河南省魯山、舞鋼2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

河南省魯山、舞鋼2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中點(diǎn)，從D作DE⊥AC與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連結(jié)DF，則DF的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．2 D．42．甲、乙兩人從A地出發(fā),沿同一方向練習(xí)跑步,如果甲讓乙先跑10米,則甲跑5秒就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,設(shè)甲、乙每秒鐘分別跑米和y米,則可列方程組為A． B． C． D．3．若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少2”，列成方程是()A． B．C． D．4．已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°5．已知兩條直線被第三條直線所截，下列四個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）同位角的角平分線互相平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；（3）同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；（4）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．對(duì)于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說(shuō)法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無(wú)法確定最大最小值7．某班去看演出，甲種票每張?jiān)?，乙種票每張?jiān)绻麑W(xué)生購(gòu)票恰好用去元，甲、乙兩種票各買了多少?gòu)?？設(shè)買了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．8．全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真合同三角形與鏡面合同三角形，兩個(gè)真合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個(gè)翻折，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．9．某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了30斤，價(jià)格為每斤x元；下午，他又買了20斤，價(jià)格為每斤y元．后來(lái)他以每斤元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y10．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．11．如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，則∠2的度數(shù)是（）A．43° B．33° C．53° D．123°12．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．88° D．92°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在互相平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為度14．納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米＝10﹣9米．已知某種植物花粉的直徑約為20800納米，則用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑約為_____米15．已知點(diǎn)是的三條角平分線的交點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，點(diǎn)到的距離為，則面積為______.16．已知是方程的解，則的值為________________.17．某校組織學(xué)生到距離學(xué)校的某科技館參觀，準(zhǔn)備乘出租車去科技館，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：里程數(shù)收費(fèi)/元以下（含）6.00以上，每增加1.80則收費(fèi)（元）與出租車行駛里程數(shù)之間的關(guān)系式為________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場(chǎng)，蘇寧電器分店決定用76000元購(gòu)進(jìn)室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈，已知這兩種類型的節(jié)能燈進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下：價(jià)格類型進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）室內(nèi)用節(jié)能燈4058室外用節(jié)能燈5070（1）若該分店共購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈1700盞，問(wèn)購(gòu)進(jìn)的室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈各多少盞？（2）若該分店將進(jìn)貨全部售完后獲利要不少于32000元，問(wèn)至少需要購(gòu)進(jìn)多少盞室內(nèi)用節(jié)能燈？（3）掛職鍛煉的大學(xué)生村官王祥自酬了4650元在該分店購(gòu)買這兩種類型的節(jié)能燈若干盞，分發(fā)給村民使用，其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍，問(wèn)王祥最多購(gòu)買室外用節(jié)能燈多少盞？19．（5分）化簡(jiǎn)，再求值：，再?gòu)?2，-1，0，1，2選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.20．（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A，給出如下定義：若存在點(diǎn)B（不與點(diǎn)A重合，且直線AB不與坐標(biāo)軸平行或重合），過(guò)點(diǎn)A作直線m∥x軸，過(guò)點(diǎn)B作直線n∥y軸，直線m，n相交于點(diǎn)C．當(dāng)線段AC，BC的長(zhǎng)度相等時(shí)，稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，稱三角形ABC的面積為點(diǎn)A的等距面積.例如：如圖，點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（5，4），因?yàn)锳C=BC=3，所以B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)A的等距面積為.（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），在點(diǎn)B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，點(diǎn)A的等距點(diǎn)為________________.（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，1），點(diǎn)A的等距點(diǎn)B在第三象限，①若點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求此時(shí)點(diǎn)A的等距面積；②若點(diǎn)A的等距面積不小于，求此時(shí)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍.21．（10分）已知：如圖，在中，AC=BC，點(diǎn)D在AB邊上，DE//AC交BC邊于點(diǎn)E，，垂足是D，交直線BC于點(diǎn)F，試說(shuō)明是等腰三角形的理由．22．（10分）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D,EF⊥BC于點(diǎn)E,∠1=∠2.(1)試說(shuō)明DG//AC．(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).23．（12分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為66萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為42萬(wàn)元．（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元．（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購(gòu)車費(fèi)不超過(guò)84萬(wàn)元．問(wèn)最多可以購(gòu)買多少輛B型號(hào)的新能源汽車？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】分析：由已知條件易證BC=AC=CD，這樣結(jié)合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可證得△EDC≌△ABC，結(jié)合四邊形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再證∠DEF=60°即可得到△DEF是等邊三角形，從而可得DF=DE，這樣在Rt△DEC中由DC=BC=2結(jié)合∠C=60°求出DE的長(zhǎng)即可得到DF的長(zhǎng).詳解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AC，又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四邊形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴DE=，∴DF=.故選C.點(diǎn)睛：本題是一道涉及“等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)和矩形的性質(zhì)”的綜合題，熟悉“相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)，并能由已知條件證得△DEF是等邊三角形”是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

題中等量關(guān)系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．【題目詳解】設(shè)甲、乙每秒分別跑x米，y米，根據(jù)（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程組得：，故選D.【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．3、B【解題分析】

因?yàn)椤凹讛?shù)的3倍比乙數(shù)的一半少1”，則可列成方程y?3x＝1．【題目詳解】若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，可列方程為y?3x＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，比較容易，根據(jù)“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少1”可以直接列方程．4、B【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作l∥a，則l∥b∥a，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】過(guò)點(diǎn)C作l∥a，則l∥b∥a，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，則∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.5、D【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理解答．【題目詳解】（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯(cuò)誤．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，故錯(cuò)誤．

（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故錯(cuò)誤．

（4）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直，故本選項(xiàng)正確．

綜上所述，正確的說(shuō)法只有1個(gè)．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定，余角和補(bǔ)角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．6、B【解題分析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【題目詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最小值1，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即可解題.7、B【解題分析】

分別利用有35名學(xué)生以及購(gòu)票恰好用去750元，得出等式求出答案．【題目詳解】解：設(shè)買了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：，故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】

認(rèn)真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據(jù)各自的定義或特點(diǎn)進(jìn)行解答．【題目詳解】由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點(diǎn)，可判斷要使選項(xiàng)B的兩個(gè)三角形重合必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等圖形的知識(shí)，學(xué)生要注意閱讀理解能力及空間想象能力的培養(yǎng)，題目出的較靈活，認(rèn)真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

解：根據(jù)題意得，他買黃瓜每斤平均價(jià)是，以每斤元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢則＞解之得，x＞y．所以賠錢的原因是x＞y．故選B．10、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，得到點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)可能的值，進(jìn)而根據(jù)所在象限可得點(diǎn)M的具體坐標(biāo)．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y）．∵點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，∴|y|=5，|x|=1．又∵點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，∴x=-1，y=5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，5），故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值；第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)（-，+）．11、B【解題分析】

利用平行線性質(zhì)和平角是180度解題即可【題目詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平角性質(zhì)、平行線性質(zhì)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵12、D【解題分析】

本題考察等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【題目詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點(diǎn)睛:等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點(diǎn)是外角的性質(zhì)定理的利用，也是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、25°【解題分析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得：∠1+∠2=60°，根據(jù)題意求出∠2的度數(shù).考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)14、2.08×10﹣1．【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10”，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】解：20800納米×10-9=2.08×10-1米.故答案為：2.08×10-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n，其中1≤al<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所。15、1【解題分析】

作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OF=OH=OE=3，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，

∵△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，

∴OF=OH=OE=3，

∴△ABC的面積=×（AB+BC+AC）×3=1，

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、3【解題分析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【題目詳解】解：把代入方程得：3m-8=1，解得：m=3，故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17、【解題分析】

根據(jù)3千米以內(nèi)收費(fèi)6元，超過(guò)3千米，每增加1千米收費(fèi)1.8元，列代數(shù)式即可．【題目詳解】解：由題意得，所付車費(fèi)為：y=1.8（x-3）+6=1.8x+0.6（x≥3）．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出代數(shù)式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）設(shè)室內(nèi)用燈900盞，室外用燈800盞;（2）購(gòu)進(jìn)800盞室內(nèi)節(jié)能燈;（3）35.【解題分析】

（1）利用甲，乙兩種節(jié)能燈的價(jià)格，結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出等式求出即可；（2）利用該分店將進(jìn)貨全部售完后獲利要不少于32000元，進(jìn)而得出不等式求出即可；（3）利用4650元在該分店購(gòu)買這兩種類型的節(jié)能燈若干盞，其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍，進(jìn)而得出等式求出即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)室內(nèi)用燈盞，室外用燈盞，解得，.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)盞室內(nèi)節(jié)能燈，解得.（3）設(shè)需要盞室外燈，解得，所以的最大值為35.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．19、當(dāng)時(shí)，原式=（或當(dāng)時(shí)，原式=）【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用異分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)=0或a=-1代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】原式===∵，，；∴?。ɑ颍┊?dāng)（或）時(shí)，原式=（或）【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、B1,B2【解題分析】分析：（1）根據(jù)題目示例即可判斷出點(diǎn)A的等距點(diǎn)為B1,B2；（2）①分別求出AC，BC的長(zhǎng)，利用三角形的面積計(jì)算公式即可求出點(diǎn)A的等距面積；②分點(diǎn)B在點(diǎn)A左右兩側(cè)時(shí)進(jìn)行計(jì)算求解即可.詳解：（1）B1,B2.（2）①如圖，根據(jù)題意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（，），∴AC=BC=.∴三角形ABC的面積為.∴點(diǎn)A的等距面積為.②當(dāng)點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖，則有AC=BC=-3-t，∵點(diǎn)A的等距面積不小于，∴≥，即≥，∴；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，如圖，∵點(diǎn)B在第三象限，同理可得，.故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍是或.點(diǎn)睛：本題主要考查閱讀理解型問(wèn)題，此類問(wèn)題一般都是先提供一個(gè)解題思路，或介紹一種解題方法，或展示一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程等文字或圖表材料，然后要求自主探索，理解其內(nèi)容、思想方法，把握本質(zhì)，解答試題中提出的問(wèn)題.對(duì)于這類題求解步驟是“閱讀——分析——理解——?jiǎng)?chuàng)新應(yīng)用”，其中最關(guān)鍵的是理解材料的作用和用意，一般是啟發(fā)你如何解決問(wèn)題或?yàn)榱私鉀Q問(wèn)題為你提供工具及素材.因此這種試題是考查大家隨機(jī)應(yīng)變能力和知識(shí)的遷移能力.21、證明見解析．【解題分析】

由與得，根據(jù)等角的余角相等，可得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【題目詳解】，，，，，，，，∵，，，，即