初中數(shù)學(xué)八年級下冊 由性質(zhì)定理的逆定理得平行四邊形的3個判定定理公開課

由性質(zhì)定理的逆定理得平行四邊形的3個判定定理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)預(yù)猜1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路.2.掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理．3.“化未知為已知”的化歸思想.2.體驗構(gòu)造一個數(shù)學(xué)命題的過程.2.進(jìn)一步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程

1.平行四邊形三個判定定理的探究與應(yīng)用．1.證明思路的尋找；

1創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入一.溫故而知新命題題設(shè)結(jié)論命題真假原命題AB逆命題BA平行線的性質(zhì)兩直線平行同位角相等真命題兩直線平行內(nèi)錯角相等性質(zhì)定理兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)定理同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行兩直線平行真命題

判定定理判定定理平行線的判定說出平行線性質(zhì)的逆命題平行四邊形的兩組對邊平行平行四邊形的兩組對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)邊對角線角DABCBDCAO平行四邊形有哪些性質(zhì)?平行四邊形有哪些性質(zhì)？性質(zhì)文字語言圖形語言符號語言平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形邊與角平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)。對角線平行四邊形的對角線互相平分ＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤ∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴______________________∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

______________________OA=OC，OB=ODAB=CD，AD=BC∠A=∠C，∠B=∠D∠A+∠B=180°.平行四邊形的兩組對邊分別相等；它的逆命題：平行四邊形兩組對角分別相等；二、寫出下列平行四邊形性質(zhì)的逆命題它的逆命題：命題2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形對角線互相平分.它的逆命題：命題3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.這些逆命題是不是真命題呢？這些逆命題是不是真命題呢？命題1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.2134二.合作探究命題1

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形BCAD分析：如何尋找證明思路？證明：連接AC.在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知）BC=DA（已知）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形）數(shù)學(xué)語言表示為；∵AB=CD，BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.

四邊形是平行四邊形定義BADC110°110°（3）70°4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝（4）

四邊形是平行四邊形判定1如圖，在下列各題中，再添上一個條件使結(jié)論成立：（1）∵AB∥CD，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵AB=CD，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形．AD∥BC

AD=BC

三.隨堂反饋兩組對邊分別平行的兩組對邊分別相等的數(shù)學(xué)語言表示為；∵∠A=∠C，∠B=∠D

∴四邊形ABCD是平行四邊形四.合作探究命題2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形BDCA數(shù)學(xué)語言表示為；∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形命題3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知:四邊形對角線相交于點(diǎn)o,且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOB和△COD中OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理:AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）BCADO判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理一兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形定理二對角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理三兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤＡＢＣＤ∵AB∥CD,AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=CD,AD=BC

∴…是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD

∴…是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴…是平行四邊形生活小常識五、歸納積累，應(yīng)用推廣平行四邊形用來制作防盜門、護(hù)欄等，你手邊只有卷尺，如何判定圖中四邊形是否為平行四邊形？例3如圖，已知：□ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形DABCEFO證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF.即EO=FO.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.你還有其它證明方法嗎？六、當(dāng)堂小結(jié)，布置作業(yè)在數(shù)學(xué)思想方法上有哪些收獲?聊一聊你學(xué)了哪些平行四邊形的判定方法?你還有哪些感受？作業(yè)布置教科書：P50：5，6題2.學(xué)生自主練習(xí)(口答)判定定理1:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDCA判定定理2:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.定判定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDCAOBDCA（1）根據(jù)定義：的四邊形叫做平行四邊形；

（2）兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形；（3)

兩組對角分別

的四邊形是平行四邊形；(4)對角線__________________的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判別方法1、填寫八.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)反饋當(dāng)堂檢測題組2：1、填空(口答)判定文字語言圖形語言符號語言根據(jù)定義判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形判定定理１、2兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∵

∴四邊形ABCD是平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵∴四邊形ABCD是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤ2.根據(jù)下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是()(A)兩組對邊分別相等(B)兩條對角線互相平分(C)兩條對角線相等(D)兩組對邊分別平行3.如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？AB∥

DC∥

EFAD∥

BCDE