2024屆重慶市大足迪濤學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆重慶市大足迪濤學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝35°，則∠BAF的度數(shù)為（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°2．如圖所示，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形，小明將圖a中的陰影部分拼成了一個(gè)如圖b所示的矩形，這一過(guò)程可以驗(yàn)證A． B．C． D．3．如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2018次輸出的結(jié)果是()A．3 B．27 C．9 D．14．已知（x2+y2+1）2-4=0，那么x2+y2+2019的值為（）A．2020 B．2016 C．2020或2016 D．不能確定5．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等； B．等腰三角形角平分線與中線重合；C．底邊和頂角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等； D．形狀相同的兩個(gè)三角形全等．6．在下列四項(xiàng)調(diào)查中，方式正確的是A．了解本市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用的時(shí)間，采用全面調(diào)查的方式B．為保證運(yùn)載火箭的成功發(fā)射，對(duì)其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式C．了解某市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用全面調(diào)查的方式D．了解全市中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式7．一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向(即AB∥CD，如圖)，如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)∠B＝136°，那么∠C應(yīng)是()A．136° B．124°C．144° D．154°8．下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是()A．某種品牌插座的使用壽命；B．了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況；C．全國(guó)植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率；D．調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線收視率.9．如圖，寬為60cm的矩形圖案由10個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形拼成，則其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(﹣6，4)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的規(guī)律，則a+b=_____.12．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______________.13．張師傅投資1萬(wàn)元購(gòu)買一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品每個(gè)成本是8元，每個(gè)銷售價(jià)為15元，應(yīng)付稅款和其他費(fèi)用是銷售收入的10%，至少要生產(chǎn)、銷售_______個(gè)該產(chǎn)品才能使利潤(rùn)（毛利潤(rùn)減去稅款和其他費(fèi)用）超過(guò)購(gòu)買機(jī)器的投資款．14．若x3=8，則x=___．15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長(zhǎng)方形ABCD，AB∥y軸，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（a，b），滿足+|b﹣3|=1．（1）求長(zhǎng)方形ABCD的面積．（2）如圖2，長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，同時(shí)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t=4時(shí)，直接寫出三角形OAC的面積為；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An．①若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為，點(diǎn)A2114的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為．16．關(guān)于、的方程組中，.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C＝∠D．判斷∠A與∠F的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）對(duì)于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用整體思想，可以化難為易．在解二元一次方程組時(shí)，就可以運(yùn)用整體代入法：如解方程組：.解：把②代入①得，解得把代入②得，所以方程組的解為請(qǐng)用同樣的方法解方程組：.18．（8分）如圖，已知，，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.19．（8分）如圖，點(diǎn)，，在的三邊上，，，求證.20．（8分）織里某品牌童裝在甲、乙兩家門店同時(shí)銷售A,B兩款童裝，4月份甲門店銷售A款童裝60件，B款童裝15件，兩款童裝的銷售總額為3600元，乙門店銷售A款童裝40件，B款童裝60件，兩款童裝的銷售總額為4400元.（1）A款童裝和B款童裝每件售價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)計(jì)劃5月將A款童裝的銷售額增加20％，問B款童裝的銷售額需增加百分之幾，才能使A,B兩款童裝的銷售額之比為4：3？21．（8分）如圖在下面平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點(diǎn).其中滿足.（1）求的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積為△的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)分組（單位：分）頻數(shù)頻率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合計(jì)b1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=_____，b=_____，c=_____；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_____，“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_____；（3）若參加本次競(jìng)賽的同學(xué)共有5000人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?5分及以上的學(xué)生大約有多少人？23．（10分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)150元銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，求兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)是多少元？24．（12分）將下列各式分解因式:；；.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF＝∠FAC．【題目詳解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為a2-b2，根據(jù)矩形面積公式可知陰影部分面積為（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【題目詳解】由題可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．3、D【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【題目詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，∵2018是偶數(shù)，∴第2018次輸出的結(jié)果為1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算出從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)已知條件將變形得出，再將其代入所求式子即可得解．【題目詳解】解：∵∴∴∴或（不合題意，舍去）∴故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)已知代數(shù)式求未知代數(shù)式的值，注意此題適合選用整體代入法求解、的非負(fù)性．5、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，錯(cuò)誤；B.等腰三角形頂角的角平分線與底邊中線重合，底角的角平分線與腰上的中線不一定重合，錯(cuò)誤；C.底邊和頂角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，正確；D.形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等，錯(cuò)誤；故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形和等腰三角形的問題，掌握全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．詳解：A、了解本市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用的時(shí)間，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、為保證運(yùn)載火箭的成功發(fā)射，對(duì)其所有的零部件采用全面調(diào)查的方式，故B不符合題意；C、了解某市每天的流動(dòng)人口數(shù)，無(wú)法普查，故C不符合題意；D、了解全市中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故D符合題意；故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，代入求出即可．【題目詳解】∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵∠B=136°，

∴∠C=136°，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8、B【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答。【題目詳解】A.某種品牌插座的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況適合全面調(diào)查；C、全國(guó)植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線收視率適合抽樣調(diào)查；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，難度不大9、B【解題分析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬與小長(zhǎng)方形的關(guān)系建立二元一次方程組，求出其解就可以得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，由題意，得，解得：，所以一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了長(zhǎng)方形的面積公式的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬與小長(zhǎng)方形的關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)確定出所在的象限即可．【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-6，4）在第二象限，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、109【解題分析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)整數(shù)加上以這個(gè)整數(shù)為分子，整數(shù)的平方減1作為分母的分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)整數(shù)的平方乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)，然后求出a、b，再相加即可得解．【題目詳解】∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，10+=102×，∴a=10，b=102-1=99，∴a+b=10+99=109，故答案為109.【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，觀察出整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子分母的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、（0，3）【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)，先求出m，再確定坐標(biāo).【題目詳解】解：由點(diǎn)在軸上，則m-2=0，即m=2則P的坐標(biāo)為（0，3）【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)，其關(guān)鍵是掌握：在x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0；在y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0；13、1819【解題分析】

設(shè)要生產(chǎn)、銷售個(gè)產(chǎn)品才能使利潤(rùn)超過(guò)購(gòu)買機(jī)器的投資款，根據(jù)“利潤(rùn)超過(guò)購(gòu)買機(jī)器的投資款”得，解不等式，取最小的整數(shù)即可．【題目詳解】解：設(shè)要生產(chǎn)、銷售個(gè)產(chǎn)品才能使利潤(rùn)超過(guò)購(gòu)買機(jī)器的投資款，依題意得解得∵產(chǎn)品的個(gè)數(shù)應(yīng)該最小整數(shù)解∴∴至少要生產(chǎn)、銷售個(gè)產(chǎn)品才能使利潤(rùn)超過(guò)購(gòu)買機(jī)器的投資款．故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵．此題用的等量關(guān)系：利潤(rùn)毛利潤(rùn)稅款和其他費(fèi)用．本題的不等關(guān)系為：利潤(rùn)超過(guò)購(gòu)買機(jī)器的投資款．14、1【解題分析】試題分析：根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個(gè)立方根：∵13=8，∴8的立方根是1．15、（1）4;（3）①3．②當(dāng)AC∥ED，t的值為3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解題分析】試題分析：(1)、首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的形狀得出a和b的值，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的形狀得出點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得出長(zhǎng)方形的面積；(3)、將t=4時(shí)的圖像畫出來(lái)，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則得出答案；過(guò)點(diǎn)D做DF垂直x軸于F點(diǎn)，根據(jù)平行線的形狀得出∠CAD=∠DEF，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)D（5+t，1），點(diǎn)F（5+t，1），E（3t，1），從而得出答案；(3)、首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律，從而得出所要求的點(diǎn)坐標(biāo)；首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)所在的位置列出不等式組，從而得出a和b的取值范圍．試題解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（5，3），點(diǎn)D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，長(zhǎng)方形ABCD的面積為AB×BC=3×4=4．(3)、①將t=4時(shí)，線段AC拿出來(lái)，放在圖3中，各字母如圖，∵點(diǎn)A′（5，1），點(diǎn)C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面積=ON?C′N﹣OM?A′M﹣（A′M+C′N）?MN=﹣﹣==3；②過(guò)點(diǎn)D做DF垂直x軸于F點(diǎn)，如圖3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AD∥x軸，∴∠DEF=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠CAD=∠DEF，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)D（5+t，1），點(diǎn)F（5+t，1），E（3t，1），則=，解得t=3秒，故當(dāng)AC∥ED，t的值為3秒；(3)、①根據(jù)題意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán)，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案為（﹣3，1）；（1，4）．②根據(jù)題意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán)，∵對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．16、1【解題分析】

把關(guān)于、的方程組的兩式相加，得，故答案為：1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠A=∠F，理由見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的判定方法和性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明即可；（2）仿照已知整體代入法求出方程組的解即可．【題目詳解】（1）∠A=∠F理由如下：∵∠1=75°，∠2=105°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE∴∠C=∠ABD∵∠C=∠D∴∠D=∠ABD∴AC∥DF∴∠A=∠F．（2）把①代入②得，-1+2n=7解得，n=4，把n=4代入①得，m=1所以方程組的解為.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．同時(shí)還考查了平行線的判定與性質(zhì)，主要是邏輯思維能力的訓(xùn)練，熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、，見解析.【解題分析】

先證明，得到，等量替換得到，故可證明.【題目詳解】證明：∵∴∴∵∴∴.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.19、見解析【解題分析】

由平行線的性質(zhì)得到，由可得，進(jìn)而可得，等量代換即可得出.【題目詳解】證明：∵，∴.∴.∵，∴.∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意運(yùn)用：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等．20、（1）A款童裝每件售價(jià)為50元，B款每件40元（2）50％【解題分析】分析:(1)設(shè)出甲、乙兩家門店A款童裝和B款童裝每件售價(jià)分別為x、y元，根據(jù)銷售量與銷售金額列出方程組求解即可；（2）先求出5月份A款銷售額為6000元，再求出5月B款銷售額為4500元，根據(jù)A,B兩款童裝的銷售額之比為4：3可求出結(jié)論.詳解：（1）解設(shè)A款童裝每件售價(jià)為x元，B款每件y元由題意得解得即：A款童裝每件售價(jià)為50元，B款每件40元.（2）5月A款銷售額為（60+40）50（1+20%）=6000元.由題意得5月B款銷售額為元.4月B款銷售額為（15+60）40=3000元.∴B款銷售額增加.點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）a=2,b=3,c=4；（2）四邊形ABOP的面積為3-m；（3）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為【解題分析】分析：（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分別解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根據(jù)三角形的面積公式和四邊形ABOP的面積=S△AOP+S△AOB進(jìn)行計(jì)算；（3）若S四邊形ABOP≥S△AOP，則-m+3≥2××2×（-m），解得m≥-3，則m=-1，-2，-3，然后分別寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，b=4；（2）A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），四邊形ABOP的面積=S△AOP+S△AOB=×2×（-m）+×2×3=-m+3；（3）存在．理由如下：∵S四邊形ABOP≥S△AOP，∴-m+3≥2××2×（-m），∴m≥-3，∵m為負(fù)整數(shù)，∴m=-1，-2，-3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，）或（-2，）或（-3，）．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用坐標(biāo)計(jì)算線段的長(zhǎng)度和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形的面積公式．22、2255000.345108°【解題分析】試題分析：（1）由A組頻數(shù)及其頻率求得總數(shù)b=500，根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再由頻率=