初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)3 用反比例函數(shù)解決問(wèn)題“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)回顧一反比例函數(shù)的定義：一般地，形如_____________的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，___是__的函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)回顧二反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?反比例函數(shù)是由兩支____組成,當(dāng)K>0時(shí),兩支曲線分別位于第____象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_____；當(dāng)K<0時(shí),兩支曲線分別位于____象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而_____.反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型,生活、生產(chǎn)實(shí)際中的一些問(wèn)題，可以利用反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決。數(shù)學(xué)來(lái)自于生活，又應(yīng)用于生活11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題（1）八年級(jí)(下冊(cè))初中數(shù)學(xué)蘇科版濱海縣陳濤中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。常見(jiàn)的與實(shí)際相關(guān)的反比例函數(shù)問(wèn)題（1）矩形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，當(dāng)矩形的面積為3cm2時(shí)，可以得到________,此時(shí)長(zhǎng)xcm寬ycm成_____函數(shù)關(guān)系，當(dāng)長(zhǎng)為3cm時(shí)，寬為_(kāi)_______cm。(2)商品的單價(jià)x元/件與商品的件數(shù)y件，當(dāng)總價(jià)為16元時(shí)，可以得到________,商品的單價(jià)x元/件與商品的件數(shù)y件成_______函數(shù)關(guān)系．當(dāng)單價(jià)為2元/件時(shí)，件數(shù)為_(kāi)_______件。創(chuàng)設(shè)情景歸納實(shí)際問(wèn)題反比例函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決通過(guò)這兩題，我們可以看出，反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型下面我們繼續(xù)嘗試建模，解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦．（1）完成錄入的時(shí)間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果小明要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？問(wèn)題講解

問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦．

解：（1）由v

·t＝24000，得．所以完成錄入的時(shí)間t是錄入文字的速度v的反比例函數(shù)．（1）完成錄入的時(shí)間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦．（2）如果小明要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？解：（2）把t＝3h=180min代入v·t＝24000，得

≈133.3．

注意：1、在函數(shù)求值的過(guò)程中，要注意單位的一致．

2、本題

v

的取值為正整數(shù)，我們需對(duì)計(jì)算結(jié)果“進(jìn)一”,作為實(shí)際問(wèn)題的解．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，因?yàn)?4000大于0，t隨v的增大而減小，因此，小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字，才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)．鞏固練習(xí)一1、A、B兩地相距300km，汽車(chē)以xkm/h的速度從A地到B地需yh，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。如果汽車(chē)的速度不超過(guò)100km/h。那么從A地乘汽車(chē)至少需要多少時(shí)間？

2、某水庫(kù)原有水160萬(wàn)立方米，由于連降大雨，水庫(kù)蓄水量達(dá)到了190萬(wàn)立方米，為了保證水庫(kù)安全，該區(qū)的防洪部門(mén)決定開(kāi)閘放水，使水庫(kù)蓄水量回到160萬(wàn)立方米．(1)寫(xiě)出放水時(shí)間t(單位：天)與放水量a(單位：萬(wàn)立方米／天)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)如果每天放水6萬(wàn)立方米，幾天可以使水庫(kù)蓄水量達(dá)到160萬(wàn)立方米？總結(jié)一1、生活中常見(jiàn)的關(guān)于速度和時(shí)間的實(shí)際問(wèn)題，如果總量一定，速度與時(shí)間的乘積為定值，那么，我們可以用反比例函數(shù)模型去刻畫(huà)速度與時(shí)間的關(guān)系。（建模：構(gòu)造反比例函數(shù)關(guān)系式）2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題中變量的范圍，借助反比例函數(shù)的性質(zhì)加以解決。（解決問(wèn)題：具體值，最多，至少）問(wèn)題2某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為4×104m3的長(zhǎng)方形蓄水池．（1）蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：（1）由Sh＝4×104，得．蓄水池的底面積S是其深度h的反比例函數(shù)．解：（2）把h＝5代入，得．當(dāng)蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m時(shí)，它的底面積應(yīng)為8000m2．本題中給出了h的值，求相應(yīng)S

的值，這是個(gè)求函數(shù)值的問(wèn)題．

問(wèn)題2某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為4×104m3的長(zhǎng)方形蓄水池．（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么它的底面積應(yīng)為多少？問(wèn)題2某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為4×104m3的長(zhǎng)方形蓄水池．（3）如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長(zhǎng)和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為100m和60m，那么它的深度至少應(yīng)為多少米（精確到0.01）？解：（3）根據(jù)題意，得S＝100×60＝6000．把代入，得

≈6.667．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，s隨h的增大而減小，因此，蓄水池的深度至少應(yīng)為6.67m．鞏固練習(xí)二

面積為50cm2的直角三角形,設(shè)兩條直角邊的長(zhǎng)分別xcm和ycm函數(shù)

（1）y（cm）與x（cm）有怎樣的函數(shù)關(guān)系（2）當(dāng)y=8cm時(shí)，求x的值（3）當(dāng)x為何值，該三角形是等腰直角三角形總結(jié)二實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)的幾何體的體積一定，面積一定，也可以嘗試用反比例函數(shù)模型去刻畫(huà)變量間的關(guān)系。這節(jié)課你學(xué)到了什么？小結(jié)：轉(zhuǎn)化(反比例函數(shù))解決老師寄語(yǔ)：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，讓我們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活．實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題課堂反饋1.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－2)，則函數(shù)解析式為_(kāi)________，x＞0時(shí)，y隨x的增大而_________.2．某蓄水池內(nèi)裝有36m3的水，如果從排水管中每小時(shí)流出xm3的水，那么經(jīng)過(guò)y小時(shí)就可以把蓄水池中的水全部放完，則當(dāng)y=6時(shí)，x的值為()A．12B．8C．6D．43.某自來(lái)水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為4×104m3的長(zhǎng)方體蓄水池。⑴蓄水池的底面積S（m3）與其深度h（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？⑵若深度設(shè)計(jì)為5m，則底面積應(yīng)為_(kāi)______m2.4.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少