初中八年級數(shù)學課件-122三角形的外角

教學目標1.了解三角形外角的概念.2.引導學生探索并了解三角形外角的性質(zhì)．3．讓學生學會用學過的定理證明此性質(zhì)．重點難點

重點：三角形外角的性質(zhì)和三角形外角和．難點：三角形外角性質(zhì)和定理的探究及應(yīng)用．如圖，已知BD∥CE,∠A=45°，∠C=60°求∠1和∠2的度數(shù)。?1ABCDE?2復習觀察下面一組圖形中∠α在各個圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？α（1）α（2）α（3）探究三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角三個特征（1）∠α頂點在三角形的一個頂點上（2）∠α一條邊是三角形是一條邊（3）∠α另一條邊是三角形的某條邊的延長線α探究...3（（2（1（4（5（6根據(jù)定義，畫出三角形的外角，你能畫出多少個？探究這6個角有什么關(guān)系？

如圖，在?ABC中，∠ABC=65°,∠ACB=40°求∠BAC的度數(shù)及三角形的外角∠1,∠2,∠3的度數(shù)。觀察你的結(jié)論，你能發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角及它的外角有什么關(guān)系嗎？三個外角又有什么關(guān)系？ABC123討論ABC123（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和（2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個外角（3）三角形的外角和等于360°結(jié)論試證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和已知：在△ABC中，∠1是三角形的一個外角求證：∠1=∠A+∠BCAB1證明：∵∠ACB+∠A+∠B=180

?∴∠ACB=180?

-∠A-∠B∵∠1與∠ACB是鄰補角∴∠1+∠ACB=180?∴∠1=180?

-∠ACB=180?

-（180?

-∠A-∠B）=∠A+∠B探究試說明三角形外角和等于360°ABC123已知：如圖∠1,∠2,∠3是?ABC外角求證：∠1+∠2+∠3=360°證明：∵∠1+∠BAC=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°∴∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∴∠1+∠2+∠3=360°探究你還有其它方法嗎？例1如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80?，∠BAC=70?求：（1）∠

B的度數(shù)；（2）∠

C的度數(shù)。

∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又∵∠B=∠BAD∴∠B=40?解：(1)A

B

C

D例題∵在⊿ABC中∠

B+∠BAC+∠C=180?（三角形的內(nèi)角和為180?

）∴∠

C=180?-∠B-∠BAC=180?-40?-70?=70?（2）求∠

C的度數(shù)。A

B

C

D（2）例題例2.如圖，判斷∠1與∠3的大小，并說明理由。解：∠3>∠1∵∠3>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1例題運用新知∠1=＿+＿1.如圖：求∠2=＿+＿∠5=＿+＿CADB1234E5或=＿+＿∠DAC∠3∠DCA∠4∠3∠BAC∠DAC∠2運用新知2.說出下圖中∠1和∠2的度數(shù)60°80°12（1）∟125°2（3）260°60°20°1（2）∠1=40?∠2=140?∠2=40

?∠1=80

?∠1=155?∠2=65?運用新知說出下圖中∠1和∠2的度數(shù)135°120°2（4）50°45°12（5）∠1=85?∠2=60?∠1=95?∠2=85?

3.如圖，∠BDC是＿＿外角∠BDC=＿＿+＿＿∠EFC是＿＿外角∠EFC=＿＿+＿＿∠BFC=＿＿+＿＿∠BFC是＿＿＿外角ADCBEF運用新知?AD