初中數(shù)學九年級上冊3弧、弦、圓心角

24.1.3弧、弦、圓心角☆問題引入問：把一個圓繞圓心轉動180°，它會發(fā)生什么變化嗎？

圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。圓具有旋轉對稱性。

今天這節(jié)課我們將運用圓的旋轉對稱性去探究弧、弦、圓心角的關系定理?！?/p>

圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA一、概念練一練：找出右上圖中的圓心角。圓心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB·OAB·OABA′B′A′B′

如圖，若圓心角∠AOB=∠A’OB’，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？二、探究∴

重合，AB與A′B′重合．︵︵︵︵根據(jù)旋轉的性質，將圓心角∠AOB連同AB繞圓心O旋轉，使射線OA與射線OA′重合，∵∠AOB＝∠A′OB′∴射線OB與OB′重合．∵同圓的半徑相等，即OA=OA′OB=OB′，從而點A與A′重合，B與B′重合．︵弧、弦與圓心角的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．三、定理·OAB·OABA′B′A′B′

如圖，若AB=A′B′，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？二、探究︵︵∠AOB＝∠A′OB′根據(jù)旋轉的性質，將線段AB連同AB繞圓心O旋轉，使點A與點A′重合，∵AB=A′B′

，∴線段AB與A′B′重合．∴點B與點B′重合︵在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角______，所對的弧_________．弧、弦與圓心角的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等．三、定理三、定理·OB′A′BA·O·B′O·A′B′O·BA′B′O

請利用右圖用數(shù)學語言敘述一下我們剛學的三條定理。1、⊙︵︵2、⊙︵︵3、⊙︵︵·CABDEFOAB=CDAB=CD四、練習︵︵︵︵如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？︵︵證明：∴AB=AC．△

ABC是等腰三角形又∴∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例題例1如圖,在⊙O中，

，∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.︵︵︵︵·AOBCDE六、練習解：︵︵︵如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．︵︵︵七、思考⊙︵︵︵︵︵︵︵︵如圖，已知AB、CD為的兩條弦，.求證:AB＝CD.