2024屆甘肅省武威涼州區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學七下期末考試試題含解析

2024屆甘肅省武威涼州區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學七下期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，則邊AC，AB，CB，AD中最長的是（）A．AC B．AB C．BC D．AD2．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)23．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，已知△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE．在下列結(jié)論①ACAF，②BAFB，③EFBC，④BAECAF中，正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列實數(shù)中最大的數(shù)是（）A．3 B．0 C． D．-46．到一個已知點P的距離等于3cm的直線可以畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條7．時鐘顯示為8：30時，時針與分針所夾的角是（）A．90° B．120° C．75° D．84°8．如圖,在△ABC中，三邊a、b、c的大小關系是()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<a<c9．某加工廠有工人50名，生產(chǎn)某種一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？設應安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則所列方程組為()A．x+y=5014x=2×20y B．x+y=5014x×2=20y10．對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=_______．12．如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．若BF=14，EC=1．則BE的長度是．13．如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件：_____，使△ABD≌△CEB．14．若mn為實數(shù)，且，則的值為________．15．如圖，在中，是的垂直平分線，若，的周長為，則的長為__________．16．如圖，在△ABC中，∠A=90°,?AB=AC，BC=8，∠ABC的平分線交AC于點D，DE⊥BC于點E，則△CDE的周長為三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某文具店準備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種.18．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點（正方形網(wǎng)格的交點稱為格點）．現(xiàn)將△ABC平移，使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應點．（1）在圖中請畫出平移后的△DEF，并求出△DFF的面積；（2）在網(wǎng)格中找格點P，使S△ABC=S△BCP，這樣的格點P有多少個．19．（8分）計算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）220．（8分）王大廚去超市采購雞蛋,超市里雞蛋有兩種包裝，其中各雞蛋品質(zhì)相同且只能整盒購買,商品信息如下:包裝盒包裝盒每盒雞蛋個數(shù)（個）每盒價格（元）若王大廚購買包裝盒,包裝盒①則共買雞蛋個，需付元(用含，的代數(shù)式表示).②若王大廚買了兩種包裝共盒,一共買到個雞蛋,請問王大廚花了多少錢?21．（8分）某中學為了了解學生最喜歡的一種球類運動，以便合理安排活動場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運動的1500名學生中，隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查（每人只能在這五種球類運動中選擇一種）.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：球類名稱人數(shù)乒乓球42羽毛球a排球15籃球33足球b解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是________；（2）統(tǒng)計表中，a=________，b=________；（3）試估計上述1500名學生中最喜歡乒乓球運動的人數(shù).22．（10分）已知：如圖，點在的一邊上，過點的直線，平分，于.若，求的度數(shù)；求證:平分；23．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的頂點均在格點上.（畫圖要求：先用鉛筆畫圖，然后用黑色水筆描畫）（1）①畫出繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的；②連結(jié)，請判斷是怎樣的三角形，并簡要說明理由.（2）畫出，使和關于點成中心對稱；（3）請指出如何平移，使得和能拼成一個長方形.24．（12分）一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對了幾道題？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC為斜邊，在三角形ABD中是以AB為斜邊，AD⊥BD，即可解答.【題目詳解】根據(jù)題意三角形ABD斜邊AB是三角形ABC的一條直角邊，∴三角形ABC的斜邊是最長線段，即AC為最長線段故選A.【題目點撥】此題考查三角形三邊的關系，解題關鍵在于掌握其定義.2、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【題目詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．3、B【解題分析】

一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，一個外角等于一個內(nèi)角的，又由于相鄰內(nèi)角與外角的和是180度，設內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：設內(nèi)角是x°，外角是y°，可列一個方程組解得；而任何多邊形的外角是310°，則多邊形內(nèi)角和中的外角的個數(shù)是310÷10=1，則這個多邊形的邊數(shù)是1．故本題選B．【題目點撥】考點：多邊形內(nèi)角與外角．4、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)依次判斷即可得到答案.【題目詳解】∵△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴BAECAF，①ACAF正確；②BAFB錯誤；③EFBC正確；④BAECAF正確；故選：C.【題目點撥】此題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等即可判斷對應的線段及角度相等的關系.5、A【解題分析】試題分析：將各數(shù)按照從大到小順序排列得：3＞＞0＞﹣4，則實數(shù)中找最大的數(shù)是3.故選：A考點：實數(shù)大小比較6、D【解題分析】

根據(jù)到定點的距離等于定長的點的集合可得圓，再根據(jù)過每一個都有一條切線，可得答案．【題目詳解】以點P為圓心，以3為半徑的圓有無數(shù)條切線，故選：D.【題目點撥】本題考查點到直線的距離，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題關鍵.7、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得：時針與分針所夾的角的度數(shù)=30×2.5=75°.考點：時鐘上的角度問題8、D【解題分析】試題分析：先分析出a、b、c三邊所在的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出三邊的長，進行比較即可．根據(jù)勾股定理，得，，，，，故選D.考點：本題考查的是勾股定理點評：解答本題的關鍵是認真分析格點的特征，熟練運用勾股定理進行計算。9、B【解題分析】

本題的等量關系為：生產(chǎn)螺栓的工人人數(shù)+生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)＝50；生產(chǎn)的螺栓的數(shù)量×2＝生產(chǎn)的螺母的數(shù)量．由此可列出方程組【題目詳解】設生產(chǎn)螺栓的有x人，生產(chǎn)螺母的有y人．由題意，得x+y=5014x×2=20y故選：B．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．10、D【解題分析】

從內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角的關系來分析即可.【題目詳解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故錯誤；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故錯誤；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故錯誤；D.∠1+∠4=180°，先利用對頂角相等，再推出同旁內(nèi)角互補來得到a∥b.【題目點撥】此題主要考察平行線的判定條件.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、：270°【解題分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠3+∠4的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，計算出∠1+∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°?90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°，故答案是：270°．【題目點撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理，掌握四邊形內(nèi)角和為360°，是解題的關鍵．12、4【解題分析】試題分析：因為△DEF是由△ABC通過平移得到，所以BE=CF,又因為BF=14，EC=1．所以BE=CF=.考點：圖形平移的性質(zhì).13、BD=BE或AD=CE或BA=BC【解題分析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB；根據(jù)ASA添加AE=CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【題目點撥】開放型題型，根據(jù)垂直關系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了．14、1【解題分析】

根據(jù)絕對值與二次根式的非負性即可列出方程組求解.【題目詳解】依題意得，解得故=(-1)2012=1故填1【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)非負性列出方程組.15、【解題分析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知BE=CE，所以的周長，由此可得的長.【題目詳解】解：是的垂直平分線又故答案為：【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活應用此性質(zhì)進行線段的轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.16、8【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=ED,再得到△ABD≌△EBD，得到AB=BE，再根據(jù)周長的組成即可求解.【題目詳解】∵∠ABC的平分線交AC于點D，DE⊥BC于點E，∠A=∴AD=ED，∵BD=BD∴△ABD≌△EBD（HL）∴AB=BE∴△CDE的周長為CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=8故填8.【題目點撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5元和10元；（2）該文具店共有6種進貨方案【解題分析】試題分析：（1）先設購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可；

（2）先設購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；試題解析：（1）設購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；（2）設購進乙鋼筆x支，甲鋼筆支，根據(jù)題意可得：解得：20≤x≤25，∵x為整數(shù)，∴x=20，21，22，23，24，25共六種方案，∴該文具店共有6種進貨方案．18、（1）7；（2）4.【解題分析】

（1）依據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到△DEF，利用割補法即可得到△DFF的面積；（2）過A作BC的平行線，過E作BC的平行線，即可得出格點P有4個．【題目詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求，△DFF的面積=4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3=7；（2）如圖，過A作BC的平行線，過E作BC的平行線，當點P在點P1，點P2，點P3，點P4處時，存在S△ABC=S△BCP，∴格點P有4個．【題目點撥】本題考查平移變換、三角形的面積等知識，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．19、（1）16；（2）﹣a﹣1【解題分析】

（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）原式＝×64×1＝16；（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．【題目點撥】此題考查了單項式乘多項式，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、①;②王大廚付了元.【解題分析】

①由題意購買包裝盒,包裝盒，則可得則共買雞蛋個，需付元；②由題意可得等式和，兩式聯(lián)立進行計算即可得到答案；【題目詳解】①；②解：可得方程組：解得（元）答：王大廚付了元.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，得到等式關系.21、（1）150名至少喜歡一種球類運動的學生；（2）；（3）420人.【解題分析】

（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)及占比即可求出抽樣調(diào)查中的樣本容量；（2）根據(jù)喜歡羽毛球的占比即可求出，再用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可得到喜歡足球的人數(shù)b；（3）求出樣本中喜歡乒乓球的占比，再乘以全?？?cè)藬?shù)即可求解.【題目詳解】(1)抽樣調(diào)查中的樣本33÷22%=150(名),所以這次抽樣調(diào)查中的樣本是150名至少喜歡一種球類運動的學生；(2)統(tǒng)計表中,a=150×26%=39,b=150-42-39-15-33=21；(3)估計上述1500名學生中最喜歡乒乓球運動的人數(shù)是42÷150×1500=420（人）【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應用，解題的關鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).22、（1）110°；（2）證明見詳解【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠ACE=40°，根據(jù)平角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠ACF=70°，進而得出∠ECF的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，運用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD【題目