初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 矩形的判定（省一等獎(jiǎng)）_第1頁(yè)
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矩形的判定1.矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2.矩形的性質(zhì)邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等且相互平分溫故知新工人師傅要做一個(gè)矩形畫(huà)框，選取了兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條和兩根長(zhǎng)度相等的短木條制作，可他不知道是否是矩形畫(huà)框，你能幫他檢測(cè)嗎？問(wèn)題1ACO猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD求證：□ABCD是矩形操作感知BD已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD求證：□ABCD是矩形ABCDO證明：在□ABCD中，AB=CD又∵AC=BD，BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°

∴□ABCD是矩形矩形的判定1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形?！咴诳贏BCD中，AC=BD∴四邊形ABCD是矩形幾何語(yǔ)言有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形猜想.....動(dòng)手操作和老師一起來(lái)畫(huà)一畫(huà)！DCABDCAB已知：如圖，在四邊形ABCD中∠A=∠B=∠C=900.求證：四邊形ABCD是矩形。證明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形矩形的判定2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。幾何語(yǔ)言∵在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形１．判斷:(1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.()(2)對(duì)角線相等的四邊形是矩形.()(3)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.()(4)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形.()(5)對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形（）小試牛刀例1已知，如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AC=BD，AO=CO=BO=DO∵E、F、G、H是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)∴OE=OG=OF=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形∴四邊形EFGH是矩形你還有其他方法嗎？又∵EG=FH本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了那些收獲？課堂小結(jié)矩形判定的方法三個(gè)角為直角一個(gè)角為直角對(duì)角線相

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