重慶綦江長(zhǎng)壽巴南三校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

重慶綦江長(zhǎng)壽巴南三校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，AB=x.A．2<x<8 B．5<x<8 C．2<x≤8 D．5<x≤82．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線(xiàn)將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式3．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，在一次活動(dòng)中，位于處的七年一班準(zhǔn)備前往相距的處與七年二班會(huì)合，若用方向和距離描述七年二班相對(duì)于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，5．如圖所示，在中，，，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，并交邊于點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，則線(xiàn)段的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．76．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π7．據(jù)5月23日“人民日?qǐng)?bào)”微信公眾號(hào)文章介紹，中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán)豫西集團(tuán)中南鉆石公司推出大顆?！笆罪椨勉@石”，打破了國(guó)外壟斷，使我國(guó)在鉆石飾品主流領(lǐng)域領(lǐng)跑全球，鉆石、珠寶等寶石的質(zhì)量單位是克拉（），克拉為分，已知克拉克，則“分”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（）A．克 B．克 C．克 D．克8．下列不等式一定成立的是（）A．2x＜5B．﹣x＞0C．|x|+1＞0D．x2＞09．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等;(3)對(duì)頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．410．在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是()A． B． C．3.14 D．11．某次考試中，某班的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．得分在分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在分之間的人數(shù)最少 D．不及格（分）人數(shù)是612．可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，記∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，則：α、β、γ三者間的數(shù)量關(guān)系式是______.14．若（x＋k）（x－4）的展開(kāi)式中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值為_(kāi)________．15．已知：如圖放置的長(zhǎng)方形和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，F(xiàn)E=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且點(diǎn)F，G，D，C在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)G和點(diǎn)D重合．現(xiàn)將△EFG沿射線(xiàn)FC向右平移，當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)停止移動(dòng)．若△EFG與長(zhǎng)方形重疊部分的面積是4cm2，則△EFG向右平移了____cm．16．寫(xiě)出一個(gè)解為的二元一次方程組__________________．17．如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足|x1|0，則______________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________；（2）求的面積；（3）將向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，畫(huà)出平移后的，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).19．（5分）如圖,在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)三角形ABC(三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線(xiàn)DE對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1(其中點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng),點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng))（2）若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，計(jì)算△A1B1C1的面積20．（8分）某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買(mǎi)這種本子的數(shù)量與用50元買(mǎi)這種筆的數(shù)量相同．（1）求這種筆和本子的單價(jià)；（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛?，并且筆和本子都買(mǎi)，請(qǐng)列出所有購(gòu)買(mǎi)方案．21．（10分）解不等式組:，并寫(xiě)出它的整數(shù)解．22．（10分）如圖是小李騎自行車(chē)離家的距離s（km）與時(shí)間t（h)之間的關(guān)系：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中自變量是_________，因變量是___________；（2）小李_________時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時(shí)離家_________km；（3）分別求出在1≤t≤2時(shí)和2≤t≤4時(shí)小李騎自行車(chē)的速度；（4）請(qǐng)直接寫(xiě)出小李何時(shí)與家相距20km?23．（12分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)題意可知，AB作為斜邊，則AB>5，由三角形三邊關(guān)系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【題目詳解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB為斜邊∴AB>5由三角形三邊關(guān)系，得：AB>∴5<AB<8，即故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形性質(zhì)和三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系.2、D【解題分析】

利用三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：A、三角形的一條角中線(xiàn)將三角形的面積平分，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線(xiàn)平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯(cuò)誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．3、B【解題分析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點(diǎn)：平均數(shù)和方差．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解題分析】

根據(jù)方向角的表示方法，觀察圖發(fā)現(xiàn)相對(duì)的位置關(guān)系，可得答案．【題目詳解】解；方向和距離描述七年二班相對(duì)于七年一班是南偏西50°，AB=，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏東的方法表示．5、B【解題分析】

根據(jù)AAS證明△BCF≌△CAE，從而得到BF=EC,AE=CF,再根據(jù)EF＝EC-CF計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故選：B.【題目點(diǎn)撥】考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．6、B【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)正方形的面積求得AB與BD的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求得直角三角形中AD的長(zhǎng)度，從而根據(jù)圓的面積公式求得半圓的面積.【題目詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運(yùn)用，利用正方形的面積求出AB與BD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

利用科學(xué)計(jì)數(shù)法即可解答.【題目詳解】解：已知1克拉為100分，已知1克拉＝0.2克，則一分=0.01克拉=0.002克=2×10－3克，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，掌握計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.8、C【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】A、2x不一定小于5，不符合題意；B、﹣x不一定大于0，不符合題意；C、|x|+1≥1＞0，符合題意；D、x2≥0，不符合題意，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；

（2）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；

（3）對(duì)頂角相等，正確，是真命題；

（4）等角的余角相等，正確，是真命題，

真命題有3個(gè)．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及余角的定義等知識(shí)．10、A【解題分析】分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可.詳解：A.是無(wú)理數(shù)；B.是有理數(shù)；C.3.14是有理數(shù)；D.是有理數(shù)；故選A.點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.11、D【解題分析】

、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找出人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；、各分?jǐn)?shù)段人數(shù)相加求出總?cè)藬?shù)即可做出判斷；、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找出人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；、找出不低于60分的人數(shù)即可做出判斷．【題目詳解】解：由頻數(shù)分布直方圖知得分在分之間的人數(shù)最多，選項(xiàng)正確；該班的總?cè)藬?shù)為，選項(xiàng)正確；得分在分之間的人數(shù)最少，選項(xiàng)正確；不及格分）人數(shù)是4，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻數(shù)（率分布直方圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可得出結(jié)論．【題目詳解】（x﹣y）4?（y﹣x）3=﹣（x﹣y）4?（x﹣y）3=﹣（x﹣y）1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則．掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、2∠α=∠β+∠γ.【解題分析】分析：根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠B=γ，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠BAD、∠CAD，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠BAD=∠CAD，然后列出方程整理即可得解．詳解：∵EF∥BC，

∴∠B=γ，

由三角形的外角性質(zhì)得，∠BAD=α-∠B=α-γ，

∠CAD=β-α，

∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，

∴∠BAD=∠CAD，

∴α-γ=β-α，

∴β+γ=2α．

故答案為：β+γ=2α．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、4【解題分析】試題分析：原式=+（k－4）x－4k，根據(jù)題意得：k－4=0，解得：k=4.考點(diǎn)：整式的乘法15、3或2+【解題分析】分析：分三種情況討論：①如圖1，由平移的性質(zhì)得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分為△HDG，則重合面積=DG2=4，解得DG=，而DC＜，故這種情況不成立；②如圖2，由平移的性質(zhì)得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形HDCI，則重合面積=S△HDG－S△CGI，把各部分面積表示出來(lái)，解方程即可；③如圖3，由平移的性質(zhì)得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形EFCI，則重合面積=S△EFG－S△CGI，把各部分面積表示出來(lái)，解方程即可．詳解：分三種情況討論：①如圖1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重合部分為△HDG，則重合面積=DG2=4，解得：DG=，而DC=2＜，故這種情況不成立；②如圖2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形HDCI，則重合面積=S△HDG－S△CGI=DG2－CG2=4，即：DG2－（DG-2）2=4，解得：DG=3；③如圖3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形EFCI，則重合面積=S△EFG－S△CGI=EF2－CG2=4，即：×42－（DG-2）2=4，解得：DG=或（舍去）．故答案為：3或．點(diǎn)睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)以及等腰三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分三種情況作出圖形，并表示出重合部分的面積．16、答案不唯一．如【解題分析】先圍繞列一組算式

如1+(-2)=-1，1-(-2)=3

然后用x，y代換

得等．故答案是：答案不唯一．如17、-1【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x-1=0，y-2=0，

解得：x=1，y=2，

所以x-y=1-2=-1．

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）的面積為5；（3）畫(huà)出平移后的，見(jiàn)解析，、、.【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A′B′C′，根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）利用三角形所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）由圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2））△ABC的面積為：3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5；（3）如圖所示，即為所求，、、．【題目點(diǎn)撥】本題考查平移變換以及三角形面積求法，得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19、見(jiàn)解析；（2）12【解題分析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)定義畫(huà)圖；（2）運(yùn)用先補(bǔ)后減的方法：【題目詳解】解：（1）如圖△A1B1C1為所求；（2）答：△A1B1C1的面積為12.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)和坐標(biāo).運(yùn)用割補(bǔ)法求解.20、（1）這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為1元;（2）有三種方案：①購(gòu)買(mǎi)這種筆7支，購(gòu)買(mǎi)本子5本；②購(gòu)買(mǎi)這種筆4支，購(gòu)買(mǎi)本子10本；③購(gòu)買(mǎi)這種筆1支，購(gòu)買(mǎi)本子15本．【解題分析】

（1）首先設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買(mǎi)這種本子的數(shù)量=50元買(mǎi)這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完100元，可購(gòu)買(mǎi)這種筆m支和購(gòu)買(mǎi)本子n本，根據(jù)題意可得這種筆的單價(jià)×這種筆的支數(shù)m+本子的單價(jià)×本子的本數(shù)n=100，再求出整數(shù)解即可．【題目詳解】（1）設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，由題意得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，則x﹣4=1．答：這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為1元；（2）設(shè)恰好用完100元，可購(gòu)買(mǎi)這種筆m支和購(gòu)買(mǎi)本子n本，由題意得：10m+1n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=7，②n=10時(shí)，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購(gòu)買(mǎi)這種筆7支，購(gòu)買(mǎi)本子5本；②購(gòu)買(mǎi)這種筆4支，購(gòu)買(mǎi)本子10本；③購(gòu)買(mǎi)這種筆1支，購(gòu)買(mǎi)本子15本．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用.21、不等式的解集為：1≤x＜3，整數(shù)解為：1，1．【解題分析】試題分析：分別解出兩個(gè)不等式的解，進(jìn)而求出不等式組的解集，再寫(xiě)出整數(shù)解即可.試題解析：解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，則不等式的解集為：1≤x＜3，則整數(shù)解為：1，1．點(diǎn)睛：掌握不等式組的解法.22、（1）離家時(shí)間、離家距離；（2）2，30；（3）當(dāng)1≤t≤2時(shí)