初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)3 函數(shù)的表示

20.3函數(shù)的表示探究一函數(shù)圖像的畫法

人們發(fā)現(xiàn),聲音在空氣中傳播的速度(簡(jiǎn)稱聲速)隨氣溫的變化而變化。某研究者通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了這樣一些關(guān)于氣溫x與聲速y對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù):實(shí)際上，這就是用數(shù)值表來(lái)表達(dá)關(guān)于聲速y與氣溫x之間的函數(shù)關(guān)系。問(wèn)題:1.你還能用其他方法表示聲速y與氣溫x之間的函數(shù)關(guān)系嗎?2.這些表示方法有什么特點(diǎn)?把表格表示的函數(shù)關(guān)系用表達(dá)式來(lái)表示.

氣溫x每升高(或降低)5(℃),聲速y就增加(或減少）

（m/s);

氣溫x每升高(或降低)1(℃),聲速y就增加(或減少）

（m/s)。

當(dāng)x=0時(shí),y=331.36(m/s).

這樣,聲速y(m/s)和氣溫x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系就可以表示為

y=0.6x+331.36

這個(gè)表達(dá)式更加全面、準(zhǔn)確地反映了聲速y(m/s)和氣溫x(℃)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.利用它,可以方便地得到與x(℃)值對(duì)應(yīng)的y(m/s)的值。

如:當(dāng)氣溫x為-4(℃)時(shí),聲速y為

0.6×(-4)+331.36=328.96(m/s),當(dāng)氣溫x為28(℃)時(shí),聲速y為

0.6×28+331.36=348.16(m/s)把表格表示的函數(shù)關(guān)系用圖像來(lái)表示.1.畫出直角坐標(biāo)系，用橫軸上的點(diǎn)表示氣溫x(℃)，用縱軸上的點(diǎn)表示聲速y(m/s)。2.借助于表格(或表達(dá)式),找出x和y的若干對(duì)對(duì)應(yīng)值,描點(diǎn)。如：(-5,328.36),(0,331.36),(5,334.36),(10,337.36),(15,340.36)…3.用平滑的線將這些點(diǎn)連起來(lái),就得到聲速y(m/s)和氣溫x(℃)之間用圖形表示的函數(shù)關(guān)系,如圖所示.總結(jié):數(shù)值表、圖像、表達(dá)式是函數(shù)關(guān)系的三種不同表達(dá)形式,它們分別表現(xiàn)出具體、形象直觀和便于抽象應(yīng)用的特點(diǎn).

把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形就叫做這個(gè)函數(shù)的圖像.用圖像表示的函數(shù)關(guān)系,更為直觀和形象.[說(shuō)明]

(1)通常情況下,橫坐標(biāo)表示自變量,縱坐標(biāo)表示函數(shù)值

(2)函數(shù)圖像代表了函數(shù)的幾何意義,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

(3)圖像上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式,滿足函數(shù)關(guān)系式的任意一對(duì)x,y的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)圖像上。（4）函數(shù)的三種表示方法分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)。x…-2-1012…y…-3-1135…x/支01234y/元13579探究二根據(jù)圖像獲取信息并分析信息下圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況.(1)汽車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間?它的最高時(shí)速是多少?(2)汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛?時(shí)速分別是多少?(3)出發(fā)后8分鐘到13分鐘之間可能發(fā)生了什么情況?課堂小結(jié):1.函數(shù)的表示方法：數(shù)值表：具體