初中數(shù)學(xué)八年級上冊4 課題學(xué)習(xí)　最短路徑問題公開課

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題如圖所示：從A地到B地有三條路可供選擇，你會選擇哪條路距離最短？你的理由是什么？兩點之間線段最短①②③如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點P可使輸氣管線最短

將軍飲馬問題

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．

探索新知BAl追問1

這是一個實際問題，你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線．探索新知B··Al思考：如何將點B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？探索新知

點A，B在直線l的同側(cè)，在l上找一點C，使AC與CB的和最小？B·lA·追問2

你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？B′C探索新知追問3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C證明：如圖，在直線l上任取一點C′（與點C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．探索新知追問3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′探索新知追問3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′證明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．若直線l上任意一點（與點C不重合）與A，B兩點的距離和都大于AC+BC，就說明AC+BC最?。剿餍轮狟·lA·B′CC′追問4

證明AC+BC最短時，為什么要在直線l上任取一點C′（與點C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？作法：（1）作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點C．則點C即為所求．探索新知B·lA·B′C探索新知追問5

回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？B·lA·B′C運用新知練習(xí)元旦時我們班舉行聯(lián)歡會，把桌子擺成兩直條（如圖1中的AO，BO），AO桌面上擺滿了桔子，BO桌面上擺滿了糖果，坐在C處的楊光同學(xué)先拿桔子再拿糖果，然后回到座位．請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？AOC.B

拓展練習(xí)

Ａ為馬廄，Ｂ為帳篷牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷．請你幫他確定這一天的最短路線．

N

.AM.BL暢談本節(jié)課的收獲1、如圖，小河邊有兩個村莊A、B．要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水．若要使廠部到A、B村的水管最省料，應(yīng)建在什么地方？布置作業(yè)2、如圖，兩條公路OA、OB相交，在兩條公路的中間有一個油庫，設(shè)為點P，如在兩條公