圖表集多元統(tǒng)計(jì)分析方法第一版課件

圖表集多元統(tǒng)計(jì)分析方法第一版課件引言多元數(shù)據(jù)的圖表表示多元數(shù)據(jù)的降維技術(shù)多元數(shù)據(jù)的聚類分析多元數(shù)據(jù)的分類與預(yù)測多元數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘01引言多元統(tǒng)計(jì)分析是一種綜合性的統(tǒng)計(jì)方法，它研究多個變量之間的相互關(guān)系以及這些變量的總體特征。在實(shí)際問題中，往往涉及多個變量的數(shù)據(jù)，通過多元統(tǒng)計(jì)分析可以揭示變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，為決策和預(yù)測提供有力支持。多元統(tǒng)計(jì)分析概述多元統(tǒng)計(jì)分析的重要性多元統(tǒng)計(jì)分析的定義商業(yè)與金融在市場營銷、財(cái)務(wù)分析、風(fēng)險(xiǎn)管理等方面，多元統(tǒng)計(jì)分析可以幫助企業(yè)和金融機(jī)構(gòu)做出更明智的決策。社會科學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)等領(lǐng)域中，多元統(tǒng)計(jì)分析可以幫助研究人員探究各種社會現(xiàn)象背后的原因和影響因素。醫(yī)學(xué)與生物學(xué)在醫(yī)學(xué)研究中，多元統(tǒng)計(jì)分析可以用于疾病的診斷、治療和預(yù)防等方面。在生物學(xué)中，它可以用于研究基因、蛋白質(zhì)和環(huán)境因素之間的相互作用。工程與技術(shù)在質(zhì)量控制、可靠性工程、信號處理等領(lǐng)域中，多元統(tǒng)計(jì)分析可以提供有效的數(shù)據(jù)分析和處理方法。多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域輸入標(biāo)題因子分析聚類分析多元統(tǒng)計(jì)分析方法簡介聚類分析是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，它將相似的對象歸為一類，使得同一類中的對象盡可能相似，而不同類中的對象盡可能不同。判別分析是一種分類技術(shù)，它根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)建立判別函數(shù)，然后對未知分類的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類預(yù)測。回歸分析是一種預(yù)測性的建模技術(shù)，它研究因變量與自變量之間的依賴關(guān)系，通過建立回歸模型來預(yù)測因變量的值。因子分析是一種降維技術(shù)，它通過尋找公共因子來解釋多個變量之間的相關(guān)關(guān)系，從而達(dá)到簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的目的。判別分析回歸分析02多元數(shù)據(jù)的圖表表示

散點(diǎn)圖矩陣定義散點(diǎn)圖矩陣是一種可視化多元數(shù)據(jù)的方法，它通過繪制每兩個變量之間的散點(diǎn)圖來展示變量之間的關(guān)系。優(yōu)點(diǎn)可以直觀地展示多個變量之間的相關(guān)性和分布情況，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的模式和規(guī)律。缺點(diǎn)當(dāng)變量數(shù)量較多時，散點(diǎn)圖矩陣會變得非常龐大和難以解讀。箱線圖是一種用矩形箱體和須線來表示一組數(shù)據(jù)分布情況的統(tǒng)計(jì)圖。定義優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)可以清晰地展示數(shù)據(jù)的中心趨勢、離散程度和異常值，便于比較不同組數(shù)據(jù)之間的差異。對于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，箱線圖的解讀可能存在一定的困難。030201箱線圖熱力圖是一種用顏色深淺來表示數(shù)據(jù)大小的可視化方法，通常用于展示二維數(shù)據(jù)矩陣。定義可以直觀地展示數(shù)據(jù)矩陣中各個元素的大小和分布情況，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的熱點(diǎn)和冷點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)對于顏色分辨能力較差的人來說，熱力圖的解讀可能存在一定的困難。缺點(diǎn)熱力圖平行坐標(biāo)圖是一種用多條折線表示多維數(shù)據(jù)的可視化方法，每條折線代表一個樣本，每個坐標(biāo)軸代表一個變量。定義可以清晰地展示多維數(shù)據(jù)中的各個維度之間的關(guān)系和樣本之間的差異，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的模式和規(guī)律。優(yōu)點(diǎn)當(dāng)變量數(shù)量較多時，平行坐標(biāo)圖會變得非常擁擠和難以解讀。缺點(diǎn)平行坐標(biāo)圖03多元數(shù)據(jù)的降維技術(shù)PCA的基本思想通過正交變換將原始特征空間中的線性相關(guān)變量轉(zhuǎn)換為新的特征空間中的一組線性無關(guān)變量，即主成分，同時保持變量的總方差不變。PCA的計(jì)算步驟首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后計(jì)算協(xié)方差矩陣，接著求出協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，最后選擇前k個最大特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成投影矩陣，將原始數(shù)據(jù)投影到新的特征空間中。PCA的應(yīng)用場景主要用于高維數(shù)據(jù)的降維、可視化、壓縮和去噪等。主成分分析（PCA）FA的基本思想01通過研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系，探求觀測數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu)，并用少數(shù)幾個假想變量來表示基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這些假想變量被稱為因子，它們能夠反映原來眾多變量的主要信息。FA的計(jì)算步驟02首先確定待分析的原有若干變量是否適合于因子分析，然后構(gòu)造因子變量，接著利用旋轉(zhuǎn)使得因子變量更具有可解釋性，最后計(jì)算因子變量的得分。FA的應(yīng)用場景03主要用于心理學(xué)、教育學(xué)、社會學(xué)等領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)分析中，如智力測驗(yàn)、能力評估等。因子分析（FA）ICA的計(jì)算步驟首先對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化和白化處理，然后選擇一個合適的獨(dú)立性度量準(zhǔn)則，接著通過優(yōu)化算法求解分離矩陣，最后得到獨(dú)立成分的估計(jì)。ICA的基本思想假設(shè)觀察到的隨機(jī)向量是由一些相互獨(dú)立的源信號線性混合而成，ICA的目標(biāo)是通過尋找一個線性變換，使得變換后的輸出向量盡可能獨(dú)立。ICA的應(yīng)用場景主要用于盲源信號分離、圖像處理、神經(jīng)科學(xué)等領(lǐng)域。獨(dú)立成分分析（ICA）t-SNE的基本思想通過非線性變換將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間中，同時保持?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)之間的局部和全局關(guān)系。t-SNE采用t分布來模擬數(shù)據(jù)點(diǎn)在低維空間中的分布，使得相似的數(shù)據(jù)點(diǎn)在低維空間中聚集在一起，不相似的數(shù)據(jù)點(diǎn)分散開。t-SNE的計(jì)算步驟首先計(jì)算高維空間中數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相似度矩陣，然后利用t分布將相似度矩陣轉(zhuǎn)換為概率分布矩陣，接著通過梯度下降算法優(yōu)化低維空間中數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置，使得低維空間中的概率分布盡可能接近高維空間中的概率分布。t-SNE的應(yīng)用場景主要用于高維數(shù)據(jù)的可視化、聚類分析和異常檢測等。t-SNE降維方法04多元數(shù)據(jù)的聚類分析K-means算法是一種基于距離的聚類算法，通過迭代將數(shù)據(jù)劃分為K個簇，使得簇內(nèi)數(shù)據(jù)盡可能相似，簇間數(shù)據(jù)盡可能不同。算法原理初始化聚類中心，計(jì)算每個樣本到聚類中心的距離并將其劃分到最近的簇中，更新聚類中心并重復(fù)上述步驟直到滿足停止條件。算法步驟K-means算法簡單高效，但對初始聚類中心和K值的選擇敏感，且只能發(fā)現(xiàn)球形簇。優(yōu)缺點(diǎn)K-means聚類算法03優(yōu)缺點(diǎn)層次聚類算法可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇，但對噪聲和異常值敏感，且計(jì)算復(fù)雜度較高。01算法原理層次聚類算法通過不斷合并或分裂簇來形成層次化的聚類結(jié)構(gòu)。02算法步驟從每個樣本作為一個簇開始，計(jì)算簇之間的距離并合并距離最近的兩個簇，重復(fù)上述步驟直到滿足停止條件。層次聚類算法123DBSCAN算法是一種基于密度的聚類算法，通過尋找被低密度區(qū)域分隔的高密度區(qū)域來形成簇。算法原理從任意樣本開始，通過不斷擴(kuò)展其鄰域內(nèi)密度相連的樣本形成簇，重復(fù)上述步驟直到所有樣本都被訪問。算法步驟DBSCAN算法可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇且對噪聲不敏感，但對密度閾值和鄰域半徑的選擇敏感。優(yōu)缺點(diǎn)DBSCAN聚類算法算法原理構(gòu)建數(shù)據(jù)的相似度矩陣并計(jì)算其拉普拉斯矩陣，求解拉普拉斯矩陣的特征向量并選擇合適的特征向量進(jìn)行聚類。算法步驟優(yōu)缺點(diǎn)譜聚類算法可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇且對數(shù)據(jù)的分布沒有嚴(yán)格要求，但計(jì)算復(fù)雜度較高且對相似度矩陣的構(gòu)建敏感。譜聚類算法是一種基于圖論的聚類算法，通過求解圖的拉普拉斯矩陣的特征向量來進(jìn)行聚類。譜聚類算法05多元數(shù)據(jù)的分類與預(yù)測通過投影將數(shù)據(jù)降維，使得同類數(shù)據(jù)盡可能接近，不同類數(shù)據(jù)盡可能遠(yuǎn)離。LDA的基本思想計(jì)算類間散度矩陣和類內(nèi)散度矩陣，求解廣義特征值問題得到投影矩陣。LDA的求解過程優(yōu)點(diǎn)在于簡單易懂，計(jì)算量小；缺點(diǎn)在于對數(shù)據(jù)的分布假設(shè)較強(qiáng)，當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布或類別間方差差異較大時，效果可能不佳。LDA的優(yōu)缺點(diǎn)線性判別分析（LDA）SVM的基本思想通過尋找一個超平面將數(shù)據(jù)分為兩類，使得兩類數(shù)據(jù)到超平面的距離最大。SVM的求解過程通過引入拉格朗日乘子和核函數(shù)，將原問題轉(zhuǎn)化為對偶問題并求解。SVM的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)在于對小樣本數(shù)據(jù)分類效果好，能夠處理高維數(shù)據(jù)；缺點(diǎn)在于對參數(shù)和核函數(shù)的選擇敏感，計(jì)算量大。支持向量機(jī)（SVM）RF的基本思想通過集成學(xué)習(xí)的思想，將多個決策樹的結(jié)果進(jìn)行組合，得到最終的分類結(jié)果。RF的求解過程隨機(jī)選擇樣本和特征進(jìn)行決策樹的訓(xùn)練，通過投票或平均的方式得到最終結(jié)果。RF的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)在于能夠處理高維數(shù)據(jù)，對特征的選擇不敏感，能夠評估特征的重要性；缺點(diǎn)在于對噪聲數(shù)據(jù)較為敏感，可能會過擬合。隨機(jī)森林（RF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）優(yōu)點(diǎn)在于能夠處理復(fù)雜的非線性問題，具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力；缺點(diǎn)在于需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，容易過擬合，且對參數(shù)的選擇和調(diào)整要求較高。NN的優(yōu)缺點(diǎn)通過模擬人腦神經(jīng)元的連接方式，構(gòu)建一個復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。NN的基本思想通過前向傳播計(jì)算輸出結(jié)果，通過反向傳播調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使得輸出結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的誤差最小。NN的求解過程06多元數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘Apriori算法算法步驟首先設(shè)定最小支持度和最小置信度閾值，然后掃描數(shù)據(jù)集，生成所有單個項(xiàng)目的頻繁1-項(xiàng)集；接著利用頻繁1-項(xiàng)集生成候選2-項(xiàng)集，并剪枝去掉支持度低于閾值的項(xiàng)集；如此迭代，直到無法生成新的頻繁項(xiàng)集為止。算法原理Apriori算法是一種基于頻繁項(xiàng)集挖掘的關(guān)聯(lián)規(guī)則算法，通過逐層搜索的迭代方法找出數(shù)據(jù)集中的頻繁項(xiàng)集，再利用頻繁項(xiàng)集生成關(guān)聯(lián)規(guī)則。算法優(yōu)缺點(diǎn)Apriori算法簡單易實(shí)現(xiàn)，適合處理稀疏數(shù)據(jù)集；但在處理密集數(shù)據(jù)集時，由于需要多次掃描數(shù)據(jù)集和產(chǎn)生大量候選項(xiàng)集，導(dǎo)致算法效率低下。算法原理FP-Growth算法是一種基于前綴樹的頻繁模式挖掘算法，通過構(gòu)建FP樹（FrequentPatternTree）來壓縮數(shù)據(jù)集并直接挖掘頻繁項(xiàng)集，避免了Apriori算法中生成大量候選項(xiàng)集的步驟。算法步驟首先掃描數(shù)據(jù)集一次，生成頻繁1-項(xiàng)集及對應(yīng)的支持度；然后按照支持度降序排列頻繁1-項(xiàng)集，并構(gòu)建FP樹；接著從FP樹中挖掘頻繁項(xiàng)集，通過遞歸調(diào)用FP-Growth算法實(shí)現(xiàn)。算法優(yōu)缺點(diǎn)FP-Growth算法在處理密集數(shù)據(jù)集時效率較高，且只需掃描數(shù)據(jù)集兩次；但在處理稀疏數(shù)據(jù)集時，由于FP樹結(jié)構(gòu)復(fù)雜，可能導(dǎo)致算法性能下降。FP-Growth算法010203算法原理ECLAT算法（EquivalenceClassClusteringandbottom-upLatticeTraversal）是一種基于深度優(yōu)先搜索的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，采用垂直數(shù)據(jù)格式進(jìn)行挖掘。該算法通過構(gòu)建等價類簇和自底向上的格遍歷策略來發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)集。算法步驟首先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為垂直格式，并按照支持度降序排列；然后構(gòu)建等價類簇，每個等價類簇包含具有相同前綴的項(xiàng)；接著自底向上遍歷格結(jié)構(gòu)，合并等價類簇并計(jì)算支持度，直到找到所有頻繁項(xiàng)集為止。算法優(yōu)缺點(diǎn)ECLAT算法在處理密集數(shù)據(jù)集時具有較高的效率，且能夠發(fā)現(xiàn)更多有趣的關(guān)聯(lián)規(guī)則；但在處理稀疏數(shù)據(jù)集時，由于需要構(gòu)建復(fù)雜的格結(jié)構(gòu)，可能導(dǎo)致算法性能下降。ECLAT算法支持度（Support）支持度表示項(xiàng)集在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的頻率，即項(xiàng)集中包含的交易數(shù)與總交易數(shù)