初中數(shù)學九年級上冊 弧長及扇形的面積“十校聯(lián)賽”一等獎

2.7弧長及扇形的面積弧長和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計算中的兩個常用公式．應(yīng)用弧長和扇形面積公式可以計算一些與圓有關(guān)的圖形的周長和面積，也可以解決一些簡單的實際問題．學習這兩個公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導打下了基礎(chǔ)．弧長公式是在圓周長公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體之間的聯(lián)系推導出來的．運用相同的研究方法，可以在圓面積公式的基礎(chǔ)上推導出扇形面積公式，進而通過弧長表示扇形面積．課件說明學習目標：1．理解1°的圓心角所對的弧長等于圓周長的，所對的扇形面積等于圓面積的；能夠發(fā)現(xiàn)n°的圓心角所對的弧長和扇形面積都是1°的圓心角

所對的弧長和扇形面積的n

倍；能利用弧長表示扇

形面積．并能利用公式計算弧長和扇形面積．

2．在弧長和扇形面積公式的推導過程中，發(fā)現(xiàn)弧長與

圓周長、扇形面積與圓面積都是部分與整體之間的

關(guān)系，從而將計算弧長和扇形面積的問題轉(zhuǎn)化為求

圓周長和圓面積的一部分來解決，體會轉(zhuǎn)化、類比

的數(shù)學思想．課件說明學習重點：

弧長和扇形面積公式的推導及運用．課件說明引例

制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖中所示的管道的展直長度L（結(jié)果保留π

）．ABCDOR=900mm700mm700mm100°1．探究并應(yīng)用弧長公式問題1

如何計算弧長？

例1

制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖中所示的管道的展直長度L（結(jié)果保留π

）．1．探究并應(yīng)用弧長公式ABCDOR=900mm700mm700mm100°2．探究并應(yīng)用扇形面積公式問題2

同學們已經(jīng)學習了扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形． 你能類比剛才我們研究弧長公式的方法推導出扇形面積的計算公式嗎？歸納：弧長和扇形面積公式追問：弧長和扇形面積的大小由哪些量決定？練習1.搶答：（結(jié)果保留π）(1)已知扇形的半徑為4cm，圓心角為90°，則扇形的弧長為______cm；(2)在半徑為6的圓中，180°的圓心角所對

的扇形面積為______；(3)120°的圓心角所對的弧長是2πcm，

則此弧所在圓的半徑是______cm2π18π3例2

如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留π

）．2．探究并應(yīng)用扇形面積公式

（1）你能否在圖中標出截面

半徑和水高？（2）分析截面上有水部分圖

形的形狀，如何求它的面積？OABCD練習1.若扇形的半徑為6，圓心角為120°，則此扇形的弧長是（） A．3π B．4π C．5π D．6π2.圓心角為30°的扇形的半徑為3，則這個扇形的面積為

（結(jié)果保留π）3.已知一個扇形的弧長是，半徑是6，求此扇形的面積。B2．探究并應(yīng)用扇形面積公式問題3

比較扇形面積公式和弧長公式，你能用

弧長表示扇形面積嗎？歸納：

S扇形今天