商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件-一元線性回歸方程檢驗(yàn)：擬合優(yōu)度

一元線性回歸方程檢驗(yàn)：擬合優(yōu)度1.判定系數(shù)回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差一元線性回歸方程檢驗(yàn)實(shí)例一元線性回歸方程檢驗(yàn)：擬合優(yōu)度

擬合優(yōu)度是指樣本回歸方程對(duì)觀察數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度。判定系數(shù)回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

判定系數(shù)圖

因變量

的離差分解判定系數(shù)兩側(cè)分別取平方求和由于判定系數(shù)總離差平方和回歸平方和殘差平方和{{{判定系數(shù)(三個(gè)平方和的意義)

1.總平方和(SST)反映因變量的總體波動(dòng)3.殘差平方和(SSE)反映因變量

的總體波動(dòng)中回歸直線無(wú)法解釋的部分，是自變量

無(wú)法解釋的部分。2.回歸平方和(SSR)反映因變量

的總體波動(dòng)中可由回歸直線做出解釋的部分，即由自變量

可以解釋的部分。判定系數(shù)(三個(gè)平方和的意義)

總平方和(SST)反映因變量的總體波動(dòng)回歸平方和(SSR)反映因變量

的總體波動(dòng)中可由回歸直線做出解釋的部分，即由自變量

可以解釋的部分殘差平方和(SSE)反映因變量

的總體波動(dòng)中回歸直線無(wú)法解釋的部分，是自變量

無(wú)法解釋的部分。判定系數(shù)1.回歸平方和占總離差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2＝r2回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差均方誤差回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差一元線性回歸模型檢驗(yàn)實(shí)例

【例】一大型牙膏制造公司為了更好地拓展產(chǎn)品市場(chǎng)，有效地管理庫(kù)存，公司董事會(huì)要求銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，找出公司生產(chǎn)的牙膏銷售量與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系。為此，銷售部門人員收集了過去30個(gè)銷售周期（每個(gè)銷售周期為4個(gè)星期）公司生產(chǎn)的牙膏銷售量與廣告費(fèi)用的數(shù)據(jù)。以廣告費(fèi)用為自變量，銷售量為因變量，構(gòu)建一元線性回歸方程，計(jì)算牙膏銷售量對(duì)廣告費(fèi)用回歸的判定系數(shù)和回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，解釋其意義。一元線性回歸模型檢驗(yàn)實(shí)例表

牙膏銷售量的相關(guān)數(shù)據(jù)銷售周期銷售量/百萬(wàn)支廣告費(fèi)用/百萬(wàn)元17.385.5028.516.7539.527.2547.505.5059.337.00………269.216.80278.276.50287.675.75297.935.80309.266.80一元線性回歸模型檢驗(yàn)實(shí)例解

表示廣告費(fèi)用，表示牙膏銷售量。

利用觀察數(shù)據(jù)計(jì)算得到廣告費(fèi)用對(duì)牙膏銷售量的樣本回歸方程為

計(jì)算得到

一元線性回歸模型檢驗(yàn)實(shí)例解

判定系數(shù)的實(shí)際意義是：在牙膏銷售量的波動(dòng)中，有76.73%可以由牙膏銷售量與廣告費(fèi)用之間的線性關(guān)系來(lái)解釋，或者說，在牙膏銷售量的波動(dòng)中，有76.73%是由廣告費(fèi)用所決定的。

回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差0.3344億元說明的是依據(jù)廣告費(fèi)用來(lái)預(yù)測(cè)牙膏銷售量時(shí)，平均的估計(jì)誤差為0.3344億元。一元線性回歸模型構(gòu)建實(shí)例解

RSQ函數(shù)的功能是返回依據(jù)觀察數(shù)據(jù)構(gòu)建的線性回歸方程的判定系數(shù)。STEYX函數(shù)的功能是返回通過最小二乘法預(yù)測(cè)每個(gè)自變量

所對(duì)應(yīng)的因變量

的取值時(shí)所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)誤差。二者的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)相同，為RSQ（known_y's，known_x’s）STEYX（known_y's，known_x's）其中：known_y's為因變量觀察數(shù)據(jù)所在區(qū)域；known_x's為自變量觀察數(shù)據(jù)所在區(qū)域。小結(jié)1.判定系數(shù)回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差一元