初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊 數(shù)學(xué)活動(dòng) 市賽一等獎(jiǎng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)啟功先生一生經(jīng)過多年的探索,通過對歐陽詢、柳公權(quán)等前人經(jīng)典書法碑帖的深入研究,從數(shù)學(xué)、美學(xué)的原理上,論證了漢字結(jié)構(gòu)的“黃金分割律”，把這種書法格叫做“黃金格”。按此法則寫出來的字不僅體勢舒展,端莊穩(wěn)重,而且能夠獲得合適的透視角度,便于布置字面的疏密虛實(shí),增加體勢的立體感,避免出現(xiàn)四平八穩(wěn)的僵硬和呆板.你知道嗎？aba’b’你知道嗎？汽車除了需要滿足基本的功能外，還要滿足不同的社會(huì)群體對汽車的美學(xué)要求。如圖中線框所示，汽車的任何一部分之間都存在著黃金分割比例關(guān)系，看起來自然舒適，其實(shí)經(jīng)過了非?？b密的推敲和測算。ACB以上這些都與我們今天要學(xué)習(xí)的神奇的數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)，它是什么呢？黃金分割A(yù)BCD寬與長的比是約為0.618的矩形叫做黃金矩形.點(diǎn)B把線段AC分成AB和BC兩部分,如果,那么就說線段AC被點(diǎn)B黃金分割,點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn),AB與AC的比是叫做黃金比

(約為0.618)..畫一畫：利用直尺和圓規(guī)作線段AB的黃金分割點(diǎn)C想一想：如何作線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？并說明理由。1．當(dāng)人體下半身與身高的比例，越接近0.618，越給人美感。2.某女士身高1.6米，下半身長1米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？實(shí)際應(yīng)用想一想讀一讀耐人尋味的0.618地球的“黃金分割線”—北緯30度：北緯30度一帶,有地球最高的山峰—珠穆朗瑪峰；有地球最深的海溝——西太平洋馬里亞納海溝；還有百慕大三角區(qū)……

當(dāng)植物的枝干的夾角137°28′時(shí),通風(fēng)和采光能達(dá)到最好效果,因?yàn)椤?.618讀一讀耐人尋味的0.618

在攝影界也有類似黃金分割的論述，在中國的《畫論》中叫做“三七停”，即將畫面橫豎各分成3份，取1∶3的點(diǎn)，基本上也是處于黃金分割線的位置，主體可以處于黃金分割點(diǎn)上，讓人覺得畫面和諧充滿美感。耐人尋味的0.618耐人尋味的0.618折出黃金矩形

第一步：在一張矩形紙片的一端，利用下圖的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；MNBC折出黃金矩形

第二步：如下圖，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平；MNBCAF折出黃金矩形第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到下圖中所示AD處；FACDMNB折出黃金矩形第四步：展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，得到矩形BCDE（下圖）就是黃金矩形．也就是說，寬CD與長BC的比值是（約為0.618）MNBCDE假設(shè)正方形MNCB的邊長是2則BC=_____,AC=_____,AB=______,AD=_____,CD=_____=_____矩形MNDE是黃金矩形嗎？請說明理由．

BA

C

DMNE

F

一個(gè)黃金矩形在其一端裁下一個(gè)正方形后還是黃金矩形嗎？學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些收獲？課后作業(yè)作業(yè)：1、探究黃金矩形的尺規(guī)作圖法；2、寫出證明黃金矩形的過程3、一扇窗戶周長為12米，若為了美觀，把它

設(shè)計(jì)成黃金矩形，這扇窗戶的長、寬分別

是多少？

畫一畫：利用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)黃金矩形畫法：1、將一個(gè)正方形ABCD分成兩個(gè)相等的矩形。2、在其中一個(gè)矩形中引一條對角線FC。3、用圓規(guī)以F點(diǎn)為圓心，F(xiàn)C為半徑畫一圓弧。4、延長底邊與弧相交于一點(diǎn)G，過G點(diǎn)畫底邊的垂線，與頂邊延長線交與一點(diǎn)H，這樣我們就畫成了黃金矩形CDGH。CFBACD

1.013X0.992<1.01三天打魚，兩天曬網(wǎng)1.01365=37.80.99365=0.03積跬步以致千里，積怠惰以致深淵1.01365=37.8