寧鄉(xiāng)二中數(shù)學(xué)周貴強

數(shù)列的概念及表示方法164個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒

依次類推……2456781567812334264個格子你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥?？倲?shù)？??184467440737095516153三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題：提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？4上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：請觀察1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：高一（5）班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無窮多個1排列成的一列數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···5?共同特點：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序1，3，6，10，···1，4，9，16，···6定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問1：數(shù)列

，2，

改為13

，…，35

,2，

，…，3531請問：是不是同一數(shù)列？問2:數(shù)列改為：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，請問：是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有有序性)172數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個數(shù)列的第1項，第2項，······，第n項，······3數(shù)列的分類(1)按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列84數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為

,其中是數(shù)第1項第2項第3項第n項5

的第n項與項數(shù)之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，列的第n項。？？？

那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。如果數(shù)列=1？？9（1）（2）例1

根據(jù)下面數(shù)列

的通項公式，寫出它的前5項：解：（1）在通項公式中依次取n=1，2，

3，4，5，得到數(shù)列的前5項為（2）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么數(shù)列的前5項為－1，2，－3，4，－5.10例2寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；解：此數(shù)列的前四項1，3，5，7都是序號的2倍減去1，所以通項公式是：11（2）

解：此數(shù)列的前四項的分母都是序號加1，分子都是分母的平方減去1，所以通項公式是：12（3）

解：此數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加上1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，所以通項公式是：13思考題：

1、寫出下列數(shù)列的一個通項公式：（1）1，－1，1，－1；（2）2，0，2，0；（3）9，99，999，9999；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案：（1）（2）（3）（4）14觀察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：練習(xí)15數(shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？基礎(chǔ)知識梳理思考？16122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通項公式：數(shù)列{an}的第n項an與n的關(guān)系式數(shù)列是一種特殊函數(shù)！定義域是N*(或它的有限子集)17（1）數(shù)列{an}中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；（2）數(shù)列{an}中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有次序；（3）數(shù)列{an}中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。思考：數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別18課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的有關(guān)概念2、數(shù)列的通項公式；3、數(shù)列的實質(zhì)；

4、本節(jié)課的能力要求是：(1)會由通項公式求數(shù)列的任一項；(2)會用觀察法由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式。19

1.寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；

（2）1111

12，23，34，45。作業(yè)2.若數(shù)列{an}滿足a