三角形的外角“十市聯(lián)賽”一等獎

三角形的外角創(chuàng)設情景：

在綠茵場上，貝克漢姆在E處受到阻擋需要傳球，請你幫他作出選擇，應傳給在B處的球員還是C處的球員，其射門不易射偏？（球門位置為AD，不考慮其他因素）ADBCABCD●E教學目標：1.掌握并學會應用三角形的外角性質(zhì)解題和簡單說理。2.經(jīng)歷觀察、思考、猜想、歸納、推理的活動過程；通過分析問題、解決問題、證實結(jié)論，從而通曉數(shù)學知識的發(fā)生與形成過程。三角形的外角教學重點：三角形外角的概念及性質(zhì)。教學難點：三角形的外角性質(zhì)的論證過程，利用三角形外角的性質(zhì)解決實際問題。1.如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，三角形的一邊AC與另一邊BC的延長線組成的角，叫做

．三角形的外角第一階段：自主探究BACD2.如圖，三角形ABC一共有

個外角，每個頂點處相對應的外角有

個，它們是

角。每個三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關系？62ABC135246DEFGHI聰明的你一定能在圖中畫出來！對頂1.如圖，在△ABC中，如果∠B=70°，∠A=60°，∠ACD是△ABC的一個外角，則∠ACD=

；如果∠A=45°，∠B=80°，那么∠ACD=

。根據(jù)計算的結(jié)果，猜想∠ACD與∠A、∠B的數(shù)量關系。130°第二階段第一環(huán)節(jié)：合作探究125°∠ACD=∠A+∠B2.如圖，∠ACD是△ABC的一個外角。試證明∠ACD=∠A+∠B。ABCD證明一：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠ACB=180°—（∠A+∠B）又∵∠ACB=180°—∠ACD（鄰補角的定義）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）證明二：過點C作CE∥AB∴∠ACE=∠A∠ECD=∠B∴∠ACE+∠ECD=∠A+∠B即∠ACD＝∠A+∠BE歸納：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和。

DCAB如圖：比較大小∠ACD

∠A∠ACD

∠B三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。＞＞如圖：∵∠ACD是△ABC的一個外角∴∠ACD=∠A+∠B解決問題：

在綠茵場上，貝克漢姆在E處受到阻擋需要傳球，請你幫他作出選擇，應傳給在B處的球員還是C處的球員，其射門不易射偏？（球門位置為AD，不考慮其他因素）ADBCABCD●EABC123三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個結(jié)果議一議第二環(huán)節(jié)：板演展示1.如圖1：直線AD和BC相交于點O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，則∠A=

，∠D=

。

2.如圖2：點D，B，C在同一直線上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，求∠1的度數(shù)。圖1圖2ABCDOABCDE145°45°2、如圖：點D，B，C在同一直線上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，求∠1的度數(shù)。ACBDE1解法一：在△ABC中，∠A+∠C+∠2=180°∴∠2=180°—（∠A+∠C）

=180°—（60°+50°）=70°∵∠2是△DBE的一個外角∴∠2=∠1+∠D∴∠1=∠2—∠D=70°—25°=45°解法二：∵∠3是△ABC的一個外角∴∠3=∠A＋∠C=60°+50°=110°在△DBE中，∠D+∠3+∠1=180°∴∠1=180°—（∠D+∠3）=180°—（25°+110°）=45°23中考鏈接1.（2013年成都）已知三角形的一個外角小于與它相鄰的一個內(nèi)角，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.以上三種情況都有可能2.（2015年四川）三角形的兩個內(nèi)角分別是55°和65°，這個三角形的外角不可能是（）A.115°B.120°C.125°D130°CD第三階段：拓展延伸，質(zhì)疑提升如圖：在△ABC中，內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線交于點E，求證：∠A=

2∠E。ABCED證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠ACD∴∠ACD

=2∠1，∠ABC=2∠2又∵∠ACD、∠1分別是△ABC、△BEC的外角∴∠ACD=∠A+∠ABC∠1=∠2+∠E即：2∠1=∠A+

2∠2

2（∠2+∠E）=∠A+

2∠2∴∠A=