2024屆河南省信陽浉河區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省信陽浉河區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某班級(jí)的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．得分在70～80分的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2 D．得分及格(≥60分)的有12人2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)4．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-16．若關(guān)于x的不等式x－m≥－1的解集如圖所示，則m等于()A．3 B．0 C．2 D．17．計(jì)算的值是（）A．－1 B．1 C． D．8．下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．9．下列不等式的變形不正確的是（）A．若，則 B．若則：C．若，則 D．若，則10．下列調(diào)查：（1）為了檢測(cè)一批電視機(jī)的使用壽命；（2）為了調(diào)查全國(guó)平均幾人擁有一部手機(jī)；（3）為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時(shí)間；（4）為了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率．其中適合用抽樣調(diào)查的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm12．下面的計(jì)算正確的是（）A．3x2?4x2=12x2 B．x3?x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x7二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某街道積極響應(yīng)“創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購(gòu)買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.求甲、乙兩種樹木各購(gòu)買了多少棵？設(shè)甲種樹木購(gòu)買了棵，乙種樹木購(gòu)買了棵，則列出的方程組是______.14．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，現(xiàn)將長(zhǎng)方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到長(zhǎng)方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC15．如圖，小圓A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圓B表示關(guān)于x的不等式m﹣x＜1的解集，則字母m的取值范圍是_____．16．已知，是二元一次方程組的解，則m+3n的平方根為______．17．如圖，在中，是邊上的高，平分交于點(diǎn)，，，則_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，．（1）與是否平行，請(qǐng)說明理由；（2）若，求的度數(shù)．19．（5分）已知：如圖，在中，平分交于，交于，，求的度數(shù)．20．（8分）列方程解應(yīng)用題：生態(tài)文明建設(shè)關(guān)乎中華民族的永續(xù)發(fā)展，為了共同建設(shè)“綠水青山”優(yōu)美家園，某校用元購(gòu)買了梧桐樹和銀杏樹共棵，其中購(gòu)買梧桐樹花費(fèi)了元．已知銀杏樹的單價(jià)是梧桐樹的倍．求該校購(gòu)進(jìn)的梧桐樹每棵多少元？21．（10分）如圖，已知直線l1//l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C,D，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B在l2（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①，易證：∠APB=∠PAC+∠PBD（不需要證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，則∠APB,∠PAC,∠PBD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，并對(duì)圖②給予證明。22．（10分）如圖，已知點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，，垂足分別為，且.求證：平分23．（12分）近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項(xiàng)正確；B、該班的總?cè)藬?shù)為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項(xiàng)正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，頻數(shù)為2，此選項(xiàng)正確；D、及格（≥60分）人數(shù)是12＋14＋8＋2＝36人，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．2、B【解題分析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．3、A【解題分析】

根據(jù)左右的眼睛的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出嘴的位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】如圖，嘴的位置可以表示為(1,0).故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于畫出圖形4、B【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【題目詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5、C【解題分析】

把x、y的值代入方程，得出關(guān)于m的方程，求出即可．【題目詳解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的解的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于m的方程．6、A【解題分析】

首先解得關(guān)于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后觀察數(shù)軸上表示的解集，求得m的值．【題目詳解】解關(guān)于x的不等式x-m≥-1，

得x≥m-1，

由題目中的數(shù)軸表示可知：

不等式的解集是：x≥2，

因而可得到，m-1=2，

解得，m=1．故選A.【題目點(diǎn)撥】考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用．本題解決的關(guān)鍵是正確解出關(guān)于x的不等式，把不等式問題轉(zhuǎn)化為方程問題．7、B【解題分析】

根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，化簡(jiǎn)合并即可得到答案．【題目詳解】解：=，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了去絕對(duì)值的知識(shí)點(diǎn)，掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【題目詳解】A.

兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.

符合平方差公式，正確；

C.

兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

只有一個(gè)平方項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查用平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握用平方差公式分解因式.9、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出不等式的變形不正確的選項(xiàng)即可．【題目詳解】A．若a＞b，不等式兩邊同時(shí)加上3得：a+3＞b+3，即A項(xiàng)正確；B．若-a＞-b，不等式兩邊同時(shí)乘以-1得：a＜b，即B項(xiàng)正確；C．若-x＜y，不等式兩邊同時(shí)乘以-2得：x＞-2y，即C項(xiàng)正確；D．若-2x＞a，不等式兩邊同時(shí)乘以-得：，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查可分析出答案．解：（1）為了檢測(cè)一批電視機(jī)的使用壽命適用抽樣調(diào)查；（2）為了調(diào)查全國(guó)平均幾人擁有一部手機(jī)適用抽樣調(diào)查；（3）為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時(shí)間適用全面調(diào)查；（4）為了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率適用抽樣調(diào)查；故選C．11、B【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF＝AC，然后求出四邊形ABFD的周長(zhǎng)等于△ABC的周長(zhǎng)與AD、CF的和，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì)特點(diǎn).12、C【解題分析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷．試題解析：A、3x2?4x2=12x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3?x5=x8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、（x5）2=x10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．同底數(shù)冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方；4．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；【題目詳解】設(shè)甲種樹木的數(shù)量為x棵,乙種樹木的數(shù)量為y棵,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：.【題目點(diǎn)撥】本題考查列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等量關(guān)系.14、1【解題分析】

根據(jù)平移的距離表示出長(zhǎng)方形A'ECF的長(zhǎng)和寬，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DE=7cm，BC=10cm，

∴EC=10cm-3cm=7cm，F(xiàn)C=7cm-4cm=3cm，

∴長(zhǎng)方形A'ECF的周長(zhǎng)=2×（7+3）=1（cm），

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，認(rèn)準(zhǔn)圖形，準(zhǔn)確求出長(zhǎng)方形A'ECF的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．15、m＜1【解題分析】

由2x﹣1≥1得x≥2，⊙A在⊙B的內(nèi)部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范圍大，可求m的取值范圍．【題目詳解】解：解不等式2x﹣1≥1得x≥2，解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，∵小圓A在大圓B的內(nèi)部，∴m﹣1＜2，∴m＜1．故答案是：m＜1．【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了解不等式的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是會(huì)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)分析問題．16、±3【解題分析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【題目詳解】解：把代入方程組得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，則m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案為：±3【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、20°【解題分析】

由角平分線的定義可求∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求出∠C，由AD是邊BC上的高，可得直角，∠DAC與∠C互余，即可求出∠DAC．【題目詳解】解：如圖∵BE平分∠ABC，∠EBC=25°，

∴∠ABC=2∠EBC=50°，

∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=60°，

∴∠C=180°-60°-50°=70°，

又∵AD是邊BC上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，

故答案為：20°【題目點(diǎn)撥】考查角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，高的意義以及直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，根據(jù)已知條件和已學(xué)的定理、性質(zhì)、定義，進(jìn)行合理的推理是解決問題的基本方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），理由見解析；（2）50°【解題分析】

（1）由題意得出∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，證出∠1＝∠DFE，即可得出結(jié)論；

（2）由平行線的性質(zhì)得出∠3＝∠ADE，得出∠ADE＝∠B，證出DE∥BC，即可得出∠AED＝∠C＝50°．【題目詳解】（1）AB∥EF，理由如下：

∵∠2＝∠3＋∠FDE，∠1＋∠2＝180°，

∴∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，

∵∠DFE＋∠3＋∠FDE＝180°，

∴∠1＝∠DFE，

∴AB∥EF；

（2）由（1）得：AB∥EF，

∴∠3＝∠ADE，

∵∠3＝∠B，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝50°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、135°【解題分析】

設(shè)，，根據(jù)三角形外角定理，分別用表示∠ADC和∠BEC，結(jié)合∠A與∠ADC互余，列方程即可求出∠BEC，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)而可求出的度數(shù)．【題目詳解】設(shè)，，∵∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=∴∴∠BEC=∠A+∠ABE=∴=180°-45°=135°即的度數(shù)為135°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察三角形外角定理、互余與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是用未知數(shù)表示出角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)它們之間的關(guān)系進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算．20、該校購(gòu)進(jìn)的梧桐樹每棵元．【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．【題目詳解】設(shè)該校購(gòu)進(jìn)的梧桐樹每棵元，則銀杏樹每棵元．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，并且符合實(shí)際問題的意義．答：該校購(gòu)進(jìn)的梧桐樹每棵元．【題目點(diǎn)撥】考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程，注意分式方程要檢驗(yàn)．21、（1）見解析；（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，理由見解析【解題分析】

（1）過點(diǎn)P作直線PE∥l1，則PE∥l1∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證；（2）過點(diǎn)【題目詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE+∠APE，即∠APB=∠PBD+∠PAC.（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，圖②證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE-∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC.圖③證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠APE-∠BPE，即∠APB=∠PAC-∠PBD