人教版八年級數(shù)學下冊：一次函數(shù)的實際應(yīng)用

第十九章

一次函數(shù)19.2.2第4課時

一次函數(shù)的實際應(yīng)用知識回顧1．什么是一次函數(shù)？確定一個一次函數(shù)需要幾個因素？是哪幾個？

y＝kx＋b(k≠0)叫做關(guān)于x的一次函數(shù)，其中k和b為常數(shù)。這樣在一次函數(shù)中，只要確定了k和b的值，那么這個一次函數(shù)也就隨之確定了?？梢哉fk和b是確定一次函數(shù)的兩個因素。

2．已知一次函數(shù)y＝2x＋1，x取何值時，函數(shù)值y＝3？令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1。例題講解類型一：一次函數(shù)的實際應(yīng)用溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點溫度是0℃，用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？例1

解：用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè)C

=kF+b，由已知條件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解這個方程組，得因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為鞏固練習

某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？

解：(1)y=-5x+40.(2)8h例2黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg.如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打8折.(1)填寫下表.

(2)寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…類型二：分段函數(shù)的實際應(yīng)用分析：從題目可知，種子的價格與

有關(guān).若購買種子量為x＞2時，種子價格y為：

.若購買種子量為0≤x≤2時，種子價格y為：

.購買種子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2解：(1)購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元2.557.51012141618…(2)設(shè)購買量為x千克，付款金額為y元.當x＞2時，y=4（x-2）+10=4x+2.當0≤x≤2時，y=5x；y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù).注意：1.它是一個函數(shù)；2.要寫明自變量取值范圍.即：的函數(shù)圖象為:y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yxO1210314思考

你能由上面的函數(shù)解析式解決以下問題嗎？由函數(shù)圖象也能解決這些問題嗎？(1)一次購買1.5kg種子，需付款多少元？(2)一次購買3kg種子，需付款多少元？關(guān)鍵是根據(jù)自變量值所在的取值范圍，選擇對應(yīng)的函數(shù)解析式帶入即可或通過圖象找到對應(yīng)的函數(shù)值當x=1.5時，y=5×1.5=7.5（元）.當x=3時，y=4×3+2=14（元）.鞏固練習

為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費標準，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費y元.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；解：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：(1+0.3)x=1.3x，(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2.(x＞8)y=（2）當x=10時，y=2.7×10-11.2=15.8.（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴該用戶用水量超過8立方米.∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：應(yīng)繳水費為15.8元.答：該戶這月用水量為14立方米.（2）該市一戶某月若用水x=10立方米時，求應(yīng)繳水費；（3）該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這月用水量.隨堂演練1.小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存在儲蓄盒內(nèi)，準備捐給希望工程，盒內(nèi)錢數(shù)y（元）與存錢月數(shù)

x（月）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列問題：（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.（2）根據(jù)關(guān)系式計算，小明經(jīng)過幾個月才能存夠200元？4080120y/元x/月12345o解:(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx＋b，由圖可知圖象過(0，40),(4，120)∴這個函數(shù)的解析式為y=20x+40.(2)當y=200時，20x+40=200,解得x=8∴小明經(jīng)過8個月才能存夠200元解得∴4080120y/元x/月12345o解：(1)由題意得當0≤t≤2時，T=20；當2<t≤4時，T=20+5(t-2)=5t+10.函數(shù)解析式為：T=20(0≤t≤2)5t+10(2<t≤4)2.一個試驗室在0：00—2：00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小時升高5℃.寫出試驗室溫度T（單位：℃）關(guān)于時間t（單