直線與直線平行【知識精研+拓展探究】 高一數學高效課堂（人教A版2019必修第二冊）

必修二

《第八章立體幾何初步》8.5.1直線與直線平行回顧與思考1.兩直線平行的判定定理：內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。平行于同一條直線的兩直線平行；垂直于同一條直線的兩直線平行。2.平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。初中平面幾何中高中立體幾何中適用3.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等。證線線平行：①平行線的傳遞性ACBA′C′B′DD′長方體中,∵DC//AB，A′B′//AB，∴DC//A'B'.基本事實4.(空間中)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.①符號：若a//b，b//c，則a//c.②本質：平行線的傳遞性.③作用：證線線平行.④(區(qū)分)空間中垂直于同一條直線的兩條直線__________________.平行或相交或異面長方體中,DC//AB,

A′B′//AB,DC//A'B'嗎?證線線平行：②三角形的中位線[例1]如圖，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)求證：EF//HG.(3)若AC=BD，則四邊形EFGH是什么圖形？菱形③平行四邊形對邊平行證線線平行的方法[例1]如圖，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

①平行線的傳遞性②三角形的中位線(找中點)③平行四邊形的對邊平行(先證平行四邊形)④棱柱的側棱互相平行證線線平行：②三角形的中位線[變式]如圖，正方體ABCD-A’B’C’D’中，E,F,E’,F’分別是AB,AD,B’C’,C’D’的中點，求證：四邊形EFF’E’是平行四邊形.③平行四邊形對邊平行④棱柱的側棱互相平行等角定理及其運用P135定理.若空間中的兩個角的兩條邊分別對應平行，

則這兩個角相等或互補.等角定理及其運用P135定理.若空間中的兩個角的兩條邊分別對應平行，

則這兩個角相等或互補.等角定理及其運用P1354.如圖，四面體A-BCD中，E,F,G分別為AB,AC,AD上的點，若EF//BC，FG//CD，則△EFG和△EFG有什么關系？若一條直線截三角形的兩邊(或兩邊延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊。平行線分線段成比例證線線平行：⑤線段成比例

證線線平行的方法①平行線的傳遞性②三角形的中位線(找中點)③平行四邊形的對邊平行(先證平行四邊形)④棱柱的側棱互相平行⑤線段成比例⑥定義(兩直線共面且無公共點)練習1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E,F,G分別是棱CC1，BB1，DD1的中點.求證：∠BGC＝∠FD1E.見多識廣——證線線平行、等角定理練習2.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E1,E分別是棱A1D1，AD的中點.求證：∠BEC＝B1E1C1.見多識廣——證線線平行、等角定理練習3.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，