初中數(shù)學八年級下冊 閱讀與思考 費爾馬大定理-“黃岡杯”一等獎

閱讀與思考費爾馬大定理不可能將一個立方數(shù)寫成兩個立方數(shù)之和；或者將一個四次冪與成兩個四次冪之和；或者，一般地，不可能將一個高于2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。附加的評注：“我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這里空白太小，寫不下?！?/p>

費馬大定理的證明歐拉1770年提出xn+yn=zn，當n=3時無整數(shù)解的證明；歐拉的證明策略：先證明某結論對于簡單情形成立，再證明任何使情形復雜化的操作都將繼續(xù)保持該結論的正確性。費馬在給朋友的信中，曾經(jīng)提及他已證明了n=4的情況。但沒有寫出詳細的證明步驟。LeonhardEuler,1707-1783歐拉的策略：n

=3，4的證明n=5的證明法國數(shù)學家勒讓德(1752-1833)1823年，證明了

n=5；法國數(shù)學家索非?熱爾曼,（1770-1831），初步完成了

n=5的證明。熱爾曼定理打開了證明費馬大定理的大門。德國數(shù)學家狄利克雷(1805-1859)，1828年證明了

n=5，1832年解決了

n=14；法國數(shù)學家拉梅

(1795-1870)在1839年，證明了n=7；德國數(shù)學家E·庫莫爾1847年證明了對于小于100的除了37，59和67這三個所謂非正則素數(shù)以外，費馬大定理成立。1857年，庫莫爾獲巴黎科學院頒發(fā)獎金三千法郎。證明取得突破性進展德國數(shù)學家E·庫莫爾（1810-1893）在1847取得突破性進展，批量證明95種情況下，費馬大定理不成立

“費馬猜想是一只會下金蛋的雞”。“證明這種不可能性的嘗試，提供了一個明顯的例子，說明這樣一個非常特殊、似乎不十分重要的問題會對科學產(chǎn)生怎樣令人鼓舞的影響”。

---------希爾伯特德國數(shù)學家DavidHilbert,大衛(wèi)·希爾伯特（1862年-1943年）無數(shù)英雄盡折腰1983年，德國數(shù)學家G.法爾廷斯證明：對于每一個大于2的指數(shù)n，方程xn+yn=zn

至多有有限多個解，從而贏得1986年的菲爾茲獎；安德魯●懷爾斯AndrewWiles英國人，出生于1953年★10歲立志要證明“費馬最后定理”；★1975年，開始在劍橋大學進行研究，專攻橢圓曲線及巖澤理論；★在取得博士學位后，就轉到美國的普林斯頓大學繼續(xù)研究工作；★1986年，當里貝特提出

猜想后，懷爾斯就決心要證明“谷山志村猜想”；★由于不想被別人騷擾，懷爾斯決定秘密地進行此證明；★經(jīng)過三年的努力，他開始引入“伽羅瓦表示論”來處理將“橢圓曲線”的分類問題；★1995年，懷爾斯最終完全證明費馬大定理。費馬大定理的解決xn+yn=zn,(x,y,z,n均為正整數(shù)且n>2)無整數(shù)解（1637年）費爾瑪大定理被徹底征服的途徑涉及到這一領域的所有前人出乎意外，懷爾斯最后的攻堅路線跟費馬本人、歐拉和庫莫爾等人的完全不同，他是現(xiàn)代數(shù)學諸多分支(橢圓曲線論、模形式理論、伽羅華表示理論等等)綜合發(fā)揮作用的結果。其中最重要的武器是橢圓曲線和模形式理論。做出了最大的貢獻。劍橋演講01時間：1993年6月23日；02地點：劍橋大學的牛頓研究所，03人物：懷爾斯04事件：發(fā)表了他對“谷山志村猜想”

（即“費馬最后定理”）的證明；05結果：但最后在嚴密的審查下發(fā)現(xiàn)一個

bug，費馬大定理的證明由此又推遲了2年。直到1995年，懷爾斯才正式宣布：費馬大定理證明終于徹底完成。最后勝利1995年5月，懷爾斯長一百頁的證明，在雜志《數(shù)學年鑒》發(fā)表.并獲得國際數(shù)學家聯(lián)合會的一致認可，歷時358年的歷史問題費馬猜想終于變成費馬大定理?！?996年當選為美國國家科學院外籍院士并獲該科學院數(shù)學獎；★1996年獲歐洲的奧斯特洛夫斯基獎和瑞典科學院舍克獎、法國的費馬獎；★1996年獲得沃爾夫數(shù)學獎，以表彰他在證明費馬大定理方面所作出的卓越貢獻；★1997年獲美國數(shù)學會科爾獎，以表彰他在證明費馬大定理方面所作出的卓越貢獻；★1997年最終獲得1908年沃爾夫斯科爾（Wolfskehl）為解決費馬猜想而設置的10萬馬克獎金；★1998年懷爾斯因超過40歲而未獲頒國際數(shù)學聯(lián)盟的菲爾茨獎，但獲得國際數(shù)學家大會頒發(fā)的菲爾茨特別貢獻獎；★2005年獲得邵逸夫獎，以表彰他在證明費馬大定理方面所作出的卓越貢獻；★2016年獲得阿貝爾獎，以表彰他在證明費馬大定理方面所作出的卓越貢獻。（想了解這些數(shù)學獎的具體情況，可以參考課前選學材料：國際數(shù)學大獎簡介PPT)懷爾斯所獲榮譽和獎勵

數(shù)學的江湖是屬于年輕人的，無數(shù)少年英雄在數(shù)學的江湖里展現(xiàn)出自己的智慧。德國數(shù)學家約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚梗?777年4月30日——1855年2月23日）19歲就發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，解決了自歐幾里德以來兩千年懸而未決的一個難題，高斯在29歲就得到非歐幾何的基本原理。挪威數(shù)學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾（1802年8月5日——1829年4月6日），在19歲時做出了他對數(shù)學的最偉大的貢獻，8年后在貧困交加中去世，法國數(shù)學家埃米爾特評價“他留下的思想可供數(shù)學家們工作500年”；法國數(shù)學家埃瓦里斯特·伽羅瓦（1811年10月25日——1832年5月31日）在18歲時提出群論，為抽象代數(shù)理論中伽羅瓦理論提供了域論和群論之間的聯(lián)系。應用伽羅瓦理論，域論中的一些問題可以化簡為更簡單易懂的群論問題；奧地利裔數(shù)學家?guī)焯?哥德爾（1906—1978年)提出他的不可判定性定理時，年僅25歲；相較而言，安德魯?懷爾斯40歲