數(shù)學-專題03 實數(shù)（帶答案）

2022-2023學年人教版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題03實數(shù)一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?嘉定區(qū)校級期末）下列四個實數(shù)中，一定是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.1415926 D．0.13133……解：A選項，﹣是無理數(shù)，故該選項符合題意；B選項，原式＝﹣3，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；C選項，3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；D選項，有可能是0.131，就屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；故選：A．2．（2分）（2022春?朝陽區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．絕對值是的數(shù)是 B．﹣的相反數(shù)是± C．1﹣的絕對值是﹣1 D．的相反數(shù)是﹣2解：∵絕對值是的數(shù)是或﹣，∴A選項的結(jié)論不正確；∵﹣的相反數(shù)是，∴B選項的結(jié)論不正確；∵1﹣的絕對值是﹣1，∴C選項的結(jié)論正確；∵＝﹣2，∴的相反數(shù)為2．∴D選項的結(jié)論不正確；故選：C．3．（2分）（2022春?開州區(qū)期中）下列數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B．0.314 C． D．解：A．＝3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B．0.314是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．4．（2分）（2022春?延津縣校級月考）正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A，D對應的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)無滑動翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2022對應的點是（）A．D B．C C．B D．A解：∵正方形紙板ABCD在數(shù)軸上點A、D對應的數(shù)分別為1、0，∴正方形ABCD的邊長為1，∴轉(zhuǎn)動時點A對應的數(shù)依次為1、5、9、……；B點對應的數(shù)依次是2、6、10、……；C點對應的數(shù)依次是3、7、11、……；D點對應的數(shù)依次是4、8、12、……；2022＝4×505+2，故對應的是第505次循環(huán)后，剩余第二個點，即B點．故選C．5．（2分）（2021秋?濟寧期末）對于實數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a；當a＞b時，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是兩個連續(xù)的正整數(shù)．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．

故選：D．6．（2分）（2021春?建華區(qū)期末）實數(shù)m在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若實數(shù)n滿足﹣m＜n＜m，則n的值不可能是（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3解：由實數(shù)m在數(shù)軸上的對應點的位置可知2＜m＜3，因此﹣3＜﹣m＜﹣2，又因為實數(shù)n滿足﹣m＜n＜m，所以﹣3＜n＜3，因此選項B不符合題意；而﹣2＜﹣＜﹣1，因此選項A不符合題意；﹣3＜﹣＜﹣2，因此選項C不符合題意；故選：D．7．（2分）（2021春?鳳凰縣期末）與50的算術(shù)平方根最接近的整數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9解：∵49＜50＜64，∴＜＜，即7＜＜8，∵7.52＝56.25，50＜56.25，∴與最接近的整數(shù)是7．故選：B．8．（2分）（2021春?安陸市期末）把無理數(shù)，，，﹣表示在數(shù)軸上，在這四個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是（）A． B． C． D．﹣解：設被墨跡覆蓋住的無理數(shù)為x．由圖可知：3＜x＜4．∴．∵，∴x＝．

故選：B．9．（2分）（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）一個正方形的面積是11，它的邊長為a，則下列判斷正確的是（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6解：∵正方形的面積是11，∴a＝，∵＜＜∴3＜a＜4，故選：B．10．（2分）（2021春?福田區(qū)校級期中）對于實數(shù)a和b，定義兩種新運算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a?b＝a11b，則（5?3）*（3?5）＝（）A．355 B．533 C．533﹣355 D．533+355解：（5?3）*（3?5）＝533*355＝（|533﹣355|+533+355）＝（355﹣533+533+355）＝×2×355＝355．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?黔西南州期末）如圖，面積為4的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，且點B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，點A，B，C，D的對應點分別為A′，B′，C′，D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當S＝1時，數(shù)軸上點B'表示的數(shù)是2.5或﹣0.5．解：∵正方形ABCD的面積為4，∴邊長AD＝AB＝2，

∴點A表示的數(shù)為3，當正方形沿數(shù)軸向右移動時，當S＝1時，AD×AB′＝1，∴AB′＝，∴點B'表示的數(shù)為2.5；當正方形沿數(shù)軸向左移動時，當S＝1時，BC×A′B＝1，∴A′B＝，∴BB′＝1.5，∴點B'表示的數(shù)為1﹣1.5＝﹣0.5；故答案為：2.5或﹣0.5．12．（2分）（2022春?瀘縣期末）我們規(guī)定，對于任意實數(shù)m，符號[m]表示小于或等于m的最大整數(shù)，例如：[2，1]＝2，[2]＝2，[﹣2，1]＝﹣3，若對于整數(shù)x有[]＝﹣5，則符合題意的x的值是﹣3．解：由x有[]＝﹣5，得：，解得：﹣3≤x＜﹣，符合題意的x是﹣3．故答案為：﹣3．13．（2分）（2022春?海豐縣期末）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則|a﹣b|﹣|b+a|＝2b．

解：根據(jù)數(shù)軸得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案為：2b．14．（2分）（2022春?牡丹江期中）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則（﹣a）3+（b+2）2＝0．解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整數(shù)部分a＝2，小數(shù)部分b＝﹣2，則原式＝﹣8+8＝0．故答案為：015．（2分）（2022春?濱州期末）m，n分別是﹣1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m﹣n＝1﹣．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜﹣1＜1．∴m＝0，n＝﹣1．∴2m﹣n＝0﹣（﹣1）＝1﹣．故答案為：1﹣．16．（2分）（2022春?溧陽市期末）對于任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1．現(xiàn)對72進行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，類似地，只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255．解：∵[]＝1，[]＝3，[]＝15；所以只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255．故答案為：255．17．（2分）（2022秋?朝陽區(qū)校級月考）點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣，則A，B兩點的距離為4．解：由題意，得AB＝|3﹣（﹣）|＝4，故答案為：4．

18．（2分）（2022春?樊城區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上表示1、的對應點分別為點A、點B，若點A是BC的中點，則點C表示的數(shù)為2﹣．解：設點C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、的對應點分別為點A、點B，點A是BC的中點，∴＝1，解得x＝2﹣．故答案為2﹣．19．（2分）（2022春?長葛市期中）下列各數(shù)：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤±、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相鄰兩個3之間0的各數(shù)逐次增加1），其中是無理數(shù)的有③④⑦．（填序號）解：③﹣、④π、⑦0.3030030003…（相鄰兩個3之間0的各數(shù)逐次增加1）是無理數(shù)，故答案為：③④⑦．20．（2分）（2021春?棗陽市期末）把無理數(shù)，，，表示在數(shù)軸上，在這四個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是．解：∵墨跡覆蓋的數(shù)在3～4，即～，∴符合條件的數(shù)是．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）用?定義一種新運算：對于任意實數(shù)a和b，規(guī)定a?b＝a2﹣ab+1．（1）求的值．（2）＝9﹣4．解：（1）∵a?b＝a2﹣ab+1，∴原式＝﹣+1＝2﹣2+1＝3﹣2；

（2）原式＝?[﹣+1]＝?（3﹣3+1）＝?（4﹣3）＝﹣（4﹣3）+1＝2﹣4+6+1＝9﹣4．故答案為：9﹣4．22．（6分）（2022春?海淀區(qū)校級月考）如圖所示的程序框圖：（1）若a＝1，b＝2，輸入x的值為3，則輸出的結(jié)果為5；（2）若輸入x的值為2，則輸出的結(jié)果為；若輸入x的值為3，則輸出的結(jié)果為0．①求a，b的值；②輸入m1和m2，輸出的結(jié)果分別為n1和n2，若m1＞m2，則n1＜n2；（填“＞”“＜”或“＝”）③若輸入x的值后，無法輸出結(jié)果，請寫出一個符合條件的x的值：﹣5（答案不唯一）．解：（1）因為a＝1，b＝2，輸入x的值為3，所以ax+b＝1×3+2＝5；故答案為：5；（2）①因為輸入x的值為2，輸出的結(jié)果為；輸入x的值為3，輸出的結(jié)果為0．所以，解得；即a，b的值分別為﹣和3；②根據(jù)題意得：＝n1，＝n2，因為m1＞m2，所以﹣m1＜﹣m2，所以﹣m1+3＜﹣m2+3，

＜，所以n1＜n2；故答案為：＜；③當輸入x的值是﹣5時，輸出的數(shù)是＝，因為被開方數(shù)為負數(shù)，所以無法輸出結(jié)果，所以符合條件的x的值為：﹣5（答案不唯一）．故答案為：﹣5（答案不唯一）．23．（6分）（2022春?林州市校級期末）計算（1）+|﹣3|+﹣（﹣）；（2）（﹣2）2×+|+|+．解：（1）原式＝﹣2+3﹣+3+＝4；（2）原式＝4×+2﹣+＝1+2＝3．24．（8分）（2022春?羅定市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整數(shù)部分，∴c＝3；（2）將a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，

∴3a﹣b+c的平方根是±4．25．（8分）（2021秋?藤縣期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的有理數(shù)分別為10和15，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q同時從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設運動時間為t秒．（1）當0＜t＜5時，用含t的式子填空：BP＝5﹣t，AQ＝10﹣2t；（2）當t＝2時，求PQ的值；（3）當PQ＝AB時，求t的值．解：（1）∵當0＜t＜5時，P點對應的有理數(shù)為10+t＜15，Q點對應的有理數(shù)為2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．（2）當t＝2時，P點對應的有理數(shù)為10+2＝12，Q點對應的有理數(shù)為2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒時，P點對應的有理數(shù)為10+t，Q點對應的有理數(shù)為2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝AB，∴|t﹣10|＝5，解得t＝15或5．故t的值是15或5．故答案為：5﹣t，10﹣2t．26．（8分）（2022春?普蘭店區(qū)期中）觀察例題：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：如果的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求a+b的值．解：∵1，1，∴a＝1，b＝﹣1，∴a+b＝1+﹣1＝．27．（8分）（2022秋?長安區(qū)校級期末）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道

是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是1，于是用來表示的小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．（1）的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4；（2）點A表示的數(shù)為無理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，若其整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，則下列對于m，n的說法正確的是②④（填序號即可）；①m，n均為有理數(shù)；②；③3＜m﹣n＜4；④3＜m+n＜4（3）若m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求3m﹣n2的值．解：（1）∵＜＜，即4＜＜5，∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為﹣4，故答案為：4，﹣4；（2）設點A所表示的無理數(shù)為a，由點A在數(shù)軸上的位置可知，3＜a＜4，所以點A所表示的無理數(shù)a的整數(shù)部分m＝3，小數(shù)部分n＝a﹣3，因此①m，n均為有理數(shù)，不正確；②由于1＜＜2，即，因此②正確；③∵3＜a＜4，而m﹣n＝3﹣a+3＝6﹣a，∴2＜m﹣n＜3，因此③不正確；④∵3＜a＜4，而m+n＝3+a﹣3＝a，∴3＜m+n＜4，因此④正確；綜上所述，正確的有②④，故答案為：②④；（3）∵＜＜，即2＜＜3，

∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴6﹣的整數(shù)部分m＝3，小數(shù)部分n＝6﹣﹣3＝3﹣，∴3m﹣n2＝9﹣（3﹣）2＝9﹣（9﹣6+5）＝6﹣5．28．（10分）（2022秋?阜寧縣期中）折疊紙面，若在數(shù)軸上﹣1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：（1）數(shù)軸上8表示