北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題1.12 正方形的性質(zhì)與判定（拓展篇）（專項練習(xí)）

專題1.12正方形的性質(zhì)與判定（拓展篇）（專項練習(xí)）一、單選題類型一、正方形折疊問題1．如圖，正方形ABCD中AB＝6，點E在CD上，且CD＝3DE，將沿AE對折至，延長邊EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）個A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，折疊正方形ABCD，使AB邊落在AC上，點B落在點H處，折痕AE交BC于點E，交BO于點F，連接FH，下列結(jié)論∶①AD=DF；②四邊形BEHF為菱形；③；④．其中正確的結(jié)論有(

)

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，正方形紙片的邊長為12，點F是上一點，將沿折疊，點D落在點G處，連接并延長交于點E．若，則的長為（

）A． B． C． D．4．如圖，將正方形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊的點P處（不與點A，點D重合），點C落在G點處，PG交DC于點H，連接BP，BH．BH交EF于點M，連接PM．下列結(jié)論：①PB平分∠APG；②PH=AP+CH；③BM=BP，④若BE=，AP=1，則S四邊形BEPM=，其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④類型二、正方形重疊部分面積問題5．如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，M、N是其中兩個正方形對角線的交點，則兩個陰影部分面積之和是（

）A．1 B．2 C． D．46．如圖．邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，則這兩個正方形重疊部分的面積是()A． B． C．1- D．-17．將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形對角線的交點，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm28．如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1和S2，比較S1與S2的大?。ǎ〢．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能確定類型三、正方形最值問題9．如圖，正方形的周長為24，為對角線上的一個動點，是的中點，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長是2，∠DAC的平分線交CD于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．211．如圖，正方形邊長為4，點E是邊上一點，且．P是對角線上一動點，則的最小值為（

）A．4 B． C． D．12．如圖，矩形中，，，，分別是，上的兩個動點，，沿翻折形成，連接，，則的最小值是（

）A． B． C． D．類型四、平直直角坐標(biāo)系中的正方形問題13．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，點A的坐標(biāo)為（1，），則點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（﹣，1）14．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（﹣3，0），則點C到y(tǒng)軸的距離是（

）A．6 B．5 C．4 D．315．如圖①，正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中，其中AB邊在y軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行，直線l：y=x-1沿y軸的正方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m（米），平移的時間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中b的值為（

）A． B． C． D．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點E為對角線的交點，點F與點E關(guān)于y軸對稱，則點F的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．類型五、正方形的旋轉(zhuǎn)問題17．已知正方形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示M為邊OB上一點，且點M的坐標(biāo)為（a，b）．將正方形OBCD繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則旋轉(zhuǎn)2022秒后，點M的坐標(biāo)為（

）A．（b，a） B．（-a，b） C．（-b，a） D．（-a，-b）18．如圖，正方形OABC中，點，點D為AB邊上一個動點，連接CD，點P為CD的中點，繞點D將線段DP順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DQ，連接BQ，當(dāng)點Q在射線OB的延長線上時，點D的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（4，0），將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°至BC的位置，點A的對應(yīng)點為點C，則點C的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．20．如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把△CDB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是（

）A．（－2，0） B．（2，10） C．（3，10） D．（－5，7）二、填空題類型一、正方形折疊問題21．如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AD、BC上，則折痕FG的長度為______．22．如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖2，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應(yīng)點為點M，EM交AB于N．若AD＝8，則折痕GH的長度為________．23．如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在F處，連接BF并延長，與∠DAF的平分線相交于點H，與AE，CD分別相交于點G，M，連接HC，DH，DF，若AB=3，BE=1，則DH=_________．24．如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E為邊AB上一點且AE長為1，P為射線BC上一點．把△EBP沿EP折疊，點B落在點處．若點到直線AD的距離為3，則BP長為______．類型二、正方形重疊部分面積問題25．如圖，正方形的對角線、相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．設(shè)兩個正方形重合部分的面積為，正方形的面積為，通過探索，我們發(fā)現(xiàn)：無論正方形繞點怎樣轉(zhuǎn)動，始終有______．26．如圖，正方形的對角線交于點，點是正方形的一個頂點，正方形和正方形的邊長分別為和，兩個正方形重疊的面積是_________．27．如圖所示，將五個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，其中點A、B、C、D分別是正方形對角線的交點、如果有n個這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是___cm2．28．用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為____________（用含a，b的代數(shù)式表示）．類型三、正方形最值問題29．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是______．30．如圖，在矩形ABCD中，線段EF在AB邊上，以EF為邊在矩形ABCD內(nèi)部作正方形EFGH，連接AH，CG．若，，，則的最小值為______．31．如圖，正方形ABCD的邊長為cm，動點E、F分別從點A、C同時出發(fā)，都以0.5cm/s的速度分別沿AB、CD向終點B、D移動，當(dāng)點E到達(dá)點B時，運動停止，過點B作直線EF的垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG長的最小值為______cm．32．在正方形ABCD中，，點E、F分別為AD、AB上一點，且，連接BE、CF，則的最小值是______．類型四、平直直角坐標(biāo)系中的正方形問題33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點坐標(biāo)為，頂點的橫坐標(biāo)為，點是的中點，則側(cè)_________．34．將正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如圖所示方式放置，點A（0，1）和點A1在直線y＝x+1上，點C和點C1在x軸上，若平移直線y＝x+1至經(jīng)過點B1，則直線向右平移的距離為___．35．在中，頂點，，．將與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)是________．36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點B2022的坐標(biāo)為_____________．類型五、正方形的旋轉(zhuǎn)問題37．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點A作EF的垂線，垂足為點H，與BC交于點G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長為________．38．如圖，正方形的邊長為2，將正方形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，當(dāng)點恰好落在直線上時，線段的長度是______39．如圖，點P是邊長為1的正方形ABCD的對角線AC上的一個動點，點E是BC中點，連接PE，并將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到PF，連接EF，則EF的最小值是_________．40．如圖，正方形ABCD和Rt△CEF，AB＝10，CE＝CF＝6，連接BF，DE，在△CEF繞點C旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠CDE最大時，S△BCF＝___．三、解答題41．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，連接CE，將△CBE沿CE對折，得到△CGE，延長EG交CD的延長線于點H．(1)求證：△HCE是等腰三角形．(2)若，求HD的長度．42．一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺、做了一個探究活動，將的直角頂點放在的斜邊的中點處，設(shè)．（1）如圖1，兩個三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為______．（2）將圖1中的繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時重疊部分的面積為______．（3）如果將繼續(xù)繞頂點逆時針旋到如圖3所示，猜想此時重疊部分的面積為多少？并加以驗證．43．如圖，正方形ABCD中，點E是邊AD上的動點（不與點A，D重合），連結(jié)BE，CE．(1)試問是否存在某個點E使EB平分∠AEC？若存在，請證明；若不存在，請說明理由；(2)若△BEC周長的最小值為4，求此時AE的長．參考答案1．B【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，然后利用直角三角形全等的判定定理即可判斷①；先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，再在中，利用勾股定理求出的值，由此即可判斷②；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，根據(jù)平角的定義可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可判斷③；根據(jù)線段的長度可得，再根據(jù)三角形的面積公式可得，由此即可判斷④；根據(jù)線段的長度分別求出和的值，由此即可判斷⑤．解：四邊形是正方形，且，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，在和中，，，結(jié)論①正確；，設(shè)，則，在中，，即，解得，，，結(jié)論②正確；，，又，，，結(jié)論③正確；，，，，，結(jié)論④錯誤；，，，，結(jié)論⑤錯誤；綜上，正確結(jié)論的個數(shù)是3個，故選：B．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．A【分析】①利用折疊的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，利用三角形內(nèi)角和得出，從而證明；②根據(jù)折疊得出，，只要再證明就能得出BEHF是菱形；③由題意得，根據(jù)角度得到為等腰直角三角形，得出與的數(shù)量關(guān)系，以及與的數(shù)量關(guān)系，最后根據(jù)等量關(guān)系進(jìn)行比例化簡即可；④利用角平分線的性質(zhì)得出，再利用三角形面積公式得出．解：①∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在AC上，點B恰好與AC上的點H重合，∴，∴，∵，∴∴，故①正確；②∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在AC上，點B恰好與AC上的點H重合，∴，，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形BEHF是菱形，故②正確；③∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在AC上，點B恰好與AC上的點H重合，∴，，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，故③正確；④∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在AC上，點B恰好與AC上的點H重合，∴，∴，∴故④正確；綜上所述①②③④正確；故答案為：①②③④．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定、折疊的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出邊角相等．3．C【分析】由“ASA”可證△ADE≌△DCF，可得AE=DF=5，進(jìn)而利用三角形的面積公式可求DO的長，即可求解．解：設(shè)CF與DE交于點O，將△CDF沿CF折疊，點D落在點G處，GO=DO，CF⊥DG，四邊形ABCD是正方形，AD=CD，∠A=∠ADC=90°=∠FOD，，∠CFD+∠FCD=90°=∠CFD+∠ADE，∠ADE=∠FCD，在△ADE和△DCF中，(ASA)，AE=DF=5，AE=5，AD=12，DE=，CF⊥DG，，，，DO==GO，EG=故答案為：C【點撥】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明△ADE≌△DCF是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，，，從而得到，根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得到，即可判定①；過點B作BQ⊥PH，利用全等三角形的判定與性質(zhì)，得到，，即可判定②；通過證明為等腰直角三角形，即可判定③；根據(jù)求得對應(yīng)三角形的面積，即可判定④．解：由題意可得：，，∴，，∴，由題意可得：，∴，∴PB平分∠APG；①正確；過點B作BQ⊥PH，如下圖：∴在和中，∴∴∵四邊形ABCD為正方形∴，又∵∴，∴∴，②正確；由折疊的性質(zhì)可得：EF是PB的中垂線，∴由題意可得：，，∴，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，即，∴BM=BP，③正確；若BE=，AP=1，則，在中，∴，，∴，∴，，④錯誤，故選B，【點撥】此題考查了正方形與折疊問題，涉及了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合性比較性，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．5．B【分析】連接，，易證，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系，從而得出答案．解：連接，，如圖所示：三個邊長均為2的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形對角線的交點，，，，四邊形是正方形，，在和中，兩個正方形陰影部分的面積，同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是，．故選：．【點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的綜合，把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移，得出兩個正方形陰影部分的面積是正方形面積的是解決本題的難點．6．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)分別求得與的面積，從而不難求得重疊部分的面積.解：繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，，，，，，，正方形重疊部分的面積是.故選：.【點撥】本題綜合考查了三角形的面積求法、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.7．B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．故選：B．【點撥】考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．8．C解：如圖，設(shè)正方形S1的邊長為x，∵△ANH和△HDG都為等腰直角三角形，∴AN=NH，DH=DG，∠ANH=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°=，即AH=NH，同理可得：NH=HG=GD，∴AH=NH=2HD，又AD=AH+HD=6，∴HD==2，∴HG2=22+22，即HG=2；∴S1的面積為HG2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵M(jìn)O=MN，∴AM=MB，∴M為AB的中點，∴S2的邊長為3，∴S2的面積為3×3=9，∴S1＜S2．故選C．9．A【分析】由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點.此時PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果；解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關(guān)于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，即為BE的長度.∵正方形的周長為24∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=6，CE=CD=3，∴.故選A.【點撥】本題題考查了軸對稱中的最短路線問題，要靈活運用正方形的性質(zhì)、對稱性是解決此類問題的重要方法，找出P點位置是解題的關(guān)鍵10．A【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．解：作D關(guān)于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對稱點，AD′=AD=2，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=4，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=4，∴P′D′=，即DQ+PQ的最小值為，故A正確．故選：A．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．11．D【分析】連接AC，作，證明當(dāng)取最小值時，A，P，G三點共線，且，此時最小值為AG，再利用勾股定理，所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．解：連接AC，作∵是正方形且邊長為4，∴，，，∵，∴，∴，∴當(dāng)取最小值時，A，P，G三點共線，且，此時最小值為AG，∵，，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，解得：，設(shè)，則，∵，∴，解得：∴，故選：D【點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，動點問題，勾股定理，所對的直角邊等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是證明當(dāng)取最小值時，A，P，G三點共線，且，此時最小值為AG．12．B【分析】作點D關(guān)于BC的對稱點D′，連接PD′，ED′，證得DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、D′四點共線時，PF+PD′定值最小，最小值=ED′-EF即可得出結(jié)果．解：作點關(guān)于的對稱點，連接，，如圖所示：矩形中，，，，，，，在和中，，≌，，，是定值，當(dāng)、、、四點共線時，定值最小，最小值，的最小值為，故選：B【點撥】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題．13．D【分析】首先作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，利用“一線三垂直”模型證明?，即可求出點C的坐標(biāo)．解：如圖所示，作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，則∠OEC=∠ADO=90°，∴∠COE+∠ECO=90°，∵A的坐標(biāo)為（1，），∴AD=，OD=1，∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠AOD=∠OCE，在和中，∵∴?（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∴C（-，1），故選：D．【點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的綜合以及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形的性質(zhì)，證出全等三角形是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】過點作軸于點，則點到軸的距離為，通過證明得到，利用點，的坐標(biāo)可求，的長，則結(jié)論可求．解：過點作軸于點，如圖，則點到軸的距離為．點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，．軸，．．四邊形是正方形，，．．．在和中，，．．．點到軸的距離是5．故選：B．【點撥】本題主要考查了圖形的坐標(biāo)與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．15．B【分析】連接AC，根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點得出直線與AC平行，因此當(dāng)直線向上平移到A點時被正方形ABCD的邊所截得的線段長最大b=AC，由圖②可知此時a=5，由速度求出AB的長再根據(jù)勾股定理即可解答；解：如圖連接AC，由y=x-1可得，當(dāng)x=0時，y=-1，當(dāng)y=0時，x=1，∴直線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，∴直線與x軸的夾角是45°，∵正方形ABCD中，AD∥BC∥x軸，∠ACB=45°，∴直線l與AC平行，∴當(dāng)直線向上平移到A點時被正方形ABCD的邊所截得的線段長最大b=AC，由圖②可知，當(dāng)a=5時，直線平移到A點，∴AB=1×5=5米∴b=AC=米，故選：B．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的平移，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意弄懂圖象所表達(dá)的含義是解題關(guān)鍵．16．D【分析】過點D作DH⊥y軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADH＝∠BAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH＝OB＝4，DH＝OA＝2，求得E（3，3），于是得到答案．解：∵點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（4，0），∴OA＝2，OB＝4，過D作DH⊥y軸于H，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE，∵∠AHD＝∠AOB＝90°，∴∠DAH+∠AHD＝∠AHD+∠BAO＝90°，∴∠ADH＝∠BAO，∴△ADH≌△BAO（AAS），∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝2，∴OH＝6，∴D（2，6），∵點E是BD的中點，點B的坐標(biāo)為（4，0），∴點E的坐標(biāo)是（，）,∴E（3，3），∵點F與點E關(guān)于y軸對稱，點F的坐標(biāo)為（﹣3，3），故選：D．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17．C【分析】先確定此時點M對應(yīng)的位置即點所在的位置，如圖，過點M，分別作ME⊥x軸于點E，⊥x軸于點F，證明，得到，由此求解即可．解：∵正方形OBCD繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，∴旋轉(zhuǎn)8秒恰好旋轉(zhuǎn)360°．∵2022÷8=252……6，∴旋轉(zhuǎn)2022秒，即點M旋轉(zhuǎn)了252圈后，又旋轉(zhuǎn)了6次．∵6×45°=270°，∴此時點M對應(yīng)的位置即點所在的位置，如圖，過點M，分別作ME⊥x軸于點E，⊥x軸于點F，∴，∴∠EOM+∠EMO=90°，∵四邊形OBCD是正方形，∴∠BOD=90°，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴，∵點M的坐標(biāo)為（a，b），∴，又點在第二象限，∴旋轉(zhuǎn)2022秒后，點M的坐標(biāo)為（﹣b，a）．故選C．【點撥】本題主要考查了點坐標(biāo)規(guī)律的探索，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，正確找到旋轉(zhuǎn)2022秒后點M的位置是解題的關(guān)鍵．18．C【分析】如圖，過作，交軸于點過作軸于過作平行于軸的直線交PN于M，交QE于F，交y軸于G，則DP=DQ，證明設(shè)再求解Q的坐標(biāo)，再代入直線OB的解析式即可．解：如圖，過作，交軸于點過作軸于過作平行于軸的直線交PN于M，交QE于F，交y軸于G，則DP=DQ，正方形OABC中，點，設(shè)而點P為CD的中點，設(shè)OB的解析式為而解得：OB的解析式為：解得：故選C【點撥】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，正比例函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，求解是解本題的關(guān)鍵．19．B【分析】過點C作軸于點D，作軸于點E，連接AC，OC．設(shè)AB與OC交于點F．由題意易證為等邊三角形，從而易證，得出，進(jìn)而可知矩形ODCE為正方形，結(jié)合題意可得出，即證明，得出，，從而可求出，，進(jìn)而可求出，最后即可求出，即得出C點坐標(biāo)．解：如圖，過點C作軸于點D，作軸于點E，連接AC，OC．設(shè)AB與OC交于點F．由題意可知，，∴為等邊三角形，∴．由所作輔助線可知四邊形ODCE為矩形，∴，∴，∴，∴矩形ODCE為正方形，∴，．∵點A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（4，0），∴．∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴C(，)．故選B．【點撥】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．20．B【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知B′D′和B′C的長，由此判斷點D′的坐標(biāo)．解：如圖，△CDB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得△CD′B′，∴B′D′=BD，B′C=BC，∵四邊形OABC是正方形，D（5，3），∴BC=5，BD=2，∴B′O=B′C+CO=10，B′D′=2，∴點D′的的坐標(biāo)為（2，10）．故選：B．【點撥】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．【分析】過點G作GH⊥AD于H，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得GF⊥AE，然后求出∠GFH=∠D，再利用“角角邊”證明△ADE和△GHF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=AE，再利用勾股定理列式求出AE，從而得解．解：如圖，過點G作GH⊥AD于H，則四邊形ABGH中，HG=AB，由翻折變換的性質(zhì)得GF⊥AE，∵∠AFG+∠DAE=90°，∠AED+∠DAE=90°，∴∠AFG=∠AED，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∴HG=AD，在△ADE和△GHF中，，∴△ADE≌△GHF（AAS），∴GF=AE，∵點E是CD的中點，∴DE=CD=2，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE，∴GF的長為2．故答案為：．【點撥】本題考查翻折變換的問題，折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，找到相應(yīng)的直角三角形利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵．22．【分析】連接CE，過點G作GJ⊥CD于J，根據(jù)正方形和折疊的性質(zhì)得到條件，證明△EFC≌△GJH，得到EC=GH，再根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合AD=8即可求出結(jié)果．解：連接CE，過點G作GJ⊥CD于J，設(shè)EC和GH交于點O，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠B=∠BCD=90°，∴四邊形BCJG為矩形，∴GJ=BC=EF，由折疊可得：E，C關(guān)于GH對稱，∴EC⊥GH，AB=EF=CD，∴∠OHC+∠OCH=90°，又∠OCH+∠ECF=90°，∴∠ECF=∠GHJ，在△EFC和△GJH中，，∴△EFC≌△GJH（AAS），∴EC=GH，∵AD=8，∴EF=8，CF=4，∴GH=CE==，故答案為：．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23．【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠BAG=∠GAF=∠BAF，B，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，證出∠EAH=∠BAD=∠GHA=45°，設(shè)DF交AH于點N，由折疊性質(zhì)可知AF=AB=AD，∠FAH=∠DAH，得出∠DHF=90°，連接BD，證明△ABE≌△BCM，得出BE=CM，根據(jù)三角形BDM的面積可求出答案．解：∵將△ABE沿直線AE折疊，點B落在F處，∴∠BAG=∠GAF=∠BAF，B，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，∴AG⊥BF，∴∠AGF=90°，∵AH平分∠DAF，∴∠FAH=∠FAD，∴∠EAH=∠GAF+∠FAH=∠BAF+∠FAD=（∠BAF+∠FAD）=∠BAD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAH=∠BAD=45°，∴△AGH是等腰三角形，∴∠EAH=∠GHA=45°，如圖，設(shè)DF交AH于點N，∵AF=AB=AD，∠FAH=∠DAH，∴AH⊥DF，F(xiàn)N=DN，∴DH=HF，∠FNH=∠DNH=90°，又∵∠GHA=45°，∴∠NFH=45°=∠NDH=∠DHN，∴∠DHF=90°，連接BD，由折疊可知AE⊥BF，∴∠ABG+∠CBM=90°，∠ABG+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBM，∴Rt△ABE≌Rt△BCM，∴BE=CM=1，AE=BM，∴DM=2，∴S△BDM=DM?BC=3，∵AE2=AB2+BE2，∴，∴AE=BM=，S△BDM=BM?DH=3，∴DH=．故答案為：．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．或15【分析】過B'作MN∥AB，交AD，BC于點M，N，過E作EH∥AD，交MN于H，進(jìn)而得出四邊形ABNM是矩形，四邊形AEHM是矩形．再分兩種情況進(jìn)行討論：①如圖1，若點B'在AD下方；②如圖2，若點B'在AD上方，分別根據(jù)Rt△PB'N中，B'P2=PN2+B'N2，即可得到BP的值．解：過B'作MN∥AB，交AD，BC于點M，N，過E作EH∥AD，交MN于H，∵AD∥BC，MN∥AB，∴四邊形ABNM是平行四邊形，又∵∠A=90°，∴四邊形ABNM是矩形同理可得：四邊形AEHM是矩形．①如圖：若點B'在AD下方，則B'M=3cm，B'N=3cm，∵M(jìn)H=AE=1（cm），∴B'H=2（cm），由折疊可得，EB'=EB=5（cm），∴Rt△EB'H中，EH=cm，∴BN=AM=EH=cm，設(shè)BP=tcm，∴PB'=tcm，PN=（-t）cm，∵Rt△PB'N中，B'P2=PN2+B'N2，∴t2=（-t）2+32，解得：t=；②如圖：若點B'在AD上方，則B'M=3cm，B'N=9cm，同理可得，EH=3cm，設(shè)BP=tcm，∴B'P=tcm，PN=（t-3）cm，∵Rt△PB'N中，B'P2=PN2+B'N2，∴t2=（t-3）2+92，解得：t=15．綜上所述，BP的值為或15．【點撥】本題主要考查了折疊問題，勾股定理以及正方形的性質(zhì)的運用，解題時我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．25．【分析】由正方形性質(zhì)可證△AOE≌△BOF（ASA）由S四邊形EOFB=S△EOB+S△BOF=S△EOB+S△AOE=S△AOB即可．解：∵正方形的對角線、相交于點，∴OA=OB，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，又∵點又是正方形的一個頂點，∴∠A1OC1=90°，∴∠AOE+∠EOB=∠EOB+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠FOB，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴S1=S四邊形EOFB=S△EOB+S△BOF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=．故答案為．【點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定，四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定，四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題關(guān)鍵．26．【分析】根據(jù)題意得出△AMO≌△BNO（ASA），則兩個正方形重疊的面積等于△ABO的面積＝S正方形ABCD，進(jìn)而得出答案．解：∵四邊形ABCD和四邊形EFGO都是正方形，∴∠2＝∠5＝45°，∠1+∠3＝∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴在△AMO和△BNO中，∴△AMO≌△BNO（ASA），∴兩個正方形重疊的面積等于△ABO的面積＝S正方形ABCD＝1．故答案為：1cm2．【點撥】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AMO≌△BNO是解題關(guān)鍵．27．解：如下圖，過點O作OE⊥GH于點E，OF⊥HM于點F，由已知條件易得∠EOF=∠GOM=90°，OE=OF，∠OEG=∠OFM=90°，∴∠EOG=∠FOM，∴△EOG≌△FOM，∴S四邊形OGHM=S正方形OEHF=，∵n個相同的正方形會形成（n-1）個陰影部分，∴n個相同的正方形形成的陰影部分的面積之和為：.故答案為：.【點撥】將一個直角的頂點放到正方形對角線的交點處，則這個直角和正方形重疊部分的面積是正方形面積的四分之一.28．【分析】如圖，連接AE、AF，先證明△GAE≌△HAF，由此可證得，進(jìn)而同理可得，根據(jù)正方形ABCD的面積等于四個相同四邊形的面積之和及小正方形的面積即可求得答案．解：如圖，連接AE、AF，∵點A為大正方形的中心，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG=∠GEF－∠AEF=45°，∴∠AEG=∠AFE，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAB=∠EAF=90°，∴∠GAE=∠HAF，在△GAE與△HAF中，∴△GAE≌△HAF（ASA），∴，∴，即，∵，∴，∴同理可得：，即，故答案為：．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)并能作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．29．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABE=∠DCF，利用“SAS”證明△ADG和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DCG=∠DAG，從而得到∠ABE=∠DAG，然后求出∠AHB=90°，取AB的中點O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最小．解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DCG=∠DAG，∴∠ABE=∠DAG，∵∠BAH+∠DAG=∠BAD=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°-90°=90°，如圖，取AB的中點O，連接OH、OD，則OH=AO=AB=2，在Rt△AOD中，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DH>OD，∴當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最小，最小值=OD-OH=．故答案為：．【點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．【分析】延長DA到點O，使AO=HE=4，連接OC，可證得四邊形AOEH是平行四邊形，OE=AH，可得當(dāng)點E、點G在OC上時，最小，即最小，再根據(jù)勾股定理即可求得．解：如圖：延長DA到點O，使AO=HE=4，連接OE、EG，，，，又，四邊形AOEH是平行四邊形，，當(dāng)點E、點G在OC上時，最小，即最小，，，，，故的最小值為，故答案為：．【點撥】本題考查了矩形及正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．31．【分析】連接BD，交EF于點O．取OB中點M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，利用兩點之間線段最短解決問題即可．解：連接BD，交EF于點O．取OB中點M，連接MA，MG，在正方形ABCD中，AB=CD，，，，，，在中，在中，，連接AC，則于點O，在中，，，AG≥AM-MG=，當(dāng)A，M，G三點共線時，AG最小=cm，故答案為：．【點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，連接OB，取OB中點M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，利用兩點之間線段最短解決問題是解決本題的關(guān)鍵．32．【分析】如圖所示，作D關(guān)于直線AB的對稱點，連接，先證明△ABE≌△ADF得到BE=DF，則，從而推出當(dāng)C、F、三點共線時，有最小值，即BE+CF有最小值，最小值為，由此求解即可．解：如圖所示，作D關(guān)于直線AB的對稱點，連接，∴，，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠ADC=90°，又∵∠FAD=∠EAB，AF=AE，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=DF，∴，∴，∴當(dāng)C、F、三點共線時，有最小值，即BE+CF有最小值，最小值為，在Rt△中，，故答案為：．【點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱最短路徑問題，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．33．【分析】作BF⊥AF交于點F，交y軸于點G，作DH⊥AH交于點H，連接AE，首先根據(jù)題意證明出，然后利用勾股定理求出AD的長度，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．解：如圖所示，作BF⊥AF交于點F，交y軸于點G，作DH⊥AH交于點H，連接AE，∵BF⊥AF，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴，由題意可得，四邊形DOAH和四邊形OGFA都是矩形，∵正方形的頂點坐標(biāo)為，∴DH=GF=OA=3，∵頂點的橫坐標(biāo)為，∴，∴BF=BG+GF=4，∴，∵，∴，∵點是的中點，，∴．故答案為：．【點撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定定理．34．2【分析】先求出點C的坐標(biāo)為（1，0），從而求出點A1的坐標(biāo)為（1，2），得到A1C＝2，再由四邊形A1CC1B1為正方形，點C，C1在x軸上，得到A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x軸，由此即可得到答案．解：∵四邊形AOCB為正方形，點A（0，1），∴OC＝OA＝1．∴點C的坐標(biāo)為（1，0）又∵四邊形A1CC1B1是正方形，∴點A1的橫坐標(biāo)為1，∵點A1在直線y＝x+1上，∴點A1的坐標(biāo)為（1，2），∴A1C＝2．又∵四邊形A1CC1B1為正方形，點C，C1在x軸上，∴A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x軸，∴若平移直線y＝x+1經(jīng)過點B1，則直線y＝x+1向右平移2個單位長度．故答案為：2．【點撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖像平移問題，正方形的性質(zhì)等等，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．35．【分析】先求出AB，再利用正方形的性質(zhì)確定C點坐標(biāo)，由于2020=4×505，所以第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，正方形ABCD回到初始位置，再旋轉(zhuǎn)2次，得出C的坐標(biāo)便是答案值．解：∵A(4，3)，B(4，-3)，∴AB=3-(-3)=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=AB=6，∴C(10，-3)，∵△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴每4次一個循環(huán)，∵2022=4×505+2，∴第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，正方形ABCD回到初始位置，從初始位置再旋轉(zhuǎn)兩次，就到第2022次旋轉(zhuǎn)到的位置，∴點C的坐標(biāo)為(-10，3)．故答案為：(-10，3)．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找出C點坐標(biāo)變化的規(guī)律．36．【分析】首先求出B1、B2、B4、B8的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點B2022的坐標(biāo)，從而確定其縱坐標(biāo)．解：∵正方形OABC邊長為1，∴OB=，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的對角線OB為邊，∴OB1=2，∴B1點坐標(biāo)為（0，2），同理可知OB2=2，∴B2點坐標(biāo)為（-2，2），同理可知OB3=4，B3點坐標(biāo)為（-4，0），B4點坐標(biāo)為（-4，-4），B5點坐標(biāo)為（0，-8），B6（8，-8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32），由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，?022＝8×252+6，∴B2022（21011，﹣21011）．故答案為：（21011，﹣21011）．【點撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是由點坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，此題難度較大．37．解：如圖所示，連接EG，由旋轉(zhuǎn)可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H為EF的中點，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，設(shè)CE=x，則DE=5-x=BF，F(xiàn)G=EG=BF+BG=8-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+22=(8?x)2解得x=，∴CE的長為，故答案為：.【點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程.38．或【分析】分當(dāng)點恰好落在線段的延長線上時，當(dāng)點恰好落在線段上時，兩種情況討論求解即可．解：如圖1所示，當(dāng)點恰好落在線段的延長線上時，連接OB，過點O作于E，∴，∵四邊形OABC和四邊形都是正方形，∴，∴∴，∴；如圖2所示，當(dāng)點恰好落在線段上時，連接OB，過點O作于E，同理可求出