廣西欽州欽州港區(qū)六校聯(lián)考2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

廣西欽州欽州港區(qū)六校聯(lián)考2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種品牌自行車的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打的折數(shù)是（）A．八折 B．八四折 C．八五折 D．八八折2．如圖，已知,則與之間滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x24．在-2，3，0，1四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．-2 B．3 C．0 D．15．某中學(xué)開展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)①踢毽子；②籃球；③跳繩；④乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論中正確的是()A．本次共調(diào)查300名學(xué)生B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為45°C．喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為60人D．喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30人6．如圖，線段經(jīng)過(guò)平移得到線段，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段上有一個(gè)點(diǎn)，，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．7．下列說(shuō)法：①同位角相等；②兩條不相交的直線叫做平行線；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；⑤三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c．其中正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列語(yǔ)句正確的是：①三角形中至少有兩個(gè)銳角．②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°．③十邊形的外角和比九邊形的外角和大180°．④直角三角形兩個(gè)銳角互為余角．⑤在三角形的所有外角（每個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角）中，銳角最多有2個(gè)．（）A．①②④ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①④⑤9．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則AE的長(zhǎng)為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm10．的算術(shù)平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關(guān)于x的不等式(a1)xa5的解集與不等式2x4的解集相同，則a的值為_____12．三角形兩條邊分別是2cm和7cm，當(dāng)周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，第三邊為_____cm．13．若二元一次方程組的解，的值恰好是一個(gè)等腰三角形的腰和底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7，則的值為______.14．把方程改寫成用含的式子表示的形式為________________.15．據(jù)悉，世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.00000007克，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)是_____．16．將方程2x+y＝25寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．18．（8分）劉大伯種植了很多優(yōu)質(zhì)草莓，有一天，他帶上若干千克草莓進(jìn)城出售.為了方便，劉大伯帶了一些零錢備用，剛開始銷售很好，后來(lái)降價(jià)出售，如圖表示劉大伯手中的錢（元）與出售草莓的重量（千克）之間的關(guān)系.請(qǐng)你結(jié)合圖形回答下列問(wèn)題：（1）劉大伯自帶的零用錢是多少元？（2）降價(jià)前，每千克草莓的出售價(jià)是多少元？（3）降價(jià)后，劉大伯按每千克元將剩下的草莓售完，這時(shí)他手中的錢有元（含零用錢），則此次出售劉大伯共帶了多少千克草莓？19．（8分）某公交車每天的支出費(fèi)用為600元每天的乘車人數(shù)x(人)與每天利潤(rùn)(利潤(rùn)=票款收入-支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的乘車票價(jià)固定不變):根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),回答下列問(wèn)題:x(人)……200250300350400……y(元)……-200-1000100200……（1）在這個(gè)變化關(guān)系中，自變量是什么?因變量是什么?（2）若要不虧本,該公交車每天乘客人數(shù)至少達(dá)到多少?（3）請(qǐng)你判斷一天乘客人數(shù)為500人時(shí)利潤(rùn)是多少?（4）試寫出該公交車每天利潤(rùn)y(元)與每天乘車人數(shù)x(人)的關(guān)系式.20．（8分）完成下面的證明：如圖，∠C=50°，E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度數(shù)．解：∵AD//BC，∠C=50°（已知），∴∠2==°（）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴=∠2=50°（）.又∵AD//BC（已知），∴∠B==°（）.21．（8分）如圖，∠B、∠D的兩邊分別平行。(1)在圖①中，∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系為相等相等。(2)在圖②中，∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系為互補(bǔ)互補(bǔ)。(3)用一句話歸納的結(jié)論為如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。試分別說(shuō)明理由。22．（10分）(1)計(jì)算：(－1)2019＋(－)－2＋(3.14－π)0(2)化簡(jiǎn)：(a＋2)(a－2)－a(a－1)23．（10分）已知關(guān)于的方程組的解為負(fù)數(shù)，為非正數(shù)，求的取值范圍24．（12分）如圖，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

設(shè)打x折，則售價(jià)是500×元．根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范圍【題目詳解】要保持利潤(rùn)率不低于5%，設(shè)可打x折．則500×﹣100≥100×5%，解得x≥8.1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤(rùn)率的含義，理解利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率，是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABE+∠CDE=∠BED，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案.【題目詳解】過(guò)點(diǎn)E作EN∥DC∵AB∥CD∴AB∥EN∥DC，∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，∴∠EBF+∠EDF+∠BED+∠F=360°，∴2∠ABE+2∠CDE+∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理，正確得出∠ABE+∠CDE=∠BED是解題關(guān)鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式，平方差公式逐項(xiàng)計(jì)算即可.【題目詳解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，錯(cuò)誤；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，錯(cuò)誤；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，錯(cuò)誤；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了乘法公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.4、B【解題分析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：-2，0，1是有理數(shù)，3是無(wú)理數(shù)，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．5、D【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，

本次調(diào)查的學(xué)生有：80÷40%=200（名），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為：360°×=54°，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為：200-80-30-50=40（人），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30人，故選項(xiàng)D正確，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a?2，b＋3）故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．7、A【解題分析】

根據(jù)平行線的定義，平行公理和相交線對(duì)各小題分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】解：①∵同位角不一定是兩平行直線被截得到，

∴同位角相等錯(cuò)誤，故本小題錯(cuò)誤；

②應(yīng)為，在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線叫做平行線，故本小題錯(cuò)誤；

③應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯(cuò)誤；

④三條直線兩兩相交，總有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，故本小題錯(cuò)誤；

⑤三條直線a，b，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確．

綜上所述，說(shuō)法正確的有⑤共1個(gè)．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行公理，相交線與平行線，同位角的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案；②根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案；③根據(jù)多邊形的外角和，可得答案；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案；⑤根據(jù)三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，可得答案．【題目詳解】①三角形中至少有兩個(gè)銳角，①正確；②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，故②正確；③十邊形的外角和與九邊形的外角和一樣大，故③錯(cuò)誤；④直角三角形兩個(gè)銳角互為余角，故④正確；⑤在三角形的所有外角（每個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角）中，銳角最多有1個(gè)，故⑤錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵．注意多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，外角和不變．9、A【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∵△ABC的周長(zhǎng)為19cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，DE是AC的垂直平分線，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=AC=3cm.故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．10、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【題目詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術(shù)平方根是1．

即的算術(shù)平方根是1．

故選:D．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

由題意分別解出不等式組中的兩個(gè)不等式，由題意不等式的解集為x＜2，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）來(lái)求出a的范圍．【題目詳解】由不等式2x＜4系數(shù)化為1得，

x＜2，

∵不等式（a-1）x＜a+5的解集與不等式2x＜4的解集相同，

∴a-1＞0，即a＞1，

由不等式（a-1）x＜a+5知移項(xiàng)整理得，

x＜，與x＜2解集相同，

∴＝2，

解得a=1．故答案是：1.【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）逆用，已知不等式解集反過(guò)來(lái)求a的值．12、1．【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．進(jìn)而得到c的取值范圍，再根據(jù)題目要求確定出具體數(shù)值即可．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：1-2＜c＜1+2，即5＜c＜9，當(dāng)周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為1cm，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．13、2【解題分析】分析：將m看作已知數(shù)表示出x與y，根據(jù)x與y為三角形邊長(zhǎng)求出m的范圍，分x為腰和x為底兩種情況求出m的值即可.詳解：，①?②得：y=3?m，將y=3?m代入②得：x=3m?3，根據(jù)x與y為三角形邊長(zhǎng)，得到，即1<m<3，若x為腰，則有2x+y=6m?6+3?m=7，解得：m=2；若x為底，則有x+2y=3m?3+6?2m=7，解得：m=4，不合題意，舍去，則m的值為2，點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì).14、【解題分析】

方程將x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】解：去分母得：3x+4y=2，

解得：y==.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．15、7×10﹣8【解題分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．【題目詳解】解：0.00000007＝7×10﹣8克．答：用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)是7×10﹣8克．【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握．科學(xué)記數(shù)法要求前面的部分的絕對(duì)值是大于或等于1小于10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、25-2x【解題分析】試題分析：將方程2x+y=25移項(xiàng)即可得y=—2x+25.考點(diǎn)：二元一次方程的變形.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，先證△ODF≌△OBE，得OF=OE，又OD=OB，可證四邊形BEDF是平行四邊形．【題目詳解】∵在□ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，∴DC∥AB，OD=OB．∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．∴△ODF≌△OBE．∴OF=OE．∴四邊形BEDF是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)和判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形的性質(zhì)和判定.18、（1）元；（2）（元）；（3）（千克），共計(jì)千克.【解題分析】

（1）直接根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)可知：劉大伯自帶的零錢是50元；（2）根據(jù)銷售10千克收入的錢數(shù)是250-50=200元，據(jù)此即可求得降價(jià)前的價(jià)格；（3）根據(jù)降價(jià)后銷售的錢數(shù)是330-250=80元，單價(jià)是每千克16元，即可求得降價(jià)銷售的數(shù)量，進(jìn)而求得銷售的總的數(shù)量；【題目詳解】解：（1）直接根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)可知：劉大伯自帶的零錢是元；（2）根據(jù)銷售10千克收入的錢250-50=200元，則降價(jià)前的價(jià)格是（元）；（3）根據(jù)降價(jià)后銷售的錢數(shù)是330-250=80元，單價(jià)是每千克16元，即可求得降價(jià)銷售的數(shù)量為，則銷售的總的數(shù)量為5+10=15（千克）【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19、（1）每天的乘車人數(shù)x(人)為自變量，每天利潤(rùn)y(元)為因變量；（2）每天乘客人數(shù)至少達(dá)到300人；（3）一天乘客人數(shù)為500人時(shí)，利潤(rùn)是400元；（4）關(guān)系式為（x≥0）.【解題分析】

（1）根據(jù)自變量與因變量的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)題表直接可得答案；（3）根據(jù)題表可得乘客每增加50人，利潤(rùn)增加100元可得答案；（4）設(shè)利潤(rùn)與乘客人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，選擇兩組x與y的對(duì)應(yīng)值代入求得參數(shù)的值即可.【題目詳解】解:(1)每天的乘車人數(shù)x(人)為自變量，每天利潤(rùn)y(元)為因變量；(2)每天乘客人數(shù)至少達(dá)到300人；(3)一天乘客人數(shù)為500人時(shí)，利潤(rùn)是400元；(4)設(shè)利潤(rùn)與乘客人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵當(dāng)x=300時(shí)，y=0，當(dāng)x=400時(shí)，y=200，∴，解得k=2，b=﹣600，則該公交車每天利潤(rùn)y(元)與每天乘車人數(shù)x(人)的關(guān)系式為：（x≥0）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.20、∠C，50，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠1，角平分線的意義，∠1，50，兩直線平行，同位角相等【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的意義，即可解答.【題目詳解】解：∵AD//BC，∠C=50°，（已知）∴∠2=∠C=50°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AD平分∠CAE，（已知）∴∠1=∠2=50°（角平分線的意義）∵AD//BC，（已知）∴∠B=∠1=50°（兩直線平行，