中考數(shù)學(xué)專題：圓的綜合題

圓的綜合題1.如圖，在⊙O中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BE交⊙O于點E，過點E作直線BE的垂線交AB于點F.(1)若EH⊥AB，求證：EF平分∠AEH；(2)求證：AC是⊙O的切線．第1題圖2.如圖，在△ABC中，AB＝AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為點E.(1)求證：△ABD≌△ACD；(2)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．第2題圖3.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓上一點，弦CD⊥AB于點E，且DC＝AD.過點A作⊙O的切線，過點C作DA的平行線，兩直線交于點F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點G.(1)求證：FG與⊙O相切；(2)連接EF，求tan∠EFC的值．第3題圖4.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，連接AC、BC，OD⊥BC于點E，交⊙O于點D，連接CD、AD，AD與BC交于點F，CG與BA的延長線交于點G.(1)求證：△ACD∽△CFD；(2)若∠CDA＝∠GCA，求證：CG為⊙O的切線．第4題圖5.如圖，△ABC的外角∠BAM的平分線與它的外接圓相交于點E，連接BE，CE，過點E作EF∥BC，交CM于點D.求證：(1)BE＝CE；(2)EF為⊙O的切線．第5題圖6.如圖①，AB是半圓O的直徑，AC是一條弦，D是eq\o(AC,\s\up8(︵))上一點，DE⊥AB于點E，交AC于點F，連接BD交AC于點G，且AF＝FG.(1)求證：點D平分eq\o(AC,\s\up8(︵))；(2)如圖②，延長BA至點H，使AH＝AO，連接DH.若點E是線段AO的中點．求證：DH是⊙O的切線．第6題圖7.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，△ABC的外角平分線BD交⊙O于點D，DE與⊙O相切，交CB的延長線于點E.(1)求證：AC∥DE；(2)若∠A＝30°，BE＝1，求DE的長．第7題圖8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠BAC＝eq\f(1,2)∠ACD，過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E，延長BE交AC的延長線于點F.(1)求證：BF是⊙O的切線；(2)若CF＝3，CD＝8，求△CEF的面積．第8題圖9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點E，連接BO并延長交CD于點F，已知tan∠ADB＝eq\f(1,2).(1)求證：BD＝CE；(2)設(shè)AE＝a，用含a的代數(shù)式表示CF的長.第9題圖10.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC⊥BD于點E，連接OA、OD，OA與BD交于點F.(1)求證：∠BAC＝∠OAD；(2)若AC＝CD，BD＝11，AF＝2eq\r(5)，求△ODF的面積.第10題圖11.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC⊥BD于點E，連接OC交BD于點P，過點D作DF⊥AB于點F，交AC于點H，連接EF.(1)求證：∠ACB＝∠OCD；(2)若BC∥AD，BE∶DE＝1∶3，AF＝3eq\r(10)，EF＝3eq\r(5)，求OC的長．第11題圖12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且對角線AC⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G.(1)如圖①，連接EF，若EF平分∠AFG，求證：AE＝GE；