數(shù)學-第一章 三角形的證明B卷壓軸題考點訓練（原版）

第一章三角形的證明B卷壓軸題考點訓練1．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，，，過點作直線與軸交于點，點為線段上一動點，將沿直線翻折得到，線段交軸于點．若為直角三角形，請寫出點的坐標______．2．如圖，在長方形的對角線上有一動點，連接，過點作交射線于點，，當為等腰三角形時，的度數(shù)是______．3．如圖，等腰ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，點D在線段AB上運動（不與A、B重合），將CAD與CBD分別沿直線CA、CB翻折得到CAP與CBQ，給出下列結(jié)論：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不變；③PCQ面積的最小值為；④當點D在AB的中點時，PDQ是等邊三角形，其中所有正確結(jié)論的序號是______．4．如圖，在四邊形中，，，，點為邊上一點，連接.，與交于點，且，若，，則的長為_______________.

5．如圖，在長方形中，，，點在上，連接．當時，的長為___________；在點的運動過程中，的最小值為___________．6．如圖，過邊長為2的等邊的邊上一點，作于點，為延長線上一點，當時，連接交邊于點，則的長為______.7．如圖，為等腰的高，，，E、F分別為線段、上的動點，且，則的最小值為______．

8．如圖，等邊中，，為上一動點，，，則最小值為________．9．如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸于點，與y軸交于點，且a，p滿足．(1)求直線的解析式；(2)如圖1，直線與x軸交于點N，點M在x軸上方且在直線上，若的面積等于6，請求出點M的坐標；(3)如圖2，已知點，若點B為射線上一動點，連接，在坐標軸上是否存在點Q，使是以為底邊，點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q坐標；若不存在，請說明理由．

10．（1）如圖1，在△ABC中∠A＝60o，BD、CE均為△ABC的角平分線且相交于點O.①填空：∠BOC＝度；②求證：BC＝BE+CD．(寫出求證過程)（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC=m，BC=n，CE平分∠ACB．①若△ABC的面積為S，在線段CE上找一點M，在線段AC上找一點N，使得AM+MN的值最小，則AM+MN的最小值是．(直接寫出答案)；②若∠A=20°，則△BCE的周長等于．(直接寫出答案)．11．在中，，交BA的延長線于點G．特例感知：（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．通過觀察、測量BF與CG的長度，得到．請給予證明．猜想論證：（2）當三角尺沿AC方向移動到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點D，過點D作

垂足為E．此時請你通過觀察、測量DE，DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．聯(lián)系拓展：（3）當三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）12．已知為等邊三角形．（1）如圖1，點D為邊上一點，以為邊作等邊三角形，連接，求證：．（2）如圖2，當點D在邊的延長線上時，以為邊作等邊三角形，求證：無論點D的位置如何變化，的內(nèi)角平分線的交點P始終在的角平分線上．

（3）如圖3，以為腰作等腰直角三角形，取斜邊的中點E，連接，交于點F．試判斷線段，，之間存在何種數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．13．在銳角△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于點D．(1)如圖1，過點B作BG⊥AC于點G，求證：AC=BF；(2)動點P從點D出發(fā)，沿射線DB運動，連接AP，過點A作AQ⊥AP，且滿足．①如圖2，當點P在線線段BD上時，連接PQ分別交AD、AC于點M、N．請問是否存在某一時刻使得△APM和△AQN成軸對稱，若有，求此刻∠APD的大?。蝗魶]有，請說明理由．②如圖3，連接BQ，交直線AD與點F，當點P在線段BD上時，試猜想BP和DF的數(shù)量關(guān)系并證明；當點P在DB的延長線上時，若，請直接寫出的值．

14．如圖，在中，是的平分線．(1)在線段上任意取一點，過點作，交于點，交于點，通過這樣的作圖能得到結(jié)論，那么依據(jù)是_________．(2)如果，平分交于點，且、相交于點，求證：．(3)如果，在邊上截取一點，連接，使，連接．請直接寫出的度數(shù)．15．（1）如圖1，已知，，，求證：；（2）如圖2，已知等