2015年山東高考文科數(shù)學真題及答案

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試山東卷文科數(shù)學試題第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.已知集合，則()（A）（B）（C）（D）2.若復數(shù)Z滿足，其中為虛數(shù)單位，則Z=()（A）（B）（C）（D）3.設則的大小關系是()（A）（B）（C）（D）4.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）（A）向左平移個單位

（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位

（D）向右平移個單位5.設,命題“若,則方程有實根”的逆否命題是()（A）若方程有實根，則(B)若方程有實根，則(C)若方程沒有實根，則(D)若方程沒有實根，則6.為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的標號為()（A）①③(B)①④(C)②③(D)②④7.在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()（A）（B）（C）（D）8.若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為()（A）(QUOTE)(B)(QUOTE)（C）（D）9.已知等腰直角三角形的直角邊的長為，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()（A）（B）（C）（D）10.設函數(shù)，若，則()（A）（B）（C）(D)第Ⅱ卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值是

.12.若滿足約束條件則的最大值為

.13.過點作圓QUOTE的兩條切線，切點分別為，則QUOTE=

.14.定義運算“”：（）.當時，的最小值是

.15.過雙曲線的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交于點.若點的橫坐標為,則的離心率為

.三、解答題：本大題共6小題，共75分．16.（本小題滿分12分）某中學調(diào)查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團未參加書法社團參加演講社團未參加演講社團（1）從該班隨機選名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；（2）在既參加書法社團又參加演講社團的名同學中，有5名男同學名女同學現(xiàn)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.17.(本小題滿分12分)中，角所對的邊分別為.已知求和的值.18.如圖，三棱臺中，分別為的中點.（I）求證：平面；（II）若求證：平面平面.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設，求數(shù)列的前項和.20.(本小題滿分13分)設函數(shù)QUOTE.已知曲線QUOTE在點處的切線與直線QUOTE平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然數(shù)，使得方程QUOTE在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由；（Ⅲ）設函數(shù)QUOTE（表示，中的較小值），求的最大值.21.(本小題滿分14分)平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，且點（，）在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓：，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于兩點，射線交橢圓于點.（i）求的值；(ii)求面積的最大值.2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試山東卷文科數(shù)學試題答案一、選擇題：CACBDBACBD二、填空題：（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；三、解答題：（16）參考答案：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有人，故至少參加上述一個社團的共有人，所以從該班級隨機選名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為(2)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，其一切可能的結果組成的基本事件有：，共個.根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個.因此被選中且未被選中的概率為.（17）參考答案：在中，由，得.因為，所以，因為，所以，為銳角，，因此.由可得，又，所以.（18）參考答案：（I）證法一：連接設,連接，在三棱臺中，分別為的中點，可得，所以四邊形是平行四邊形，則為的中點，又是的中點，所以,又平面，平面，所以平面.證法二：在三棱臺中，由為的中點，可得所以為平行四邊形，可得在中，分別為的中點，所以又，所以平面平面，因為平面，所以平面.(II)證明：連接.因為分別為的中點，所以由得，又為的中點，所以因此四邊形是平行四邊形，所以又，所以.又平面，，所以平面，又平面，所以平面平面（19）參考答案：（I）設數(shù)列的公差為，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以兩式相減，得所以（20）參考答案：（I）由題意知，曲線在點處的切線斜率為，所以，又所以.（II）時，方程在內(nèi)存在唯一的根.設當時，.又所以存在，使.因為所以當時，，當時，，所以當時，單調(diào)遞增.所以時，方程在內(nèi)存在唯一的根.（III）由（II）知，方程在內(nèi)存在唯一的根，且時，，時，，所以.當時，若若由可知故當時，由可得時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；可知且.綜上可得函數(shù)的最大值為.（16）參考答案：（I）由題意知又，解得，所以橢圓的方程為（II）由（I）知橢圓的方程為.（i）設由題意知.因為又，即所以，即（ii）設將代入橢圓的方程，可得，由可得……………