數(shù)學(xué)-第一章 三角形的證明B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（原版）

第一章三角形的證明B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，過點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折得到，線段交軸于點(diǎn)．若為直角三角形，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______．2．如圖，在長方形的對(duì)角線上有一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)是______．3．如圖，等腰ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），將CAD與CBD分別沿直線CA、CB翻折得到CAP與CBQ，給出下列結(jié)論：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不變；③PCQ面積的最小值為；④當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)時(shí)，PDQ是等邊三角形，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．4．如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接.，與交于點(diǎn)，且，若，，則的長為_______________.

5．如圖，在長方形中，，，點(diǎn)在上，連接．當(dāng)時(shí)，的長為___________；在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值為___________．6．如圖，過邊長為2的等邊的邊上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接交邊于點(diǎn)，則的長為______.7．如圖，為等腰的高，，，E、F分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為______．

8．如圖，等邊中，，為上一動(dòng)點(diǎn)，，，則最小值為________．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且a，p滿足．(1)求直線的解析式；(2)如圖1，直線與x軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在x軸上方且在直線上，若的面積等于6，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，已知點(diǎn)，若點(diǎn)B為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使是以為底邊，點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

10．（1）如圖1，在△ABC中∠A＝60o，BD、CE均為△ABC的角平分線且相交于點(diǎn)O.①填空：∠BOC＝度；②求證：BC＝BE+CD．(寫出求證過程)（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC=m，BC=n，CE平分∠ACB．①若△ABC的面積為S，在線段CE上找一點(diǎn)M，在線段AC上找一點(diǎn)N，使得AM+MN的值最小，則AM+MN的最小值是．(直接寫出答案)；②若∠A=20°，則△BCE的周長等于．(直接寫出答案)．11．在中，，交BA的延長線于點(diǎn)G．特例感知：（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B．通過觀察、測(cè)量BF與CG的長度，得到．請(qǐng)給予證明．猜想論證：（2）當(dāng)三角尺沿AC方向移動(dòng)到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作

垂足為E．此時(shí)請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量DE，DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．聯(lián)系拓展：（3）當(dāng)三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動(dòng)到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，請(qǐng)你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）12．已知為等邊三角形．（1）如圖1，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，連接，求證：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊的延長線上時(shí)，以為邊作等邊三角形，求證：無論點(diǎn)D的位置如何變化，的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P始終在的角平分線上．

（3）如圖3，以為腰作等腰直角三角形，取斜邊的中點(diǎn)E，連接，交于點(diǎn)F．試判斷線段，，之間存在何種數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．13．在銳角△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于點(diǎn)D．(1)如圖1，過點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G，求證：AC=BF；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DB運(yùn)動(dòng)，連接AP，過點(diǎn)A作AQ⊥AP，且滿足．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線線段BD上時(shí)，連接PQ分別交AD、AC于點(diǎn)M、N．請(qǐng)問是否存在某一時(shí)刻使得△APM和△AQN成軸對(duì)稱，若有，求此刻∠APD的大??；若沒有，請(qǐng)說明理由．②如圖3，連接BQ，交直線AD與點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，試猜想BP和DF的數(shù)量關(guān)系并證明；當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長線上時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出的值．

14．如圖，在中，是的平分線．(1)在線段上任意取一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，通過這樣的作圖能得到結(jié)論，那么依據(jù)是_________．(2)如果，平分交于點(diǎn)，且、相交于點(diǎn)，求證：．(3)如果，在邊上截取一點(diǎn)，連接，使，連接．請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．15．（1）如圖1，已知，，，求證：；（2）如圖2，已知等