中考數(shù)學(xué)幾何圖形專題訓(xùn)練50題含參考答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)幾何圖形專題訓(xùn)練50題含答案(單選、填空、解答題)一、單選題1．如圖是一正方體展開圖，則有、志、者三面的對(duì)面分別是（）A．事竟成 B．事成竟C．成竟事 D．竟成事2．下列四個(gè)圖中，每個(gè)都是由六個(gè)相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是（

）A． B． C． D．3．如圖，下列說法正確的是（

）A．直線與直線是同一條直線B．射線與射線是同一條射線C．線段與線段是同一條線段D．射線與射線是同一條射線4．如圖是某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上設(shè)計(jì)的正方體紙盒的展開圖，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，其中與“明”字相對(duì)的面上的字是（

）A．誠(chéng) B．信 C．友 D．善5．圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，將它折成正方體后，“法”字在上面，那么在下面的一定是（

）A．明 B．誠(chéng) C．信 D．制6．如圖，在直線上的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)7．如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且，．若點(diǎn)E在直線AB上，且，則DE的長(zhǎng)為（

）A．7 B．10 C．7或9 D．10或118．已知，則的補(bǔ)角是()A． B． C． D．9．能解釋：“用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上”這實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．同角的補(bǔ)角相等10．一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（

）A．90° B．75° C．65° D．60°11．用度、分、秒表示為（

）A． B． C． D．12．在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的主視圖、左視圖與俯視圖都一樣的是（）A．正方體 B．正四棱臺(tái)C．有正方形孔的正方體 D．底面是長(zhǎng)方形的四棱錐13．有5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子，你不能選擇圖中A，B，C，D中的（

）位置拼接正方形．A．A B．B C．C D．D14．下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（

）A． B．C． D．15．下列圖形中，不可以作為一個(gè)正方體的表面展開圖的是A． B． C． D．16．如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④平分；其中一定正確的是（

）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④17．下列說法中，正確的是（

）①射線和射線是同一條射線；②等角的余角相等；③若，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；④點(diǎn)在線段上，，分別是線段，的中點(diǎn)，若，則線段．A．①② B．②③ C．②④ D．③④18．已知射線OC是∠AOB的平分線，若∠AOC=30°，則∠AOB的度數(shù)為（）A． B． C． D．19．用兩把常用三角板不可能拼成的角度為（

）A． B． C． D．20．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，過A點(diǎn)作AF⊥BF，垂足為F并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，D為AB中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．若AB=12，BC=20，則線段EF的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題21．已知，那么的補(bǔ)角等于______．22．已知∠α=60°，則∠α的余角等于____度．23．在空間搭4個(gè)大小一樣的等邊三角形，至少要_______根游戲棒.24．已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是___________cm．25．下午12:20分，鐘表上時(shí)針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)為_____度（所求夾角小于180）．26．和都是的余角，則______．27．圖，∠AOC=∠BOD=90°，OB在∠AOC的內(nèi)部，OC在∠BOD的內(nèi)部，OE是∠AOB的一條三等分線．請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．A．當(dāng)∠BOC＝30°時(shí)，∠EOD的度數(shù)為__________．B．當(dāng)∠BOC＝α°時(shí)，∠EOD的度數(shù)為__________（用含α的代數(shù)式表示）．28．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則∠AEC＝______度．29．對(duì)幾何體分類時(shí)，首先確定標(biāo)準(zhǔn)，即：（1）從形狀方面，按柱體、________、球劃分；（2）從面的方面，按組成的面有無__________劃分；（3）從頂點(diǎn)方面，按有無________劃分．30．幾個(gè)同學(xué)在公園玩，發(fā)現(xiàn)一個(gè)漂亮的“古董”.甲：它有10個(gè)面；乙：它有24條棱；丙：它有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形；?。喝绻阉膫?cè)面展開，是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形有八種顏色，挺好看.通過這四個(gè)同學(xué)的對(duì)話，從幾何體的名稱來看，這個(gè)“古董“的形狀是_____________.31．如圖，一艘船由A港沿北偏東方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏東方向，則A，C兩港之間的距離為______．32．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，字母B的對(duì)面是________．（用圖中字母表示）33．甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪沿北偏東30°的方向航行15min到達(dá)點(diǎn)，乙客輪沿南偏東60°的方向航行20min到達(dá)點(diǎn)．則、兩點(diǎn)的直線距離為______m．34．平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC與點(diǎn)E，且將BC分成4cm和6cm兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_____________．35．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是AB兩側(cè)⊙O上的點(diǎn)，若∠CAB＝34°，則∠ADC＝_____°．36．點(diǎn)C在直線AB上，若AB＝3，BC＝2，則AC為_____．37．由點(diǎn)引出的條射線如圖，若，，，則圖中以為頂角的銳角共有________個(gè)．38．一個(gè)由125個(gè)同樣的小正方體組成的大正方體，從這個(gè)大正方體中抽出若干個(gè)正方體，把大正方體中相對(duì)的兩面打通，結(jié)果如圖，則圖中剩下的小正方有______個(gè)．39．如圖，∠α=120°，∠β=90°，則∠γ的度數(shù)是________

°．

40．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分別為邊AB、CA上兩動(dòng)點(diǎn)，則CD+DE的最小值為______．三、解答題41．如圖，AD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，連接BE交AD于點(diǎn)G，連接EF，∠1＝∠2.(1)求證：∠BEF與∠AGB互補(bǔ)；(2)若∠C＝75°，EF⊥BC，求∠ABC的度數(shù)．42．如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．求出∠D0E及其補(bǔ)角的度數(shù).43．小明用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．(作圖要求：先用尺和鉛筆畫圖，再用黑色的簽字筆描一遍)（3）小明說：已知這個(gè)長(zhǎng)方形紙盒高為3cm，底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方形紙盒所有棱長(zhǎng)的和是92cm，請(qǐng)計(jì)算，這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積是___________cm3．44．如圖1，已知AB//CD，點(diǎn)G在上，點(diǎn)H在上，連接、，，．(1)求證：AB//EF；(2)如圖2，若，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出圖2中所有與互余的角．45．如圖，，射線以的速度從位置出發(fā)，射線以的速度從位置出發(fā)，設(shè)兩條射線同時(shí)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)若．①當(dāng)三條射線、、構(gòu)成的三個(gè)度數(shù)大于的角中，有兩個(gè)角相等，求此時(shí)的值；②在射線，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，射線始終在內(nèi)部，且平分，當(dāng)，求的值．46．如圖：點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，，且，垂足分別為A，D，E．(1)求證：；(2)若，求的值．47．如圖，．，CD平分，．(1)求的度數(shù)．(2)求證：．48．(1)如圖1，已知點(diǎn)C，D在線段AB上，P是BD的中點(diǎn)，線段AB，CP的長(zhǎng)度m，n滿足，AD：BC＝5：7，求線段CD的長(zhǎng)度；(2)已知∠AOB＝140°，將射線OB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜140°）得到射線OD，作∠BOD的平分線OP，將射線OP繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線OC．∠AOD：∠BOC＝1：t．①如圖2，若t＜1，請(qǐng)直接用含有t的式子表示出∠AOD的度數(shù)；②若∠COD＝∠AOC，求t的值．49．問題提出（1）如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上作一點(diǎn)P，使得的值最?。畣栴}探究（2）如圖2，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M在上，且，N是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_________．問題解決（3）現(xiàn)在各大景區(qū)都在流行“真人CS”娛樂項(xiàng)目，其中有一個(gè)“快速搶點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如圖3，在用繩子圍成的一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形場(chǎng)地中，游戲者從邊上的點(diǎn)E處出發(fā)，分別先后趕往邊上插小旗子，最后回到點(diǎn)E．求游戲者所跑的最少路程．50．如圖，已知，在Rt中，斜邊，，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），PQ平分交邊BC于點(diǎn)Q，于于N．(1)當(dāng)AP=CP時(shí)，求；(2)若，求CQ；(3)探究：AP為何值時(shí)，四邊形PMQN與的面積相等？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“有”與面“事”相對(duì)，面“志”與面“竟”相對(duì)，“者”與面“成”相對(duì)．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．2．C【詳解】試題解析：A、折疊后，沒有上下底面，故不能圍成正方體；B、折疊后，缺少一個(gè)底面，故也不能圍成正方體；C、折疊后能圍成正方體；D、折疊后第一行兩個(gè)面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體；故選C．考點(diǎn)：展開圖折疊成幾何體．3．A【分析】根據(jù)直線、射線、線段的概念求解即可【詳解】解：同一條直線可由這條直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母表示，選項(xiàng)A正確；同一條射線必須滿足端點(diǎn)相同，延伸方向相同，選項(xiàng)B，D錯(cuò)誤；同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段、射線以及直線的概念，熟記概念定義是解題的關(guān)鍵.4．B【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，在正方體盒子上與“明”字相對(duì)的面上的字是“信”．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．5．C【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，這一特點(diǎn)作答即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴與“法”字相對(duì)的面上的漢字是“信”．故應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵6．B【分析】根據(jù)圖像點(diǎn)與線的關(guān)系可直接得出答案．【詳解】解：由圖像可知點(diǎn)A、C、D在直線外，點(diǎn)B在直線上故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)線關(guān)系，比較簡(jiǎn)單．7．C【分析】由題意根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD、DC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)線段的和差，可得DE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且，∴，∵，∴,∵，當(dāng)E在B左側(cè)，,當(dāng)E在B右側(cè)，.∴DE的長(zhǎng)為7或9.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用線段的和差以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)．8．A【分析】根據(jù)互補(bǔ)兩角之和180°計(jì)算即可．【詳解】∵∴的補(bǔ)角==，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角定義和角度計(jì)算，需要注意角度度分秒計(jì)算時(shí)進(jìn)制時(shí)60．9．B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答即可．【詳解】解：“用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上”這實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識(shí)是:兩點(diǎn)確定一條直線，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線是解答本題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FDC＝∠F＝30°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角板各個(gè)角的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)度、分、秒之間的進(jìn)制，先將度中的小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為分，再將分的小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為秒即得．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度、分、秒運(yùn)算，熟練掌握度、分、秒之間的六十進(jìn)制是解題關(guān)鍵，六十進(jìn)制與十進(jìn)制易混淆．12．A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到三個(gè)圖形一致的幾何體即可．【詳解】解：A、正方體的三視圖是全等的正方形，符合題意；B、正四棱臺(tái)的三視圖分別為梯形，梯形，兩個(gè)正方形的組合圖形，不符合題意；C、有正方孔的正方體的左視圖與主視圖都是正方形里面有兩條豎直的虛線，俯視圖是兩個(gè)正方形的組合圖形，不符合題意；D、四棱錐的三視圖分別是三角形，三角形，四邊形及中心，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意看不到的棱用虛線表示．13．A【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)立方體的展開圖可知，不能選擇圖中A的位置接正方形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．正方體的平面展開圖共有11種，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．14．C【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．【詳解】A．俯視圖與主視圖都是正方形，故該選項(xiàng)不合題意；B．俯視圖與主視圖都是矩形，故該選項(xiàng)不合題意；C．俯視圖是圓，左視圖是三角形；故該選項(xiàng)符合題意；D．俯視圖與主視圖都是圓，故該選項(xiàng)不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．15．B【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進(jìn)行判斷也可．【詳解】A．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，B．不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，C．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，D．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．16．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，故①正確；得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，，求得，故②正確；由于不一定等于，于是得到不一定等于，故③錯(cuò)誤，可求得，故可判定④．【詳解】解：∵繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，故①正確；∴，，∴平分，，故④正確；∵，∴，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，，∴，故②正確；∵不一定等于，不一定等于，故③錯(cuò)誤．綜上，正確的由①②④，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17．C【分析】根據(jù)射線及線段的定義及特點(diǎn)可判斷各項(xiàng)，從而得出答案．【詳解】①射線AB和射線BA不是同一條射線，錯(cuò)誤；②同角的余角相等，正確；③若AB=BC，點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；④點(diǎn)C在線段AB上，M，N分別是線段AC，CB的中點(diǎn)．若MN=5，則線段AB=10，正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查射線及線段的知識(shí)，注意基本概念的掌握是解題的關(guān)鍵．18．D【分析】根據(jù)角平分線的定義即可求解．【詳解】解：∵射線OC是∠AOB的平分線，∠AOC=30°，∴∠AOB=60°．故答案選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計(jì)算，以及角平分線的定義，關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義．19．C【分析】根據(jù)兩個(gè)三角板可拼出的角度有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°【詳解】∵三角板的度數(shù)為30°,60°,90°;45°,45°,90°∴可拼出的角度有15°,30°,45°,60°,75°,90°105°,120°,135°,150°,180°.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角之間的轉(zhuǎn)換.20．C【分析】由直角三角形的性質(zhì)可求得DF=BD=AB，由角平分線的定義可證得DE∥BC，利用三角形中位線定理可求得DE的長(zhǎng)，則可求得EF的長(zhǎng)．【詳解】解:∵AF⊥BF，D為AB的中點(diǎn)，∴DF=DB=AB=6，∴∠DBF=∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴DE∥BC，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=10，∴EF=DE?DF=10?6=4，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊是斜邊的一半可得△DBF為等腰三角形，通過角平分線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得DF//BC，即DE為△ABC的中位線，從而計(jì)算出DE，繼而求出EF.21．155°23′【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念，直接作答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠α=24°37′，則∠α的補(bǔ)角=180°-24°37′=155°23′．故答案為：155°23′．【點(diǎn)睛】此題考查補(bǔ)角的問題．解題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)角的定義，涉及角度問題時(shí)，需要特別注意題干中是否帶有單位．22．30【詳解】∵互余兩角的和等于90°，∴α的余角為：90°-60°=30°.故答案為：3023．6【分析】根據(jù)題意可知在同一平面內(nèi)用游戲棒搭4個(gè)大小一樣的等邊三角形（兩個(gè)菱形），至少要9根游戲棒，在空間搭4個(gè)大小一樣的等邊三角形，如三棱錐，至少要6根游戲棒．【詳解】由題可知：因?yàn)?個(gè)等邊三角形需12根游戲棒，但可共用3根，所以至少要9根游戲棒；因?yàn)榭臻g可以共棱，所以至少要6根游戲棒．【點(diǎn)睛】此題涉及到規(guī)律型：數(shù)字的變化類．主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．24．7【分析】本題需要分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，計(jì)算即可．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，則，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，綜上所述，段的長(zhǎng)度是7，故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是利用了線段的中點(diǎn)的定義，分情況討論．25．110【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】解：∵時(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，∴鐘表上12時(shí)20分鐘時(shí)，時(shí)針與分針的夾角可以看成時(shí)針轉(zhuǎn)過12時(shí)0.5°×20=10°，分針在數(shù)字4上．∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴12時(shí)20分鐘時(shí)分針與時(shí)針的夾角4×30°-10°=110°．故答案為：110．【點(diǎn)睛】本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計(jì)算．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．26．=【詳解】解：∠α=90°-∠AOB，∠β=90°-∠AOB，故∠α=∠β．故答案為=．27．

110°或130°

或【分析】A、根據(jù)角的和差得到∠AOB=90°-30°=60°，根據(jù)OE是∠AOB的一條三等分線，分類討論，當(dāng)∠AOE=∠AOB=20°，②當(dāng)∠BOE′=∠AOB=20°，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；B、根據(jù)角的和差得到∠AOB，根據(jù)OE是∠AOB的一條三等分線，分類討論，當(dāng)∠AOE=∠AOB，②當(dāng)∠BOE′=∠AOB，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、如圖，∵∠AOC=90°，∠BOC=30°，∴∠AOB=90°-30°=60°，∵OE是∠AOB的一條三等分線，∴①當(dāng)∠AOE=∠AOB=20°，∴∠BOE=40°，∵∠BOD=90°，∴∠EOD=∠BOD+∠BOE=130°，②當(dāng)∠BOE′=∠AOB=20°，∴∠DOE′=90°+20°=110°，綜上所述，∠EOD的度數(shù)為130°或110°，故答案為：130°或110°；B、∵∠AOC=90°，∠BOC=α°，∴∠AOB=90°-α°，∵OE是∠AOB的一條三等分線，∴①當(dāng)∠AOE=∠AOB=30°-α°，∴∠BOE=90°-α-（30-α）°=60°-α°，∵∠BOD=90°，∴∠EOD=∠BOD+∠BOE=150°-α°，②當(dāng)∠BOE′=∠AOB=30°-α°，∴∠DOE′=90°+30°-α°=120°-α°，綜上所述，∠EOD的度數(shù)為150°-α°或120°-α°，故答案為：150°-α°或120°-α°；【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，角的倍分，熟練掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．75【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，所以∠BAE=∠D=30°，利用三角形的外角關(guān)系即可求出∠AEC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠D=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°，故答案為：75.【點(diǎn)睛】此題主要三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，三角板中角度的計(jì)算，判斷出AB∥CD是解本題的關(guān)鍵．29．

錐體

曲的面

頂點(diǎn)【分析】根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)的要求即可求解．【詳解】解：（1）從形狀方面，按柱體、__錐體______、球劃分；（2）從面的方面，按組成的面有無____曲的面______劃分；（3）從頂點(diǎn)方面，按有無____頂點(diǎn)____劃分．故答案為（1）錐體，（2）曲的面，（3）頂點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的不同分類方法，掌握各種分類標(biāo)準(zhǔn)及要求是解題關(guān)鍵．30．八棱柱【分析】棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是多邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行；據(jù)此，再結(jié)合“這個(gè)‘古董’有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形”，即可確定答案.【詳解】根據(jù)甲：它有10個(gè)面；乙：它有24條棱；丙：它有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形；?。喝绻阉膫?cè)面展開，是一個(gè)長(zhǎng)方形.可知它符合棱柱的特征，可知是一個(gè)八棱柱.故答案為八棱柱.【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握棱柱的特征.31．【分析】根據(jù)題意得，，，，過作于，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，過作于，，在中，，，，在中，，，，，兩港之間的距離為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．32．D【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對(duì)的面一定相隔一個(gè)正方形，所以字母B的對(duì)面是D．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．33．1000【分析】先畫出草圖，根據(jù)∠COA=30°，∠EOB=60°，∠EOC=180°，得到∠AOB=90°，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得到OA=40×15=600，OB=40×20=800，利用勾股定理計(jì)算AB即可．【詳解】畫出草圖如下，∵∠COA=30°，∠EOB=60°，∠EOC=180°，∴∠AOB=90°，∵路程=速度×?xí)r間，∴OA=40×15=600，OB=40×20=800，∴=1000，故答案為：1000．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，勾股定理，正確理解方位角的意義，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．34．32cm或28cm【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)，得；根據(jù)平行四邊形及平行線性質(zhì)，得，從而得；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)題意，分兩種情況分析，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，如圖：∵AE平分∠BAD交BC與點(diǎn)E，∴∵平行四邊形ABCD∴∴∴∴AE將BC分成4cm和6cm兩部分，當(dāng)時(shí)，得∵∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為當(dāng)時(shí)，得∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為故答案為：32cm或28cm．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、平行四邊形、平行線、等腰三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)，從而完成求解．35．56【分析】先由圓周角定理得∠ACB＝90°，求得∠ABC的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得∠ADC的度數(shù)．【詳解】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝34°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝56°，∴∠ADC＝∠ABC＝56°．故答案為：56．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．36．1或5【分析】分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)線段的和差即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)C在線段AB上時(shí)，AC=AB-BC=3-2=1，當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，AC=AB+BC=3+2=5，即AC=1或5，故答案為：1或5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行分類討論．37．15【分析】分別以O(shè)A、OB、OC、OD、OE、OF為一邊，數(shù)出所有角，找出其中的非銳角，相減即可得答案．【詳解】解：以O(shè)A、OB、OC、OD、OE、OF為始邊，分別有角6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，圖中共有角21個(gè)，，所以以O(shè)A為邊的非銳角有3個(gè)，分別為，∴∠COF+∠BOC＞90°，∴∠FOB＞90°．所以以O(shè)B為邊的非銳角有2個(gè)，分別為，以O(shè)C為邊的非銳角有1個(gè)，為．于是圖中共有銳角21-（3+2+1）=15個(gè)．故答案為15．【點(diǎn)睛】此題考查了角的數(shù)法，要以每條邊為始邊，數(shù)出所有角，要注意，不能漏數(shù)，也不能多數(shù)，要注意去掉非銳角．38．73【分析】根據(jù)題意：我們把相對(duì)面打通需要去掉的小正方體分三種情況，按一定的順序數(shù)去掉的小正方體數(shù)量，如前后面，上下面，左右面分別去數(shù)數(shù)，然后用總數(shù)125減掉數(shù)出來的三部分即可，注意：前面數(shù)過的后面的一定去掉，否則會(huì)重復(fù)的．【詳解】解：前后面少(3+2)×5＝25(個(gè))，上下面少的(去掉與前后面重復(fù)的)(5-3)+2×3+1×5＝13(個(gè))，左右面少的(去掉與前后，上下重復(fù)的)(5-3)+(5-1)+(5-2)+(5-2-1)+(5-2)＝14(個(gè))，125-(25+13+14)＝73(個(gè))，答：圖中剩下的小正方體有73個(gè)．故答案為：73．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的對(duì)面上的數(shù)字，要注意不能重復(fù)和遺漏．39．150.【分析】根據(jù)周角的定義，利用360度減去∠α和∠β即可求解．【詳解】由題意可得，∠γ=360°-∠α-∠β=360°-120°-90°=150°．故答案是：150．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，正確得到圖中三個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．40．16【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C'，過點(diǎn)C'作C'E⊥AC，交AB于點(diǎn)D'，即可確定C'E就是CD+DE的最小值，然后運(yùn)用勾股定理和相似三角形的知識(shí)求解即可．【詳解】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C'，過點(diǎn)C'作C'E⊥AC，交AB于點(diǎn)D'，則CD+DE的最小值為C'E的長(zhǎng)；∵∠ACB=90°，AC=20，BC=10，∴AB=10，∴CC'=8，∵∠A=∠C'，∴，∴C'E=16；故答案為16；【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形、勾股定理和最短距離問題，其中運(yùn)用作對(duì)稱點(diǎn)確定最短距離是解答的關(guān)鍵．41．(1)證明見解析(2)∠ABC=75°【分析】（1）先利用角平分線的定義得到∠DAC=∠1，則∠DAC=∠2，于是可判斷AD∥EF，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)∠BEF+∠DGE=180°，然后利用對(duì)頂角相等得到結(jié)論；（2）先利用互余計(jì)算出∠2=15°，則∠1=15°，求得AD⊥BC，進(jìn)一步計(jì)算求得∠ABC的度數(shù)．（1）證明：∵AD為△ABC的角平分線，∴∠DAC=∠1，又∵∠1=∠2，∴∠DAC=∠2，∴AD∥EF，∴∠BEF+∠DGE=180°，又∵∠AGB=∠DGE，∴∠AGB+∠BEF=180°，即∠BEF與∠AGB互補(bǔ)；（2）解：∵∠C=75°，EF⊥BC，∴∠2=90°-75°=15°，∴∠1=15°，由（1）知AD∥EF，∴AD⊥BC，∴∠ABC=90°-∠1=90°-15°=75°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．42．60°，120°【詳解】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠DOC、∠COE的度數(shù)，即可求得∠D0E的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可.∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°∴∠DOC＝35°，∠COE＝25°∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°∴∠DOE的補(bǔ)角的度數(shù)＝180°-60°＝120°.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個(gè)小角，且都等于大角的一半.43．（1）8；（2）見解析；（3）300．【分析】（1）根據(jù)平面圖形即可確定剪開棱的條數(shù)；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖的情況可知有4種情況；（3）先求出底面正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）小明共剪了8條棱故答案為：8；（2）如圖，四種情況：（3）該長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng)為（92-3×4）÷8=10則這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為：10×10×3=300立方厘米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何展開圖，掌握立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化以及具備較強(qiáng)的空間觀念是解答本題的關(guān)鍵．44．(1)證明見解析(2)∠GCA、∠CHE、∠AMC、∠DCH【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理，可得∠A+∠E=180°，進(jìn)而得出AB∥EF；（2）根據(jù)題意可得∠ACG是∠AGC的余角，再根據(jù)余角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)找到與∠ACG相等的角即可．（1）證明：∵AB//CD，∴∠AGC=∠GCD，∵CG⊥CH，∴∠GCD+∠DCH=90°，∵∠CHE+∠CGA=90°，∴∠DCH=∠CHE，∴CD//EF．（2）∵∠BAE=90°，∴∠ACG是∠AGC的余角，∵AB∥CD，∴∠ACD=90°，∠M=∠DCH，∵CG⊥CH，∴∠ACG=∠DCH，∵AB∥EF，∴∠M=∠CHE，∴與∠AGC互余的角有∠ACG，∠DCH，∠M，∠CHE．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，余角和補(bǔ)角等知識(shí)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．45．(1)(2)①或；②【分析】（1）根據(jù)題意求得OD與OA重合，∠AOC＝20°，即可得到∠COD的度數(shù)；（2）①分三種情況，列出方程，解方程即可得到答案；②先證明運(yùn)動(dòng)至外部．由，，可以得到，又因?yàn)槠椒郑瑒t，從而求出，再求得，即可求得答案．【詳解】（1）解：依題意，當(dāng)時(shí)，射線運(yùn)動(dòng)的度數(shù)為，∵，∴此時(shí)與重合，射線運(yùn)動(dòng)的度數(shù)為，即，∴當(dāng)時(shí)，．（2）①若時(shí)，分下面三種情形討論：（i）如圖1，當(dāng)時(shí)，，∴，符合．（ii）如圖2，當(dāng)時(shí)，，∴，符合．（iii）如圖3，當(dāng)時(shí)，，∴，不在范圍內(nèi)，舍去．綜上所得或．②如圖4，∵，∴，，∴最大度數(shù)為，最大度數(shù)為．∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，即，∴運(yùn)動(dòng)至外部．此時(shí)，，，∴，∵平分，∴，∴，又，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了與角平分線有關(guān)的計(jì)算、圖形的旋轉(zhuǎn)、角之間計(jì)算、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列方程．46．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)垂直的定義及角的等量代換得出，，再由相似三角形的判定即可證明；（2）根據(jù)勾股定理得出，再由相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵∴∴∵∴∴∴∴；（2）在中，根據(jù)勾股定理得：即解得：由（1）得∴∴∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．47．(1)；(2)見解析【分析】（1）．得到∠ACB=，利用角平分線求出∠BCD的度數(shù)，由此得到的度數(shù)；（2）由，推出，由此得到結(jié)論．（1）解：∵．∴，∵CD平分，∴，∵．∴；（2）證明：∵，∠CDE=，∴∠BCD+∠CDE=，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的計(jì)算，平行線的判定及性質(zhì)，熟記平行線的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．48．(1)9；(2)①；②．【分析】（1）先根據(jù)|m?27|＋（n?15）2＝0得出AB和CP的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段比例關(guān)系求值即可；（2）①用t表示出