數(shù)學(xué)-專題11 利用垂線段最短求最值三大類型含“胡不歸”（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原版）

專題11利用垂線段最短求最值（三大類型含“胡不歸”)（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．如圖，河道l的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)一條管道將河水引至A，B兩地，下面的四個(gè)方案中，管道長度最短的是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A為直線BC外一點(diǎn)，且AC⊥BC于點(diǎn)C，AC＝4，點(diǎn)P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP長不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線4．如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為點(diǎn)Q，點(diǎn)T是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PT，則（）A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ

5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ．則CQ的最小值是（）A． B．1 C． D．6．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是（）A．4 B．4.5 C．4.8 D．57．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，

B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F．若AC＝20，BD＝10，則EF的最小值為（）A． B． C．4 D．8．如圖，在矩形ABCD中，為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，MP⊥CD于點(diǎn)P，MQ⊥BC于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為（）A． B． C． D．9．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為AB上任意一點(diǎn)，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，則EF的最小值是．10．如圖，E，F(xiàn)是菱形ABCD的邊AB，AD的中點(diǎn)，P是菱形的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若BD＝8，AC＝10，則PE+PF的最小值是．11．如圖，正方形ABCD的邊長為5，E為AD的中點(diǎn)，P為CE上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+BP的最小值為．

12．如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，則PE+PB的最小值為．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q在EF上．且滿足PQ＝2，則四邊形APQB周長的最小值為．14．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上兩點(diǎn)，CF＝BE，AE平分∠BAC，連接BF，分別交AE，AC于點(diǎn)G，M，點(diǎn)P是線段AG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥AC，垂足為N，連接PM，則PM+PN的最小值為．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠ABP＝∠BCP．（1）若點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，B，P，E在同一條直線上，則BP的長為；（2）若E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則BE+PE的最小值為．

16．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是?ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且S△PBC＝S△PAD，則PA+PD的最小值為．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E是AB所在直線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，則BF+CE的最小值為．18．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q為BC上兩個(gè)