初中數(shù)學八年級下冊4 綜合與實踐 多邊形的鑲嵌公開課

19.4綜合與實踐多邊形的鑲嵌共同特征無縫隙，不重疊好漂亮的地板!這是怎么鋪設的?平面圖形的鑲嵌平面鑲嵌:用形狀相同或不同的平面封閉圖形,覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里叫做平面鑲嵌.小明家裝修地板，在正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形瓷磚中只能選擇一種，你認為哪些可以供他選擇?探索問題一：正方形正三角形正六邊形請問在拼接點處角度之和為多少？123∠1+∠2+∠3=?請問在拼接點處角度之和為多少？

我的發(fā)現(xiàn)：

拼接點處的各個角度數(shù)之和必須等于360°。正多邊形可以鑲嵌的條件：360o能被正多邊形的內角度數(shù)整除。

幾何畫板鑲嵌.gsp用幾個形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個平面圖案嗎？四邊形呢？探索問題二：幾何畫板鑲嵌.gsp132132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°∴任意三角形能鑲嵌成平面圖案。幾何畫板鑲嵌.gsp∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°143214321432143214321432∴任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。幾何畫板鑲嵌.gsp

用全等的三角形（或四邊形）密鋪的方法

取幾個三角形（或四邊形）的不同頂點處的內角圍繞一點拼成360度，并使等邊重合。1234561234問題情景：小新搬新家了,他想用兩種正多邊形來鑲嵌房間的地板,請你幫忙設計一個方案吧？探索問題三：活動一：用邊長相等的正三角形和正方形，能否鑲嵌成平面圖案？請你試一試！用邊長相等的正三角形和正六邊形進行平面鑲嵌，你能拼出幾種不同的圖案？活動二：你能找到它們的拼接點嗎？2m+3n=12m=3n=2m·60°+n·90°=360°解：設在一個頂點周圍有m個正三角形的角,n個正方形的角，則有∵m,n為正整數(shù)∴解為m+2n=6解：設在一個拼接點周圍有m個正三角形的角,n個正六邊形的角，∵m,n為正整數(shù)你知道正三角形及正六邊形各需要多少嗎？需要兩個正三角形及兩個正六邊形鑲嵌。

m·60+n·120=360。。。m=2n=2∴解為m=4n=1或需要四個正三角形及一個正六邊形鑲嵌。課外思考：還有沒有其他的兩種多邊形組合鑲嵌的形式呢？++幾何畫板鑲嵌.gsp

例如正五邊形和正八邊形它們單獨用同一種不能鑲嵌,但與三角形、四邊形就能鑲嵌成平面圖案.正三角形正六邊形正方形三種正多邊形的平面鑲嵌欣賞不一樣的鑲嵌1.多邊形能進行平面鑲嵌的特征：無縫隙，不重疊2.多邊形能進行平面鑲嵌的條件：

拼接在同一點的各個角的度數(shù)和360°.談一談：本節(jié)課你的收獲……3.

用一種多邊形平面鑲嵌時,三角形,四邊形,正六邊形都能平面鑲嵌.其他正多邊形不能平面鑲嵌.（360o能被正多邊形的內角度數(shù)整除