為（1）x=；（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組.解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1；解二元一次方程組的思想是消元思想，方法為：代入消元法和加減消元法.21、(1)見解析；(2)540°；(3)x﹣y+z．【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得；（2）過點(diǎn)P作PM∥AB，過點(diǎn)Q作QN∥CD，將∠A、∠P、∠Q、∠C劃分為6個(gè)3對(duì)同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可得；（3）延長PQ交CD于點(diǎn)E，延長QP交AB于點(diǎn)F，可得∠BFP=∠CEQ，根據(jù)三角形外角定理知∠BFP=∠BPQ-∠B、∠CEQ=∠PQC-∠C，整理后即可得．【題目詳解】(1)過P作PM∥AB，所以∠A＝∠APM，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)镻M∥AB，AB∥CD(已知)所以PM∥CD，所以∠C＝∠CPM，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)椤螦PC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠CPM；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如圖②，過點(diǎn)P作PM∥AB，過點(diǎn)Q作QN∥CD，∴∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CQN＝180°，又∵AB∥CD，∴PM∥QN，∴∠MPQ+∠NQP＝180°，則∠A+∠APQ+∠CQP+∠C＝∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C＝540°，故答案為：540°．(3)如圖③，延長PQ交CD于點(diǎn)E，延長QP交AB于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BFP＝∠CEQ，又∵∠BPQ＝∠BFP+∠B，∠PQC＝∠CEQ+∠C，即∠BFP＝∠BPQ﹣∠B，∠CEQ＝∠PQC﹣∠C，∴∠BPQ﹣∠B＝∠PQC﹣∠C，即y﹣x＝z﹣m，∴m＝x﹣y+z，故答案為：x﹣y+z．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，作出合適的輔助線將待求角恰當(dāng)分割是解題的關(guān)鍵．22、不等式組的解集是，它的整數(shù)解為，0，1，2.【解題分析】

分別計(jì)算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】解：由①，得由②，得，∴此不等式組的解集是∴它的整數(shù)解為，0，1，2.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是解一元一次不等式組，解答此類題目要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大