2024屆北京市密云縣名校七年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆北京市密云縣名校七年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，，，，則它們的大小關系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a2．如圖，把6張長為a、寬為b（a＞b）的小長方形紙片不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示，設這兩個長方形的面積的差為S．當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a、b滿足（）A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b3．如圖，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．時鐘顯示為8：20時，時針與分針所夾的角是A．130° B．120° C．110° D．100°5．如圖，教室里有一支倒地的裝垃圾的灰斗，與地面的夾角為，，小明同學將它扶起平放在地面上(如圖)，則灰斗柄繞點轉動的角度為()A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點P在x軸上方，y軸左邊，且到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為1，則點P的坐標為（）A． B． C． D．7．如圖在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點，則△AEF的周長為()A．2 B．4 C．8 D．不能確定8．已知點P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,則點P在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．數(shù)學活動課上，張老師為更好促進學生開展小組合作學習，將全班40名學生分成4人或6人學習小組，則分組方案有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．不等式﹣3x﹣1＞2的解集為（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．x＜﹣ D．x＞1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．36的算術平方根是．12．關于x的不等式x﹣k≤0的正整數(shù)解是1、2、3，那么k的取值范圍是_____．13．由不同生產商提供套校服參加比選，甲、乙、兩三個同學分別參加比選，比選后結果是：每套校服至少有一人選中，且每人都選中了其中的套校服．如果將其中只有人選中的校服稱作“不受歡迎校服”，人選中的校服稱作“頗受歡迎校服”，人都選中的校服稱作“最受歡迎校服”，則“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多________________套．14．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角2倍小36°，則這兩個角的度數(shù)分別是_____．15．如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖①主視圖、②左視圖、③俯視圖中，是中心對稱圖形的有_____16．用科學記數(shù)法表示：0.00000706=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場決定從廠家購進甲、乙兩種不同款型的名牌襯衫共150件，且購進襯衫的總金額不超過9080元，已知甲、乙兩種款型的襯衫進價分別為40元/件、80元/件．（1）問該商場至少購買甲種款型的襯衫多少件？（2）若要求甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，問有哪些購買方案？請分別寫出來．18．（8分）如圖，AB∥CD，點O是直線AB上一點，OC平分∠AOF．（1）求證：∠DCO=∠COF；（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度數(shù)．19．（8分）已知，如圖，在中，、分別是的高和角平分線，若，（1）求的度數(shù)；（2）寫出與的數(shù)量關系，并證明你的結論20．（8分）如圖，在方格紙內將ΔABC水平向右平移4個單位得到△A'B'C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）畫出AB邊上的中線CD和高線CE；（利用網格點和直尺畫圖）（3）ΔBCD的面積為．21．（8分）因式分解（1）2x2+12xy+18y2（2）x4﹣1622．（10分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請你解決以下問題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．23．（10分）已知：方程組，是關于、的二元一次方程組.（1）求該方程組的解(用含的代數(shù)式表示)；（2）若方程組的解滿足，，求的取值范圍.24．（12分）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．（3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，直接寫出∠ABC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡a、b、c、d的值，然后比較大?。绢}目詳解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，關鍵是掌握運算法則．2、D【解題分析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關即可求出a與b的關系式．【題目詳解】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=a，右下角陰影部分的長為PC，寬為2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，則a-2b=0，即a=2b．故選：D．【題目點撥】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是結合圖形列出面積差的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．3、C【解題分析】

延長AC交FB的延長線于點D，根據(jù)平行線性質定理即可解答.【題目詳解】解：如圖，延長AC交FB的延長線于點D，∵AE∥BF，∴∠4＝180°﹣∠1＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°．故選：C．【題目點撥】本題考查平行線性質定理，兩直線平行，同旁內角互補.4、A【解題分析】.故選A.點睛：本題考查了鐘面角的計算，由于鐘面上有12個數(shù)字，所以每兩個數(shù)字之間的夾角是30°，要計算時針與分針之間的夾角，只要觀察出時針與分針之間夾著的格數(shù)，然后用格數(shù)乘以30°就可以了.5、B【解題分析】

連結AC并且延長至E，根據(jù)旋轉的性質和平角的定義，由角的和差關系即可求解．【題目詳解】如圖：連結AC并且延長至E，∵∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°，即旋轉角為105°，所以灰斗柄AB繞點C轉動的角度為105°．故選D．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，解決本題的關鍵是由角的和差關系得到∠DCE的度數(shù)．解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．6、C【解題分析】

先判斷出點P在第二象限，再根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【題目詳解】解：∵點P在x軸上方，y軸上的左邊，∴點P在第二象限，∵點P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離是1，∴點P的橫坐標為-1，縱坐標為5，∴點P的坐標為（-1，5）．故選：C．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．7、C【解題分析】

直接根據(jù)線段垂直平分線的性質即可得出結論．【題目詳解】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周長=BC=8故選：C．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．8、C【解題分析】

試題分析：由題意分析可知，a，b同號，且a＋b＜0，所以符號相同且同為負數(shù).故選C考點：象限坐標點評：本題屬于對各個象限的基本坐標公式的理解和運用.9、D【解題分析】

設分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，根據(jù)總人數(shù)是40人，列出方程并解答．【題目詳解】設分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，

依題意得：，

則，因為都是正整數(shù)，

所以當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

共有4種分法．

故選：D．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系，列出方程并解答．注意均為正整數(shù)．10、B【解題分析】

根據(jù)不等式基本性質解不等式.【題目詳解】解：移項，得：﹣3x＞2+1，合并同類項，得：﹣3x＞3，系數(shù)化為1，得：x＜﹣1，故選B．【題目點撥】考核知識點：解不等式.掌握解不等式的一般步驟即可.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)算術平方根的定義，31的算術平方根是1．故答案為1．考點：算術平方根．12、3≤k＜1【解題分析】

首先解關于x的不等式，根據(jù)正整數(shù)解即可確定k的范圍．【題目詳解】解：解不等式得：x≤k．∵正整數(shù)解是1、2、3，∴3≤k＜1．故答案是：3≤k＜1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，確定a的值時利用數(shù)軸確定比較形象．13、1【解題分析】

設“最受歡迎校服”的套數(shù)為x,“頗受歡迎校服”的套數(shù)為y,“不受歡迎校服”的套數(shù)為z,根據(jù)題意列出三元一次方程組，再得到“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多的套數(shù)．【題目詳解】設“最受歡迎校服”的套數(shù)為x,“頗受歡迎校服”的套數(shù)為y,“不受歡迎校服”的套數(shù)為z,根據(jù)題意可得②-①得1x+y=8③①-③得z-x=1即“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多1套故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查三元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關系得到方程組求解．14、36°，36°或71°，108°【解題分析】

由兩個角的兩邊分別平行,可得這兩個角相等或互補,可設其中一個角為x,由其中一個角比另一個角的1倍少36°,分別從這兩個角相等或互補去分析,即可列方程,解方程即可求得這兩個角的度數(shù)【題目詳解】如圖1，AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠1的關系是：∠1＝∠1，∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1＝∠BGE∴∠1＝∠1．設∠1＝x°，列方程得x＝1x﹣36，解得：x＝36，∴∠1＝∠1＝36°．如圖1，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠1的關系是：∠1+∠1＝180°．∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1+∠BGE＝180°∴∠1+∠1＝180°．設∠1＝x°，列方程得x+1x﹣36＝180，解得：x＝71，∴∠1＝71°，∠1＝108°．故答案為36°，36°或71°，108°．【題目點撥】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于根據(jù)角列出方程15、③俯視圖【解題分析】

由題意直接根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【題目詳解】解：從上邊看是一個十字，“十”字是中心對稱圖形，主視圖是1，2，1，不是中心對稱圖形，左視圖是1，2，1，不是中心對稱圖形，故答案為：③俯視圖.【題目點撥】本題考查簡單組合體的三視圖，掌握從上邊看得到的圖形是俯視圖，同時利用中心對稱圖形進行分析．16、7.01×10-1【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000701=7.01×10﹣1．故答案為7.01×10﹣1．【題目點撥】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲至少購買73件；（2）共3種方案．見詳解【解題分析】

（1）直接利用購進襯衫的總金額不超過9080元，進而得出不等式求出答案；（2）利用甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，得出不等式結合（1）所求，進而得出答案．【題目詳解】解：（1）設該商場購買甲種款型的襯衫x件，則購進乙種款型的襯衫（150-x）件，根據(jù)題意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：該商場至少購買甲種款型的襯衫73件；（2）根據(jù)題意可得：x≤150-x，解得：x≤75，∴73≤x≤75，∵x為正整數(shù)，∴x=73，74，75，∴購買方案有三種，分別是：方案一：購買甲種款型的襯衫73件，乙種款型77件；方案二：購買甲種款型的襯衫74件，乙種款型76件；方案三：購買甲種款型的襯衫75件，乙種款型75件．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的綜合運用，重點掌握解應用題的步驟．難點是正確列出不等量關系．18、（1）證明見解析；（2）∠EDF=100°．【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義進行分析證明即可；（2）由（1）可得∠COF=∠DCO=40°，結合三角形內角和定理可得∠CDO=100°，再由對頂角相等即可得到∠EDF=∠CDO=100°.【題目詳解】(1)∵AB∥CD，∴∠DCO=∠COA，∵OC平分∠AOF，∴∠COF=∠COA，∴∠DCO=∠COF；(2)∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，∴∠COF=∠DCO=40°，∴在△CDO中，∠CDO=100°，∴∠EDF=∠CDO=100°.【題目點撥】熟悉“平行線的性質、角平分線的定義和三角形內角和為180°”是解答本題的關鍵.19、（1）15°；（2），理由見解析【解題分析】

（1）先根據(jù)三角形內角和可得到，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到，，求出，然后利用計算即可．（2）根據(jù)題意可以用和表示出和，從而可以得到與的關系．【題目詳解】解：（1），，，．是的角平分線，．為的外角，．是的高，．．（2）由（1）知，又．，．【題目點撥】本題考查三角形內角和定理、角的平分線的性質、直角三角形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20、(1)見解析；(2)見解析；(3)4.【解題分析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出△A′B′C′即可；（2）先取AB的中點D，再連接CD即可；過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點E，CE即為所求；（3）利用割補法計算△ABC的面積．【題目詳解】（1）如圖所示：(2)如圖所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.21、（1）2（x+3y）2；（2）（x2+4）（x-2）（x+2）【解題分析】

（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【題目詳解】（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；（2）原式=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x+2）（x-2）．【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．22、（1）；（2）z=2.【解題分析】

（1）將②變形后代入方程解答即可；

（2）將原方程變形后利用加減消元解答即可．【題目詳解】（1）將②變形得3（2x﹣3y）+4y=11④將①代入④得3×7+4y=11y=-把y=-代入①得x=-，∴方程組的解為（2）由①得,3（x+4y）﹣2z=47③由②得，2（x+4y）+z=36④③×2﹣④×3得z=2【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵，用了整體代入思想．23、（1）；（2）【解題分析】

（1）利