初中數(shù)學(xué)八年級下冊 小結(jié)與思考（省一等獎）

小結(jié)與思考反比例函數(shù)現(xiàn)實(shí)背景函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式的確定圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用分布象限增減性與坐標(biāo)軸交點(diǎn)對稱性知識框架：例1、（1）下列函數(shù)中，y是x反比例函數(shù)的為____一、反比例函數(shù)的定義：（2）對于函數(shù)，當(dāng)m____時，為反比例函數(shù).二、反比例函數(shù)的關(guān)系式的確定：例2.（1）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

（-2，3），則它的關(guān)系式為_____;（2）若y-3與x成反比例關(guān)系，且當(dāng)x=4時,y=1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______．（3）已知反比例函數(shù)圖像和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(2,-1),(1,a)兩點(diǎn),則這兩個函數(shù)的關(guān)系式分別是__________、_______________.表達(dá)式圖像形狀K>0位置增減性K<0位置增減性雙曲線（以原點(diǎn)為對稱中心）一、三象限每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小二、四象限每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大反比例函數(shù)三、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：例3、（1）已知反比例函數(shù)，當(dāng)k___

時，其圖象的兩個分支在第二、四象限內(nèi)；當(dāng)k_______時，其圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小.三、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：（2）反比例函數(shù),當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，則它的圖象在第_____

象限.（3）已知點(diǎn)A(x1,-2)、B（x2,-1）、C（x3,3）都在反比例函數(shù)的圖像上,則x1、x2、x3的大小關(guān)系為_____

.（用“＜”連接）四.反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義例4、(1)如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AM⊥x軸于點(diǎn)M，且△AOM的面積為1，則反比例函數(shù)的解析式為

.(2)如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線AC和OB的長分別是8和6，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為

.五.反比例函數(shù)綜合例5．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過B點(diǎn)作BH垂直于x軸垂足為H，連接OB，在x軸是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合），使得以P、B、H為頂點(diǎn)的三角形與△BHO相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；不存在，說明理由．例6．如圖，直線y=mx與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），AC⊥x軸于C，連結(jié)BC．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx＞時，x的取值范圍；（3）在平面內(nèi)是否存在一