初中八年級數(shù)學課件-12一次函數(shù)的定義-認識一次函數(shù)

1認識一次函數(shù)

哈密市第五中學制作人：王玉梅郝紅英2新知探究一次函數(shù)的定義?思考：下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？(1)有人發(fā)現(xiàn)，在20℃?25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位:℃)有關，即c的值約是t的7倍與35的差.(1)c＝7t－35(20≤t≤25);3新知探究一次函數(shù)的定義?思考：(2)一種計算成年人標準體重G(單位：kg)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105,所得差是G的值.(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費額y(單位：元)包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費(按0.1元/min收取).(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的變化而變化.(2)G＝h－105;(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).

問題：

觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例函數(shù)，那么它們有什么共同特征呢？yk(常數(shù))x=b(常數(shù)）+（1）c=7t-35（2）G=1

h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+50知識要點歸納一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).一次函數(shù)的特點如下：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是

次;（2）比例系數(shù)

；（3）常數(shù)項：通常b不為0，當?shù)扔赽=0時y=kx，此時是正比例函數(shù)。由此可知正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情形。1k≠0（7）；下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）

；（4）；（5）；（6）；（8）.

練一練提示：一次函數(shù)右邊必須是整式，然后緊扣一次函數(shù)的概念進行判斷.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).y=2x-8判斷函數(shù)式是否為一次函數(shù)的方法：先看函數(shù)式右邊是否是整式的形式，再將函數(shù)式進行恒等變形為y=kx+b的形式；看它是否滿足一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b的特征：(1)k≠0；(2)自變量x的次數(shù)為1；

(3)常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．7歸納總結一次函數(shù)的定義試一試1、已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2當m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?解：由題意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1時，這個函數(shù)是一次函數(shù).注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時，必須保證：（1）k≠0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”9變式訓練已知y＝(m-3)x|m|-2+1是y關于x