2024屆遼寧省盤錦市雙臺子區(qū)第四中學數(shù)學七下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆遼寧省盤錦市雙臺子區(qū)第四中學數(shù)學七下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則下列各式錯誤的是A． B． C． D．2．全等形是指兩個圖形（）A．大小相等 B．形狀相同 C．完全重合 D．以上都不對3．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.524．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．100°5．如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系用圖像描述大致是（）A． B． C． D．6．4的算術平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．7．如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個邊長為a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿線剪開，再拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是（）A．8a B．4a C．2a D．a2﹣48．如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（（如：∠1=∠2，∠3=∠4））。當小球第1次碰到長方形的邊時的點為Q，第2次碰到長方形的邊時的點為M，……第2019次碰到長方形的邊時的點為圖中的（）A．N點 B．Q點 C．M點 D．P點9．下列圖中不具有穩(wěn)定性的是()A． B．C． D．10．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．35° D．30°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某校在一次期末考試中，隨機抽取八年級30名學生的數(shù)學成績進行分析，其中3名學生的數(shù)學成績達108分以上，據此估計該校八年級630名學生中期末考試數(shù)學成績達108分以上的學生約有名．12．一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=_____度．13．如圖，，，的平分線與的平分線交于點，則的度數(shù)是________．14．在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產生的密碼，方便記憶，原理是對于多項，因式分解的結果是，若取，時，則各個因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式，取，時，用上述方法產生的密碼是________(寫出一個即可).15．一個正數(shù)a的平方根是2x﹣1和5﹣x，則a=_____．16．關于x的不等式組只有4個整數(shù)解,則a的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式（組）：（1）14-2x＞6，并把它的解集在數(shù)軸表示出來；（2）．18．（8分）化簡：（1）；（2）19．（8分）已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關系？請你猜想結論并說明理由．（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關系，不必寫理由．20．（8分）某班決定購買一些筆記本和文具盒做獎品.已知需要的筆記本數(shù)量是文具盒數(shù)量的3倍，購買的總費用不低于220元，但不高于250元.（1）商店內筆記本的售價4元/本，文具盒的售價為10元/個，設購買筆記本的數(shù)量為x，按照班級所定的費用，有幾種購買方案？每種方案中筆記本和文具盒數(shù)量各為多少？（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費用最少？最少費用是多少元？（3）經過還價，老板同意4元/本的筆記本可打八折，10元/個的文具盒可打七折，用（2）中的最少費用最多還可以多買多少筆記本和文具盒？21．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到△A1B1C1．（1）在網格中畫出△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．22．（10分）如圖所示,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長,請你利用三角形全等的相關知識幫他設計一種方案測量出A、B間的距離,寫出具體的方案,并解釋其中的道理,23．（10分）先化簡，再求值：，其中=﹣1．24．（12分）解下列不等式和不等式組，并用數(shù)軸表示解集.(1)；(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據不等式的性質，對選項進行判斷即可【題目詳解】解：、，，正確；、，，正確；、，，錯誤；、，，正確；故選：．【題目點撥】本題考查不等式，熟練掌握不等式的性質即運算法則是解題關鍵.2、C【解題分析】

根據全等圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，故選C．【題目點撥】本題考查的是全等圖形的概念，掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形是解題的關鍵．3、C【解題分析】

根據完全平方公式進行計算，判斷即可．【題目詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項符合，故選C．【題目點撥】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．4、A【解題分析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故選A．5、B【解題分析】先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為二段．根據題意和圖示分析可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，當火車完全進入隧道，由于隧道長等于火車長，此時y最大，當火車開始出來時y逐漸變小，故選B．6、A【解題分析】試題分析：算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根，由此即可求出結果．解：∵1的平方為4，∴4的算術平方根為1．故選：A．7、A【解題分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【題目詳解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【題目點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關鍵．8、A【解題分析】

根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可．【題目詳解】解：如圖所示，經過6次反彈后動點回到出發(fā)點P，

∵2019÷6=336…3，

∴當點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，

∴第2019次碰到矩形的邊時的點為圖中的點N，

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．9、B【解題分析】

三角形不容易產生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．四邊形不具有穩(wěn)定性，據此解答即可．【題目詳解】根據三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性可知四個選項中只有正方形不具有穩(wěn)定性的．故選B．【題目點撥】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．10、D【解題分析】

根據平行線的性質，可得∠3與∠1的關系，根據兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據角的和差，可得答案．【題目詳解】如圖，，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，利用了平行線的性質，垂線的性質，角的和差．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】試題分析：∵隨機抽取30名學生的數(shù)學成績進行分析，有3名學生的成績達108分以上，∴九年級10名學生中這次模擬考數(shù)學成績達108分以上的約有10×=1（名）．故答案為1．考點：用樣本估計總體．12、1【解題分析】分析：先過點B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．詳解：如圖，過點B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案為：1．點睛：此題考查了平行線的性質．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．13、【解題分析】

過點E作EG∥AB，過點F作FP∥AB，根據平行線的性質可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，根據角的計算以及角平分線的定義可得∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE），再依據∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP結合角的計算即可得出結論．【題目詳解】解：如圖，過點E作EG∥AB，過點F作FP∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GE∥FP

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；

又∵∠BED=60°，

∴∠ABE+∠CDE=300°．

∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，

∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=150°，∵FP∥AB，AB∥CD，

∴AB∥CD∥FP，∴∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP

∴∠BFD=∠BFP+∠DFP=∠ABF+∠CDF=150°．

故答案為150°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，解決該題型題目時，過拐點作平行線，根據平行線的性質得出相等（或互補）的角是關鍵．14、36684或36468或68364或68436或43668或46836等(寫出一個即可)【解題分析】

首先對多項式進行因式分解,然后把字母的值代入求得各個因式,從而寫出密碼【題目詳解】=x(x+2y)(x-2y).當x=36,y=16時,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.則密碼是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案為36684或36468或68364或68436或43668或46836【題目點撥】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于把字母的值代入15、1【解題分析】

利用平方根的定義列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【題目詳解】解：根據題意得：2x﹣1+5﹣x=0，解得：x=﹣4，所以，a=（5﹣x）2=1.故答案為1．【題目點撥】此題考查了平方根，解題的關鍵是：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．16、-3＜a≤-2【解題分析】

先求不等式組得解集，然后根據整數(shù)解的情況，確定a的范圍.【題目詳解】解：解不等式組得：a≤x≤1組4個整數(shù)解為：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案為：-3＜a≤-2【題目點撥】本題考查了不等式組的解法和根據整數(shù)解確定參數(shù)，其中解不等式組是解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x＜4；（2）2＜x≤1．【解題分析】

（1）根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1）移項，得：-2x＞6-14，合并同類項，得：-2x＞-8，系數(shù)化為1，得：x＜4，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞2，所以不等式組的解集是2＜x≤1．【題目點撥】本題考查的解一元一次不等式及解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解不等式組的關鍵．18、（1）；（2）【解題分析】

(1)先計算單項式的乘方，再計算除法，最后合并即可得；(2)先計算完全平方式、單項式乘多項式，再合并即可得．【題目詳解】（1）原式（2）原式=【題目點撥】此題考查同底數(shù)冪的除法和加法，完全平方式，單項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則.19、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立【解題分析】

（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）當點P在C、D兩點的外側運動時，由直線l1∥l2，根據兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【題目詳解】（1）如圖1，當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：過點P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如圖2，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如圖3，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【題目點撥】考查平行線的判定與性質，三角形外角的性質等，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.20、（1）有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個；方案二：筆記本33本，文具盒1個；（2）方案一的總費用最少，最少費用為2元；（3）用（2）中的最少費用最多還可以多買9本筆記本和3個文具盒．【解題分析】

（1）設筆記本的數(shù)量為x，根據題意列出不等式方程組．x取整數(shù)．（2）根據（1）可求出答案．（3）設用（2）中的最少費用最多還可以多買的文具盒的數(shù)量為y，列出不等式求解，y取整數(shù)．【題目詳解】（1）設筆記本的數(shù)量為x本，根據題意得：解得．∵x為正整數(shù)，∴x可取30，31，32，33，34.又∵也必須是整數(shù)，∴可取10，1．∴有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個；方案二：筆記本33本，文具盒1個（2）在（1）中，方案一購買的總數(shù)量最少，所以總費用最少.最少費用為：4×30+10×10=2．答：方案一的總費用最少，最少費用為2元．（3）設用（2）中的最少費用最多還可以多買的文具盒數(shù)量為y，則筆記本數(shù)量為3y，由題意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，解得：，∵y為正整數(shù)，∴滿足的最大正整數(shù)為3.∴多買的筆記本為：3y=9（本）．答：用（2）中的最少費用最多還可以多買9本筆記本和3個文具盒．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的實際應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．本題難度中上．21、（1）詳見解析；（2）2.【解題分析】

（1）根據題目要求平移即可；（2）用利用三角形所在矩形面積減去三角形周邊三角形面積進而求出答案