吉林省長春市凈月高新區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

吉林省長春市凈月高新區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面距離為7米.現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A'，使梯子的底端A'到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．無法確定2．關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）A． B． C． D．3．中國“一帶一路”戰(zhàn)略沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入為美元，預(yù)計2019年人均收入將達到美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，可列方程為（）A． B．C． D．4．如圖，在中□ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上移動，且AE＝CF，則四邊形DEBF不可能是()A．平行四邊形 B．梯形 C．矩形 D．菱形5．若不等式組的解集為，則的值等于（）A． B． C．2 D．46．小強同學(xué)投擲30次實心球的成績?nèi)缦卤硭荆河缮媳砜芍娡瑢W(xué)投擲30次實心球成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m7．樣本方差的計算公式中，數(shù)字30和20分別表示樣本的（

）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．方差、標準差 C．數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù) D．數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù)8．點P（1，a），Q（﹣2，b）是一次函數(shù)y＝kx+1（k＜0）圖象上兩點，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．不能確定9．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，連接DE，EF，DF，則下列說法不正確的是（）A．S△DEF＝S△ABCB．△DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFEC．四邊形ADEF，四邊形DBEF，四邊形DECF都是平行四邊形D．四邊形ADEF的周長＝四邊形DBEF的周長＝四邊形DECF的周長10．下列事件為必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上B．籃球運動員投籃，投進籃筐；C．自然狀態(tài)下水從高處流向低處；D．打開電視機，正在播放新聞.11．在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．縮小為原來的C．擴大為原來的3倍 D．不確定12．已知直線y=kx-4（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則該直線的表達式為（）A．y=-x-4 B．y=-2x-4 C．y=-3x+4 D．y=-3x-4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的對角線、交于點，則圖中成中心對稱的三角形共有______對．14．一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_____15．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則BD的長為_____.16．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．17．如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D．F,BE⊥DF交DF的延長線于點E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____18．已知點關(guān)于軸的對稱點為，且在直線上，則____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知三角形紙片ABC的面積為41，BC的長為1．按下列步驟將三角形紙片ABC進行裁剪和拼圖：第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點F，在線段BC上任意取一點H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；第二步：如圖2，將FH左側(cè)紙片繞點D旋轉(zhuǎn)110°，使線段DB與DA重合；將FH右側(cè)紙片繞點E旋轉(zhuǎn)110°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．圖1圖2（1）當點F，H在如圖2所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖2中補全拼接成的四邊形；（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為_________．20．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向上平移3個單位后得到的△A1B1C1；（2）畫出將△A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B2C1．21．（8分）某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產(chǎn)品共30噸進行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運價為2元/（噸?千米），公路的單位運價為3元/（噸?千米）.（1）公司計劃從本地向甲地運輸海產(chǎn)品噸，求總費用（元）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司要求運到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于得到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，當為多少時，總運費最低？最低總運費是多少元？(參考公式：貨運運費單位運價運輸里程貨物重量）22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，直線EF交正方形外角的平分線于點F，交DC于點G，且AE⊥EF．（1）當AB=2時，求GC的長；（2）求證：AE=EF．23．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．24．（10分）如圖，在平面內(nèi)，菱形ABCD的對角線相交于點O，點O又是菱形B1A1OC1的一個頂點，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1繞點O轉(zhuǎn)動，求兩個菱形重疊部分面積的取值范圍，請說明理由．25．（12分）已知x＝2＋，求代數(shù)式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．26．如圖，直線l1經(jīng)過過點P（1，2），分別交x軸、y軸于點A（2，0），B．（1）求B點坐標；（2）點C為x軸負半軸上一點，過點C的直線l2：交線段AB于點D．①如圖1，當點D恰與點P重合時，點Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q作QM⊥x軸，分別交直線l1、l2于點M、N．若，MN=2MQ，求t的值；②如圖2，若BC=CD，試判斷m，n之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

由題意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【題目詳解】解：在直角三角形AOB中，因為OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由題意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根據(jù)勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故選A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時注意勾股定理應(yīng)用的環(huán)境是在直角三角形中．2、C【解題分析】

首先根據(jù)題意，將這個根代入方程，然后即可得解.【題目詳解】由已知條件，將0代入方程，得解得故答案為C.【題目點撥】此題主要考查根據(jù)一元二次方程的根求參數(shù)的值，熟練運用，即可解題.3、B【解題分析】

用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據(jù)已知可以得出關(guān)系式．【題目詳解】設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得1019年年人均收入為：300（x+1）1，則

1100=300（x+1）1．

故選：B．【題目點撥】考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，對于平均增長率問題，一般形式為a（1+x）1=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．4、B【解題分析】

由于在平行四邊形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判定其實平行四邊形，所以不可能是梯形．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以不可能是梯形．

故選：B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形．5、B【解題分析】

首先解不等式組，根據(jù)解集求出的值，然后代入即可得解.【題目詳解】解不等式組，得∵解集為，∴∴∴故選：B.【題目點撥】此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.6、D【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行判斷即得答案.【題目詳解】解：由表可知：12.1出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以小強同學(xué)投擲30次實心球成績的眾數(shù)是12.1m，把這些數(shù)從小到大排列，最中間的第15、16個數(shù)是12、12，則中位數(shù)是12+122=12（m【題目點撥】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從小（大）到大（?。┑捻樞蚺帕衅饋?，位于最中間的數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.具體判斷時，切勿將表中的“成績”與“頻數(shù)”混淆，從而做出錯誤判斷.7、D【解題分析】【分析】方差公式中，n、分別表示數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù).【題目詳解】樣本方差的計算公式中，數(shù)字30和20分別表示樣本的數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù).故選：D【題目點撥】本題考核知識點：方差.解題關(guān)鍵點：理解方差公式的意義.8、C【解題分析】

先把點P（1，a），Q（-2，b）分別代入一次函數(shù)解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根據(jù)k＜0得到k＜-2k，則即可得到a、b的大小關(guān)系．【題目詳解】把點P（1，a），Q（-2，b）分別代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，∵k＜0，∴a＜b．故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上的點滿足其解析式．9、D【解題分析】

根據(jù)中位線定理可證DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四邊形ADEF，四邊形DECF，四邊形BDFE是平行四邊形．即可判斷各選項是否正確．【題目詳解】連接DF∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB∴四邊形ADEF，四邊形DECF，四邊形BDFE是平行四邊形∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF∴S△ADF＝S△BDE＝S△DEF＝S△CEF．∴S△DEF＝S△ABC．故①②③說法正確∵四邊形ADEF的周長為2（AD+DE）四邊形BDFE的周長為2（BD+DF）且AD＝BD，DE≠DF，∴四邊形ADEF的周長≠四邊形BDFE的周長故④說法錯誤故選：D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用中位線定理解決問題是本題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】解：A、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；

B、籃球運動員投籃，投進籃筺是隨機事件；

C、自然狀態(tài)下水從高處流向低處是必然事件；

D、打開電視機，正在播放新聞是隨機事件；

故選：C．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、B【解題分析】

把a和b的值擴大大為原來的3倍，代入后根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：把a和b的值擴大大為原來的3倍，得=，∴分式的值縮小為原來的.故選：B．【題目點撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、B【解題分析】

先求出直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積等于1，得到一個關(guān)于k的方程，求出此方程的解，即可得到直線的解析式．【題目詳解】解：直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸的交點坐標為（0，-1）（，0），

∵直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于1，

∴×（-）×1=1，解得k=-2，

則直線的解析式為y=-2x-1．

故選：B．【題目點撥】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．根據(jù)三角形面積公式及已知條件，列出方程，求出k的值，即得一次函數(shù)的解析式．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解題分析】

?ABCD是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，對稱點的連線到對稱中心的距離相等，即對稱中心是對稱點連線的中點，并且中心對稱圖形被經(jīng)過對稱中心的直線平分成兩個全等的圖形，據(jù)此即可判斷．【題目詳解】解：圖中成中心對稱的三角形有△AOD和△COB，△ABO與△CDO，△ACD與△CAB，△ABD和△CDB共4對．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形是中心對稱圖形，以及中心對稱圖形的性質(zhì)．掌握中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵．14、m＞【解題分析】

根據(jù)圖象的增減性來確定（2m-1）的取值范圍，從而求解．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=（2m-1）x+1，y隨x的增大而增大，∴2m-1＞1，解得，m＞，故答案是：m＞.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1．15、10【解題分析】

易求AB=10，則CE=1．設(shè)CD=x，則ED=DB=6-x．根據(jù)勾股定理求解．【題目詳解】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根據(jù)題意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.設(shè)CD=x，則ED=6?x.根據(jù)勾股定理得x1+11=(6?x)1,解得x=83.即CD長為8BD=6-83=【題目點撥】本題考查的知識點是翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）.16、1【解題分析】

根據(jù)菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【題目詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運用.17、2【解題分析】

由AF=BF得到F為AB的中點，又DF垂直平分AC，得到D為AC的中點，可得出DF為三角形ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的長求出DF的長，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到∠C=90°，同時由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個角都為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值，由∠A=30°，DF的長，求出AD的長，即為DC的長，由矩形的長BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積．【題目詳解】∵AF=BF，即F為AB的中點，又DE垂直平分AC，即D為AC的中點，∴DF為三角形ABC的中位線，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四邊形BCDE為矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，則矩形BCDE的面積S=CD?BC=2.故答案為2【題目點撥】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求出四邊形BCDE為矩形18、【解題分析】

根據(jù)點P的坐標可求出點P′的坐標，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得到關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求出k值．【題目詳解】解：∵點關(guān)于軸的對稱點為∴點P'的坐標為（1，-2）∵點P'在直線上，∴-2=k+3解得：k=-5，故答案為：-5.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、21【解題分析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)即可作出圖形；（2）先求出的邊長邊上的高為，進而求出與間的距離為，再判斷出最小時，拼成的四邊形的周長最小，即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）∵DE是△ABC的中位線，∴四邊形BDFH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，點B和點A重合，四邊形CEFH繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，點C和點A重合，∴補全圖形如圖1所示，（2）∵△ABC的面積是41，BC=1，∴點A到BC的距離為12，∵DE是△ABC的中位線，∴平行線DE與BC間的距離為6，由旋轉(zhuǎn)知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，∴點H''，A，H'在同一條直線上，由旋轉(zhuǎn)知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°，∴點F，E，F(xiàn)'在同一條直線上，同理：點F，D，F(xiàn)''在同一條直線上，即：點F'，F(xiàn)''在直線DE上，由旋轉(zhuǎn)知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F(xiàn)''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四邊形F'H'H''F''是平行四邊形，∴?F'H'H''F''的周長為2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小時，F(xiàn)H最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周長的最小值為16+2×6=21，故答案為21．【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)和作圖，判斷三點共線的方法，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，判斷出四邊形是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如圖所示：△A2B2C1為所求作的三角形．【題目點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）當為1時，總運費最低，最低總運費為2元.【解題分析】

（1）由公司計劃從本地向甲地運輸海產(chǎn)品x噸，可知公司從本地向乙地運輸海產(chǎn)品（30?x）噸，根據(jù)總運費＝運往甲地海產(chǎn)品的運費＋運往乙地海產(chǎn)品的運費，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由運到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于運到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【題目詳解】解：（1）∵公司計劃從本地向甲地運輸海產(chǎn)品x噸，∴公司從本地向乙地運輸海產(chǎn)品（30?x）噸．根據(jù)題意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30?x）＋1×3（30?x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根據(jù)題意得：x≥2（30?x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值隨x值的增大而增大，∴當x＝1時，W取最小值，最小值為2．答：當x為1時，總運費W最低，最低總運費是2元．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．22、（1）12【解題分析】試題分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，從而求得GC的長即可求得S△GEC；（2）取AB的中點H，連接EH，利用ASA證明△AHE≌△ECF，從而得到AE=EF；試題解析：（1）∵AB=BC=2，點E為BC的中點，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=12，∴S△GEC=12?EC?CG=12×1×1（2）取AB的中點H，連接EH，∵ABCD是正方形，AE⊥EF，∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)；3．綜合題．23、見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．24、≤s．【解題分析】