2024屆南通市啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆南通市啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為參加學(xué)校舉辦的“詩意校園?致遠方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．下列說法正確的是（）A．小明的成績比小強穩(wěn)定B．小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C．小強的成績比小明穩(wěn)定D．無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定2．在中，若是的正比例函數(shù)，則值為A．1 B． C． D．無法確定3．已知，則下列不等式中不正確的是()A． B． C． D．4．如果關(guān)于的方程有解，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．6．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD7．若，是函數(shù)圖象上的兩點，當時，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．8．若關(guān)于x的方程的一個根是3，則m-n的值是A．-1 B．-3 C．1 D．39．下列計算正確的是()A． B． C． D．10．某市招聘老師的筆試和面試的成績均按百分制計，并且分別按40%和60%來計算綜合成績．王老師本次招聘考試的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，經(jīng)計算他的綜合成績是（）A．85分 B．87分 C．87.5分 D．90分11．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝? C．y=x+4 D．y=x212．一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中有一點，則點P到原點O的距離是________．14．直線向上平移4個單位后，所得直線的解析式為________．15．在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD的和是1．菱形的邊AB＝5，則菱形ABCD的面積是_____．16．如圖，正方形中，點在上，交、于點、，點、分別為、的中點，連接、，若，，則______.17．如圖，?ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，點M是AE與BF的交點，點N是CF與DE的交點，則四邊形ENFM的周長是______．18．以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)是________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知城有肥料200噸，城有肥料300噸.現(xiàn)將這些肥料全部運往，兩鄉(xiāng).鄉(xiāng)需要的肥料比鄉(xiāng)少20噸.從城運往，兩鄉(xiāng)的費用分別為每噸20元和25元；從城運往，兩鄉(xiāng)的費用分別為每噸15元和24元.（1）求，兩鄉(xiāng)各需肥料多少噸？（2）設(shè)從城運往鄉(xiāng)的肥料為噸，全部肥料運往，兩鄉(xiāng)的總運費為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）因近期持續(xù)暴雨天氣，為安全起見，從城到鄉(xiāng)需要繞道運輸，實際運費每噸增加了元（），其它路線運費不變.此時全部肥料運往，兩鄉(xiāng)所需最少費用為10520元，則的值為__（直接寫出結(jié)果）.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點C（0，6），與x軸交于點B．（1）求這條直線的解析式；（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（﹣1，n），點A的坐標為（﹣3，0）．求n的值及直線AD的解析式；21．（8分）如圖，直線y=x+b，分別交x軸，y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點，過點P作PB⊥x軸于點B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的三個頂點都在格點上.⑴在線段AC上找一點P（不能借助圓規(guī)），使得，畫出點P的位置，并說明理由．⑵求出⑴中線段PA的長度.23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點E，∠AEB＝45°，證明：四邊形ABCD是矩形．24．（10分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．（1）求證：四邊形PBQD是平行四邊形；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向D運動（不與D重合），設(shè)點P運動時間為t秒．①請用t表示PD的長；②求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．25．（12分）王老師從學(xué)校出發(fā)，到距學(xué)校的某商場去給學(xué)生買獎品，他先步行了后，換騎上了共享單車，到達商場時，全程總共剛好花了.已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍（轉(zhuǎn)換出行方式時，所需時間忽略不計）.（1）求王老師步行和騎共享單車的平均速度分別為多少？（2）買完獎品后，王老師原路返回，為按時上班，路上所花時間最多只剩10分鐘，若王老師仍采取先步行，后換騎共享單車的方式返回，問：他最多可步行多少米？26．（1）計算：（2）化簡

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【題目詳解】∵小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．平均成績一樣，小明的方差小，成績穩(wěn)定，故選A．【題目點撥】本題考查方差、平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．

錯因分析容易題.失分原因是方差的意義掌握不牢.

2、A【解題分析】

先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程組，求出的值即可．【題目詳解】函數(shù)是正比例函數(shù)，，解得，故選．【題目點撥】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，正確把握“形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)”是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【題目詳解】A.∵，∴，故正確；B.∵，∴，故正確；C.∵，∴，故正確；D.∵，∴，故不正確；故選D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、D【解題分析】

根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故選：D．【題目點撥】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)最簡分式的定義：分子和分母沒有公因式的分式，據(jù)此解答即可.【題目詳解】A.=，故該選項不是最簡分式，不符合題意，B.==-1，故該選項不是最簡分式，不符合題意，C.==x+2，故該選項不是最簡分式，不符合題意，D.不能化簡，是最簡分式，符合題意.故選D.【題目點撥】本題考查最簡分式的定義，分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式；最簡分式首先系數(shù)要最簡；一個分式是否為最簡分式，關(guān)鍵看分子與分母是不是有公因式，但表面不易判斷，應(yīng)將分子、分母分解因式．6、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次確定即可.【題目詳解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；故選：C.【題目點撥】此題考查平行四邊形的判定定理，熟記定理內(nèi)容即可正確解答.7、A【解題分析】把點P1(x1，y1)，P1(x1，y1)代入得，，則．∵x1＞x1＞0，∴，，，即0＜y1＜y1．故選A．8、B【解題分析】

把x=1代入已知方程，即可求得（m-n）的值．【題目詳解】解：由題意，得

x=1滿足方程，

所以，9+1m-1n=0，

解得，m-n=-1．

故選B．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．9、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的加法法則判斷A、B；根據(jù)二次根式的乘法法則判斷C；根據(jù)二次根式的除法法則判斷D．【題目詳解】A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不能合并，故本選項錯誤；C、故本選項正確；D、故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式的運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可．【題目詳解】解：王老師的綜合成績?yōu)椋?0×40%+85×60%=87（分），

故選：B．【題目點撥】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)．11、B【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、y=-是正比例函數(shù)，故本選項正確；C、y=x+4是一次函數(shù)，故本選項錯誤；D、y=x2是二次函數(shù)，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

解：第一個階段，逆水航行，用時較多；第二個階段，在乙地停留一段時間，隨著時間的增長，路程不再變化，函數(shù)圖象將與x軸平行；第三個階段，順水航行，所走的路程繼續(xù)增加，相對于第一個階段，用時較少，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、13【解題分析】

根據(jù)點的坐標利用勾股定理，即可求出點P到原點的距離【題目詳解】解：在平面直角坐標系中，點P到原點O的距離為：，故答案為：13.【題目點撥】本題主要考查學(xué)生對勾股定理和點的坐標的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【題目詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線向上平移4個單位后所得的直線的解析式是+4，即．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15、2【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【題目詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC?BD＝AB2，×12﹣AC?BD＝52，AC?BD＝48，故菱形ABCD的面積是48÷2＝2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了菱形的面積公式，菱形的對角線互相垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，比熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

連接，取的中點，連，，由中位線性質(zhì)得到，，，,設(shè)，由勾股定理得方程，求解后進一步可得MN的值.【題目詳解】解：連接，取的中點，連，，則，，，∵，為中點∴，∵BD平分,∴BE=EG設(shè)，則，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【題目點撥】本題考查了正方形和直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線后運用中位線性質(zhì)和方程思想解決問題是解題的關(guān)鍵.17、4＋4【解題分析】連接EF，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，可知BE=AF=AB=4，可證四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE為等邊三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可證四邊形MENF為矩形，再求四邊形ENFM的周長．解：連接EF，∵點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，∴BE=AF=AB=4，又AF∥BE，∴四邊形ABEF為菱形，由菱形的性質(zhì)，得AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE為等邊三角形，ME=F=4，在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性質(zhì)，可知四邊形MENF為矩形，∴四邊形ENFM的周長=2（ME+MF）=4+4．故答案為4+418、75?或15?【解題分析】

解答本題時要考慮兩種情況，E點在正方形內(nèi)和外兩種情況，即∠AEB為銳角和鈍角兩種情況．【題目詳解】解：當點E在正方形ABCD外側(cè)時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；當點E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵等邊△AED，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠BAE=90°-60°=30°，，故答案為：15°或75°．【題目點撥】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時也利用了三角形的內(nèi)角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．本題要分兩種情況，這是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）140噸，160噸；（1）；（3）a=1【解題分析】

（1）設(shè)C鄉(xiāng)需肥料m噸，根據(jù)題意列方程得答案；（1）根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)列方程解答即可．【題目詳解】（1）設(shè)鄉(xiāng)需要肥料噸，列方程得解得，即兩鄉(xiāng)分別需肥料140噸，160噸；（1）,取值范圍為：;（3）根據(jù)題意得，（-4+a）x+11000=10510，由（1）可知k=-4＜0，w隨x的增大而減小，所以x=140時，w有最小值，所以（-4+a）×140+11000=10510，解得a=1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于一般的應(yīng)用題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，另外同學(xué)們要掌握運用函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)的最值問題．20、（1）y=-2x+6，（2）n=8，y=4x+1【解題分析】

（1）把代入函數(shù)解析式，可得答案．（2）先求D的坐標，再利用待定系數(shù)法求解AD的解析式．【題目詳解】解：（1）∵直線y=-2x+a與y軸交于點C（0，6），∴a=6，∴y=-2x+6，⑵∵點D（-1，n）在y=-2x+6上，，∴設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，解得：∴直線AD的解析式為y=4x+1．【題目點撥】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1【解題分析】（1）∵PB⊥x軸于點B，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點，∴k=1×3=6，故答案為6；（1）∵直線y=x+b經(jīng)過點P（1，3），∴×1+b=3，∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C（0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S△ABC=×6×1=6；（3）由圖象及點P的橫坐標為1，可知：在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，x的范圍為0＜x＜1．22、(1)詳見解析；（2）線段PA的長度為.【解題分析】試題分析：（1）利用方格紙可作出BC的垂直平分線交AC于點P，點P為所求的點，由線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理即可證明此時：PC2-PA2=AB2；（2）由圖中信息可得AB=4，AC=6，設(shè)PA=，則PC=PB=6-，在Rt△PAB中，由勾股定理建立方程解出即可.試題解析：⑴如圖，利用方格紙作BC的垂直平分線，分別交AC、BC于點P、Q，則PC＝PB.∵在△APB中，∠A＝90°，∴，即：，∴.⑵由圖可得：AC=6，AB=4，設(shè)PA=x，則PB=PC=6－x∵在△PAB中，∠A＝90°，∴，解得：，即PA=.答：線段PA的長度為.23、見解析【解題分析】

利用平行線性質(zhì)得到∠EBC=∠AEB=45°，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四邊形ABCD是矩形【題目詳解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形【題目點撥】本題主要考查角平分線性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理，本題關(guān)鍵在于能夠證明出∠ABC是直角24、（1）見解析；（2）①；②當時，四邊形PBQD是菱形.【解題分析】

(1)先證明△POD≌△QOB，從而得OP=OQ，再由OB=OD，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；(2)①根據(jù)PD=AD-AP即可得；②由菱形的性質(zhì)可得BP=PD=8-t，再由∠A=90°，根據(jù)勾股定理可得t2+62=(8-t)2，求出t值即可.【題