北師大版八年級數(shù)學上冊期末考前質量檢測卷（一）含答案與解析

北師大版八年級上冊期末考前質量檢測卷（一）

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

班級姓名學號分數(shù)

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題（每小題3分，10個小題，共30分）

1.下列各式計算正確的是（）

A-a+&=石B.（26>=6C.78+72=4D,V2xV3=V6

2.在平面直角坐標系中，若點4（。,—在第三象限，則下列各點在第四象限的是（）

A.（a,-b）B.（-a,。）C.D.（a,b）

3.有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將

含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使BC〃DE,

如圖②所示，則旋轉角NBA。的度數(shù)為（）

圖①圖②

A.15°B.30°C.45°D.60°

4.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時

間，設他從山腳出發(fā)后所用時間為t（分鐘），所走路程為s（米），s與t之間的函數(shù)

關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明在上述過程中所走路程為7200米

C.小明休息前爬山的速度為每分鐘60米

D.小明休息前后爬山的平均速度相等

5.若函數(shù)y=Ax(AW0)的值隨自變量的增大而增大，則函數(shù)尸戶2A的圖象大致是

（//j+l）x-（3n+2）y=8@

6.解關于X，)'的方程組<可以用①x2+②，消去未知數(shù)》,

（5-〃）x+my=11②

也可以用①+②x5消去未知數(shù))'，則6、〃的值分別為()

A.-23,-39B.-23,-40C.-25,-39D.-25,-40

7.如圖，^ABC中，ZACB=90°,AC=2,BC=3.設A8長是機，下列關于加

的四種說法：①，〃是無理數(shù)；②“可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③機是13的算術平

方根；@2<m<3.其中所有正確說法的序號是()

A.①②B.①③

C.①②③D.②③④

8.一個直角三角形兩邊長分別是12和5,則第三邊的長是()

A.13B.13或15C.13或Jj而D.15

9.小明的媽媽在菜市場買回2斤蘿卜、1斤排骨共花了41.4元，而兩個月前買同重量

的這兩樣菜只要36元，與兩個月前相比，這次蘿卜的單價下降了10%,但排骨單價卻

上漲了20%,設兩個月前買的蘿卜和排骨的單價分別為x元/斤，y元/斤，則可列方程

為()

2x+y=362x+y=41.4

A'[2x(l-10%)x+(l+20%)^=41.4B'[2x(l-10%)x+(l+20%)y=36

x+2y=41.4x+2y=36

C[(l-10%)x+2x(l+20%)y=36D，[(l-10%)x+2x(l+20%)^=41.4

10.如圖，矩形（暫時可視為小學學的長方形）ABC。中，8。為對角線，將矩形A8C。

沿BE、BF所在直線折疊，使點A落在8。上的點M處，點C落在8。上的點N處，連

結EF.已知A8=3,BC=4,則EF的長為（）

A

A.3B.5C.D.713

6

第II卷（非選擇題）

二、填空題（每小題3分，10個小題，共30分）

11.已知7,11,8,8,8,6,7,6,9,10.這10個數(shù)據(jù)的方差是

12.已知a、b：為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<則a+b=

13.若6="—109,且人的算術平方根為4,則"=

a.x+b,y=c.x=4

14.已知關于x,y的方程組〈的唯一解是《」則關于m,n的方程

]

a2x+b2y=c2[y=

a.(2m-6)-b,/t=c,+b,

組《a；12m-6工〃=；+瓦的解是

x+2y=6

15.已知方程組（[2x+y=9'則A

16.如果|x—2y++(x+y—5)=0,那么x=,y=

17.如圖，AD.AE分別是&43C的高和角平分線，且28=76°,

ZC=36°,則NDAE的度數(shù)為

18.如圖，將兩個大小、形狀完全相同的和&拼在一起，

其中點A與點4重合，點C'落在邊A3上，連接B'C,若

NACB=ZAC'B'=90°,AC=BC=2,則B'C=

x+3y=4-ax=5

19.已知關于x,y的方程組《C，給出以下結論:①〈

x-y=3a

是方程組的一個解；②當。=-2時，x,y的值互為相反數(shù)；③當。=1時，方程組的解

也是方程x+y=4-a的解；④x,y之間的數(shù)量關系是x-2y=3,其中正確的是

__________（填序號）.

20.如圖1,已知長方形紙帶ABC。，ADUCD,AD//BC.將紙帶沿EF折疊后，

點8、C分別落在H、G的位置.再沿GF折疊成圖2.點A、。分別落在。、”的

位置，已知2NQHG=4NGF〃-1（）8。，則NEFC=.

三、解答題（10個小題，共90分）

21.計算：|正—一舛—（一+夜

3x-4y=93x-4(x-2y)=5

22.解方程組:(1)〈(2)

2x-3y=7x+2y=1

x-2y=4k

23.已知關于羽）的方程組〈的解滿足3x+2y=28,求女的值.

x+2y=5k

24.網(wǎng)上學習越來越受到學生的喜愛，某校信息小組為了了解八年級學生網(wǎng)上學習的情

況，從該校八年級隨機抽取20名學生，進行了每周網(wǎng)上學習的調查.數(shù)據(jù)如下(單位：

時)：

32.50.61.51223.32.52.8

2.52.23.541.52.53.12.83.32.4

整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下:

網(wǎng)上學習時間無(時)0<x<l1<x<22<x<33<x<4

人數(shù)2585

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

統(tǒng)計旱平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值2.4mn

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上表中的中位數(shù)機的值為：眾數(shù)〃的值為：

(2)用樣本中的平均數(shù)估計該校八年級學生平均每人一學期(按18周計算)網(wǎng)上學習

的時間；

(3)已知該校八年級學生有200名，估計每周網(wǎng)上學習時間超過2小時的學生人數(shù).

25.如圖所示，在一棵樹的？米高的B?處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20：

米的A：處.另一只猴子爬到樹頂D'.處后順繩子滑到A：處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距

離相等，求這棵樹的高.

26.口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷售從6兩種品牌口罩，購買2盒4品牌和

3盒6牌的口罩共需480元；購買3盒4品牌和1盒6牌的口罩共需370元.

(1)求這兩種品牌口罩的單價.

(2)學校開學前夕，該藥店對學生進行優(yōu)惠銷售這兩種口罩，具體辦法如下：/品牌

口罩按原價的八折銷售，6品牌口罩5盒以內(包含5盒)按原價銷售，超出5盒的部

分按原價的七折銷售，設購買x盒4品牌的口罩需要的X元，購買x盒6品牌的口罩

需要%元，分別求出X、%關于x的函數(shù)關系式.

(3)當需要購買50盒口罩時，買哪種品牌的口罩更合算？

27.如圖，CD，A3于。，點F是上任意一點，尸EJ.A8于E,且N1=N2,

Z3=80°.

(1)證明：BCHDG-,

(2)若AO=AG,求NA8C的度數(shù).

28.在一次相交線與平行線的學習中，小明遇到了下面的問題：如圖1,若AB〃CD,點

P在AB,CD內部，探究NB,ZD,/BPD的關系.小明只完成了(1)的部分證明，請你

根據(jù)所學習的相關知識繼續(xù)完成(1)的證明并在括號內填入適當?shù)睦碚撘罁?jù)，同時完

成(2)和(3).

(1)過點P作PE〃AB.

VPE/7AB.AB〃CD,

//()

AZD=(),

又PE〃AB,ZB=ZBPE,

ZBPD=.

(2)如圖2,若AB〃CD,點P在AB,CD的外部，ZB,ZD,/BPD的數(shù)量關系是否發(fā)

生變化？若發(fā)生變化，請寫出它們的關系，并證明；若沒有發(fā)生變化，請說明理由

(3)如圖3,將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,則NBPD,

ZB,ND,NBQD之間有何數(shù)量關系？(直接寫出結果)

29.如圖，一次函數(shù)X=自+6的圖像與軸交于點3(0,1),與X軸交于點C，且與正

3

比函數(shù)的圖像交于點4(也3),結合圖

回答下列問題：

(1)求加的值和一次函數(shù)X的表達式.

⑵求BOC的面積；

(3)當x為何值時，x?必＜0?請直接寫出答案-

30.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=的圖象與x軸交于點4(-3,0),

與),軸交于點B,且與正比例函數(shù)y=&2%的圖象交點為

C(3,4).

(1)求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式.

(2)若點。在第二象限，4DAB是以46為直角邊的等腰直

角三角形，請求出點〃的坐標.

(3)在)'軸上是否存在一點尸使△POC為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件

的點。的坐標.

參考答案與解析

一、單選題(每小題3分，10個小題，共30分)

1.下列各式計算正確的是()

A-a+6=后B.(26>=6C-&+及=4D.V2xV3=V6

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則一一判斷即可.

【詳解】A、錯誤.、女和、行不是同類二次根式，不能合并；

B、錯誤，(2>/3)2=12：

C、錯誤.網(wǎng)+0=2&+0=30

D、正確.-(/2x-^3=A/2x3=A/6：

故選：D.

【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的加減乘除運算法

則，屬于中考?？碱}型.

2.在平面直角坐標系中，若點A(a,-。)在第三象限，則下列各點在第四象限的是()

A.(a,-b)B.(-a,。)C.(-a,-b)D.(a,b)

【答案】C

【分析】直接利用各象限內點的坐標符號得出答案.

【詳解】解：???點A(a,-b)在第三象限,

Aa<0,-b<0,

.\-a>0,b>0,

(a,-A)在第三象限,(一a,b)在第一象限，(一a,一A)在第四象限,(a,。)在第二象限.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵.

3.有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將

含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使BC〃DE,

如圖②所示，則旋轉角N8AO的度數(shù)為（）

C.45°D.60°

【答案】B.

［分析］利用平行線性質及三角形的內外角關系。

解：如圖，設AO與BC交于點F,

圖②

"JBC//DE,

.'.ZCFA=ZD=90°,

ZCM=ZB+ZBAD=60°+ZBAD,

，/8AO=30°

故選：B.

【點睛】簡單的旋轉概念及幾何推理運算。

4.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時

間，設他從山腳出發(fā)后所用時間為t（分鐘），所走路程為s（米），s與t之間的函數(shù)

關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明在上述過程中所走路程為7200米

C.小明休息前爬山的速度為每分鐘60米

D.小明休息前后爬山的平均速度相等

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2400米，40?60分鐘休息，60?100分

鐘爬山（4800-2400）米，爬山的總路程為4800米，根據(jù)路程、速度、時間之間的關系

進行解答即可.

【詳解】A、小明中途休息的時間是：60-40=20分鐘，故本選項正確；

B、小明在上述過程中所走路程為4800米，故本選項錯誤；

2400

C、小明休息前爬山的速度為----=60（米/分鐘），故本選項正確；

40

D、因為小明休息后爬山的速度是？800-2400=6。（米/分鐘）,所以小明休息前后爬山

100-60

的平均速度相等，故本選項正確；

故選B.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的

關鍵.

5.若函數(shù)y=M（AW0）的值隨自變量的增大而增大，則函數(shù)尸產(chǎn)24的圖象大致是

【答案】A

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質選出

對應的答案.

【詳解】解：\?函數(shù)＞=履的值隨自變量的增大而增大

：.k>0,

在函數(shù)y=x+2攵中，1〉0,2&＞0

函數(shù)y=x+2攵的圖象經(jīng)過一、二、三象限.

故選：A.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質，牢記比例系數(shù)k和常數(shù)b的值所對應的

一次函數(shù)圖象是解題的關鍵.

(m+l)x-(3/i+2)y=80

6.解關于x，y的方程組＜可以用①x2+②，消去未知數(shù)x,

(5-n^x+my=11@

也可以用①+②x5消去未知數(shù)，，則相、〃的值分別為（）

A.-23,—39B.~23,―40C,—25,—39D.-25,-40

【答案】A

【分析】根據(jù)已知得出關于m、n的方程組，求出方程組的解即可.

(m+l)x-(3n+2)y=8①

【詳解】解：???解關于方程組〈

x,yI(5-n)x+my=ll(2)可以用①X2+②，消

去未知數(shù)x；也可以用①+②X5消去未知數(shù)y,

2(m+l)+(5i)=0

一(3〃+2)+5m=0

2m-n=~7

5m-3〃=2

m=-23

解得：《

n=—39

故答案為：A.

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能得出關于m、n的方程組是解此題的關鍵.

7.如圖，AABC中，44cB=90°,AC=2,BC=3.設AB長是加，下列關于加

的四種說法：①，〃是無理數(shù)：②“可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③”是13的算術平

方根；④2Vm<3.其中所有正確說法的序號是（）

A.①②B.①③

C.①②③D.②③④

【答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理即可求出答案.

【詳解】解：?.?/4。=90°,

...在RtABC^,m=AB=4AC?+BC2=屈，

故①②③正確，

；。=13,9<13<16,

：.3<m<4,

故④錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查勾股定理及算術平方根、無理數(shù)的估算，解題的關鍵是熟練運用勾股

定理，本題屬于基礎題型.

8.一個直角三角形兩邊長分別是12和5,則第三邊的長是（

A.13B.13或15C.13或^^D.15

【答案】C

【分析】記第三邊為C,然后分c為直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況，利用勾股定

理求解即可.

【詳解】解：記第三邊為C,若C為直角三角形的斜邊，則C=J122+52=13；

若c為直角三角形的直角邊，則c=Ji?=?^=^/語?

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理，屬于基本題目，正確分類、熟練掌握勾股定理是解題的

關鍵.

9.小明的媽媽在菜市場買回2斤蘿卜、1斤排骨共花了41.4元，而兩個月前買同重量

的這兩樣菜只要36元，與兩個月前相比，這次蘿卜的單價下降了10%,但排骨單價卻

上漲了20%,設兩個月前買的蘿卜和排骨的單價分別為x元/斤，y元/斤，則可列方程

為()

2x+y=362x+y=41.4

A，[2x(1-10%)x+(l+20%)j=41.4民[2x(l-10%)x+(l+20%)y=36

x+2y=41.4[x+2y=36

'1(l-10%)x+2x(l+20%)y=36'[(1-10%)x+2x(l+20%)y=41.4

【答案】A

【分析】根據(jù)題目中設的兩個月前的蘿卜和排骨的單價，先列出兩個月前的式子

2x+y=36,再根據(jù)降價和漲價列出現(xiàn)在的式子2x(l—10%)x+(l+20%)y=41.4,

得到方程組.

【詳解】解：兩個月前買菜的情況列式：2x+y=36,

現(xiàn)在蘿卜的價格下降了10%,就是(1—10%)》,排骨的價格上漲了20%,就是

(l+20%)y,

那么這次買菜的情況列式：2x(l-10%)x+(l+20%)y=41.4,

2尢+y=36

二方程組可以列為,X(1-10%)X+(1+20%)y=41.4.

故選：A.

【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列出方

程組.

10.如圖，矩形(暫時可視為小學學的長方形)ABCD中，BD為對角線，將矩形ABCD

沿BE、BF所在直線折疊，使點A落在BD上的點M處，點C落在BD上的點N處，

連結EF.已知AB=3,BC=4,則EF的長為()

AD

A.3B.5C.D.舊

6

【答案】c

【分析】由矩形的性質和已知求出BD=5,根據(jù)折疊的性質得△ABEgZiMBE,設AE

的長度為x,在Rt^EMD中，由勾股定理求出DE的長度，同理在RtZ^DNF中求出DF

的長度，在Rt^DEF中利用勾股定理即可求出EF的長度.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,

.-.BD=732+42=5,

設AE的長度為x,

由折疊可得：4ABE絲ZkMBE,

EM=AE=x,DE=4-x,BM=AB=3,DM=5-3=2,

在Rtz^EMD中，EM2+DM2=DE2,

AX2+22=(4-X)2,

335

解得：x=—，ED=4--=一，

222

設CF的長度為y,

由折疊可得：aCBF絲Z\NBF,

ANF=CF=y,DF=3-y,BN=BC=4,DN=5-4=1,

在Rt^DNF中，DN^+NF2=DF?,

/.y2+12=(3-y)2,

445

解得：x=—,DF=3■一二一，

333

在RtaDEF中，EF='DE2+DF?=J(|)，

故答案為：C.

【點睛】本題考查矩形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質和勾股定理，運

用勾股定理求出DE和DF的長度是解題的關鍵.

第II卷(非選擇題)

二、填空題(每小題3分，10個小題，共30分)

11.已知7,11,8,8,8,6,7,6,9,10.這10個數(shù)據(jù)的方差是.

【答案】2.4

【分析】先計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義計算即可.

7x2+11+8x3+6x2+9+10

【詳解】解：???平均數(shù)7==8,

10

，方差

j2=^[（7-8）2X2+（11-8）2+（8-8）2X3+（6-8）2X2+（9-8）2+（10-8）2]=2.4,

故答案為：2.4.

【點睛】本題考查求方差，掌握方差的定義是解題的關鍵.

12.已知a、b：為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜JB＜b"貝I」a+b=

【答案】7

【分析】由無理數(shù)的估算，先求出a、b的值，再進行計算即可.

【詳解】解：?.?次＜后＜加，

，3＜而＜4，

力為兩個連續(xù)的整數(shù)，a（岳＜b，

。=3,匕=4,

/.a+b=3+4—7；

故答案為：7.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關鍵是正確求出a、b的值，從而進行解題.

13.若b=/—109,且匕的算術平方根為4,則4=

【答案】5

【分析】先求出b=16,再代入人=°3-109,根據(jù)立方根的定義即可解答.

【詳解】解：：匕的算術平方根為4,

；.b=16,

A16=a3-109.

/=125，

Aa=5.

故答案為5.

【點睛】本題考查算術平方根的定義和立方根的定義，熟知定義是解題關鍵.

a/+b）=c,x=4

14.己知關于x,y的方程組的唯一解是《，，則關于m,n的方程

a2x+b2y=c2[y=i

a,

組《的解是_____________

a2（2m-6）-b2n=c2+b2

m=5

【答案】

n=-2

【分析】變形方程組，根據(jù)整體代入的方法進行分析計算即可;

a1（2m_6）_b/=J+瓦

【詳解】方程組〈可變形為方程組

a2（2m_6）_b2n=c2+b2

31（2m—6）+bj（—n—1）=C|x=2m-6a^+bjy=Cj

，即是當〈，代入方程組之后

a2（2m—6）+b2（一〃—1）=c

7\y=-n-la2x+b2y=c2

x=4(x=2m—6=4m=5

的方程組,則《，也是這一方程組的解，所以《，，<

y=1y=-n-l=1n--2

m=5

故答案是《

n=-2

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準確分析計算是解題的關鍵.

x+2y=6

15.已知方程組〈[2x+y=9，則*十

【答案】3.

【分析】用2x+y=9和x+2y=6作差即可解答.

x+2y=6①

【詳解】解：L?八6

[2x+y=9?

二②-①得x-y=3.

故答案為3.

【點睛】本題考查了方程組的應用，掌握整體思想是解答本題的關鍵.

16.如果|x—2y++（X+y—5）=0,那么x=,y=

【答案】32

【分析】根據(jù)絕對值的非負性和平方數(shù)的非負性，列出關于x、y的二元一次方程組,

然后利用加減消元法求解即可.

x-2y+\=0?

【詳解】解：根據(jù)題意得：《

%+），-5二0②，

②-①得：3y-6=0,

解得：y=2,

將y=2代入②中，得：x+2-5=0,

解得：x-3,

x=3

所以，方程組的解是《

S'

故答案為：3；2.

【點睛】本題考查絕對值和偶次方的非負性、解二元一次方程組，掌握二元一次方程組

的解法，能根據(jù)兩個非負性的和為零，則這兩個數(shù)為零列出方程組是解答的關鍵.

17.如圖，AD,AE分別是"BC的高和角平分線，且NB=76。，NC=36。，則

ZDAE的度數(shù)為

A

【答案】20°

【分析】根據(jù)高線的定義以及角平分線的定義分別得出NBAD=14°,ZCAD=54°,進而

得出NDAE的度數(shù)，進而得出答案.

【詳解】VAD,AE分別是AABC的高和角平分線，且NB=76°,ZC=36°,

ZBAC=180°-76°-36°=68°,ZBAD=90O-76o=14<>,ZCAD=90o-36o=54",

/.ZBAE=-ZBAC=-X68°=34°,

22

；.NDAE=34°-14°=20°.

故答案為：20。.

【點睛】本題主要考查了高線以及角平分線的性質，得出NBAD和NCAD的度數(shù)是解題

關鍵.

18.如圖，將兩個大小、形狀完全相同的和&46c拼在一起，其中點A'與點A

重合，點C'落在邊AB上，連接8'C,若NAC8=NAC6'=9O。，AC=8C=2,

【答案】2#)

【分析】先運用勾股定理求出A8'的長，根據(jù)等腰宜角三角形的性質證得/

CAB'^°,最后再利用勾股定理解答即可.

【詳解】解：..?△ABC和AAEC大小、形狀完全相同

^ABC=\A'B'C

：NAC8=ZAC?=90。，AC=8。=2

AABC和為等腰直角三角形

???AC=BC=2,

；?AB'^yl(AC'f+(AC')2=V22+22=20

.".△ABC和AABC為等腰直角三角形

.,.ZCAB=ZC'AB'=45",即/CAB'=90°

?*-CB，=y/(AC)2+(AB')2=商+倒收了=2百.

故答案為2G.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，掌握大小、形狀完全

相同的三角形是全等三角形是解答本題的關鍵.

x+3y=4-(7fx=5

19.已知關于x，y的方程組《，給出以下結論：①《「是方程組的

x-y=3a[y=-1

一個解；②當。=-2時，x，y的值互為相反數(shù)；③當。=i時，方程組的解也是方程

x+y=4-。的解；④x，y之間的數(shù)量關系是x-2y=3,其中正確的是一(填

序號).

【答案】①②③

【分析】①將x=5,y=-l代入檢驗即可做出判斷；②將a=-2代入方程組求出方程組的

解即可做出判斷；③將a=l代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；④消去

a得到關于x與y的方程，即可做出判斷.

【詳解】解：①將x=5,y=-l代入方程組得：仁5—，3=八4—°a

5-(-1)=3n

解得：a=2,

x=5

所以《，，是方程組的一個解，本選項正確；

[y=T

x+3y=6：

②將a=-2代入方程組得：\一

x-y=-6

得：4y=12,即y=3,

將y=3代入得:x=-3,

則x與y互為相反數(shù)，本選項正確；

③將a=l代入方程組得：｛遁

x—y=3?

x=3

解得：\八

y=0

將x=3,丫=0代入方程1+丁=4一々=3的左邊得：3+0=3,

所以當。=1時，方程組的解也是方程1+丁=4-。的解，本選項正確；

x+3y=4-。：

④《

x—y=3a?

由第一個方程得：a=4-x-3y,

代入第二個方程得：x-y=3(4-x-3y),

整理得：x+2y=3,本選項錯誤，

故答案是：①②③.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方

程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

20.如圖1,已知長方形紙帶A6CD,ADUCD,AD//BC.將紙帶沿EF折疊后，

點、B、C分別落在H、G的位置.再沿GF折疊成圖2.點A、。分別落在Q、H的

位置，已知2NQ"G=4NGf"-108。，則NEFC=.

【答案】63°

【分析】設NQHG=x,先根據(jù)NGHF+NGFH=90。，列方程可得x的值，根據(jù)旋轉可得

結論.

【詳解】設/QHG=x,

由旋轉得：NQHF=ND=90。，ZIIGF=ZC=90°,

...NGHF=90°-x,

,.,2ZQHG=4ZGFI1-1O8°,

.*.ZGFH=—x+27°,

2

入△GHF中，ZGHF+ZGFH=90°,

1

.\90-x+—x+27=90,

2

x=54。，

由旋轉得：ZDFG=ZGFH=—X54°+27°=54°,

2

/.ZGFC=180o-54°=126°,

.*.ZEFC=-ZGFC=63°,

2

故答案為：63°.

【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互

補；兩直線平行，內錯角相等.也考查了三角形的內角和及折疊的性質.

三、解答題(每小題6分，10個小題，共60分)

21.計算：|&_2]_竹_(_4)2*療+正

【答案】-8

【分析】先化簡絕對值、立方根、算術平方根，然后進行加減運算即可.

【詳解】解:|A/2-2|—-jx^3^+5/2

2->/2-(-2)-4x3+V2

=4-12

=-8

【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握算術平方根和立方根的性質是解本題的關鍵.

3x-4y=93x-4(x-2>?)=5

22.解方程組：（1）＜(2)

2x-3y=7x+2y=1

x=-lx=—0.2

【答案】（1）＜；(2)<

y=-3y=0.6

【分析】（1）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可.（2）先去括號化簡方程組,

再利用加減消元法解二元一次方程組即可得.

3》-4>=強

【詳解】（1）〈

2x-3y=7②’

①X3-②X4,可得x=-l,

把x=T代入①,解得y=-3,

x=-1

.?.原方程組的解是《

y=-3

【點睛】本題考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消

元法的應用.

-x+8y=5①

（2）原方程組可化為《

x+2y=l②'

由①+②得：8y+2y=5+1,

解得y=0.6,

將y=0.6代入②得：x+1.2=1,

解得x=—0.2,

x=-0.2

則原方程組的解為〈

y=0.6

【點睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解題

關鍵.

x—2y=44

23.已知關于X，）的方程組＜二心的解滿足3x+2y=28,求k的值.

Xi=DK

【答案】k=2

【分析】先求出方程組的解，代入3x+2y=28,即可求出k的值.

X-2〉=4女①:

【詳解】解:

x+2y-5%②

①+②得：2x=9k,

解得：x=4.5k,

②-①得：4y=k,

解得：y=0.25k,

V3x+2y=28,

A13.5k+0.5k=28,

k=2.

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能得出關于k的一元一次方程是解此題的關鍵.

24.網(wǎng)上學習越來越受到學生的喜愛，某校信息小組為了了解八年級學生網(wǎng)上學習的情

況，從該校八年級隨機抽取20名學生，進行了每周網(wǎng)上學習的調查.數(shù)據(jù)如下(單位：

時)：

32.50.61.51223.32.52.8

2.52.23.541.52.53.12.83.32.4

整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下:

網(wǎng)上學習時間X(時)0<x<l1<x<22<.v<33<x<4

人數(shù)2585

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

統(tǒng)計旱平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值2.4mn

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上表中的中位數(shù)機的值為.；眾數(shù)〃的值為；

(2)用樣本中的平均數(shù)估計該校八年級學生平均每人一學期(按18周計算)網(wǎng)上學習

的時間；

(3)已知該校八年級學生有200名，估計每周網(wǎng)上學習時間超過2小時的學生人數(shù).

【答案】(1)2.5,2.5；(2)43.2小時;(3)130人

【分析】(1)把20個數(shù)據(jù)從小到大排列，即可求出中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為

眾數(shù)；

(2)由平均數(shù)乘以18即可；

(3)用總人數(shù)乘以每周網(wǎng)上學習時間超過2小時的學生人數(shù)所占的比例即可.

【詳解】解：(1)從小到大排列為:0.6,1,1.5,1.5,1.8,2,2,2.2,2.4,2.5,

2.5,2.5,2.5,2.8,3,3.1,3.3,3.3,3.5,4,

中位數(shù)m的值為-.c??=2.5,眾數(shù)n為2.5；

2

故答案為：2.5,2.5；

（2）2.4X18=43.2（小時），

答：估計該校七年級學生平均每人一學期（按18周計算）網(wǎng)上學習的時間為43.2小時.

13,

（3）200X一=130（人），

20

答：該校七年級學生有200名，估計每周網(wǎng)上學習時間超過2小時的學生人數(shù)為130人.

【點睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析的知識.準確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)）和理解樣本和總體的關系是關鍵.

25.如圖所示，在一棵樹的？米高的B2處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20：

米的A：處.另一只猴子爬到樹頂D：處后順繩子滑到A：處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距

離相等，求這棵樹的高.

A

cl----------

【答案】這棵樹的高為152米

【分析】設樹高為x米，則可用x分別表示出CD,利用勾股定理可得到關于x的方程,

可求得x的值.

【詳解】解：設樹高為x米，由題意得，BC=10米，CD=x米，BD=（x-10）米,

AC=20米，

在RtAADC中，AD=VAC2+CD2=V202+x2?

???兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，BC+CA=BD+DA,

即10+20=%-10+而3匚*解得：％=15，即樹高15米-

答：這棵樹的高為15米.

【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，用樹的高度表示出CD,利用勾股定理得到方

程是解題的關鍵.

26.口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷售46兩種品牌口罩，購買2盒月品牌和

3盒8牌的口罩共需480元；購買3盒4品牌和1盒8牌的口罩共需370元.

（1）求這兩種品牌口罩的單價.

（2）學校開學前夕，該藥店對學生進行優(yōu)惠銷售這兩種口罩，具體辦法如下：4品牌

口罩按原價的八折銷售，8品牌口罩5盒以內（包含5盒）按原價銷售，超出5盒的部

分按原價的七折銷售，設購買x盒4品牌的口罩需要的X元，購買x盒8品牌的口罩

需要%元，分別求出X、%關于x的函數(shù)關系式.

（3）當需要購買50盒口罩時，買哪種品牌的口罩更合算？

【答案】（1）48兩種品牌口罩單價分別為90元和100元；（2）y=72x,

100x(0<x<5)

y="（3）買力品牌更合算.

270%+150(%>5)

【分析】（1）設4,8兩種品牌口罩單價分別為X,y元，根據(jù)條件建立方程組求出其

解即可；

（2）由（1）的結論，根據(jù)總價=單價x數(shù)量就可以得出關系式;

（3）將尤=50代入求解即可.

【詳解】解：（1）設/,8兩種品牌口罩單價分別為％,y元,

2x+3y=480x=90

由題意得《,解得

3x+y—370y=100

答：A,6兩種品牌口罩單價分別為90元和100元.

(2)由題意得x=90x80%-x=72x,

當04x<5時，y2=100x,

當x〉5時，y2=100x5+100x70%（x-5）=70x+150,

100x（0<x<5）

??必—V.

-70x+150（x>5）

（3）當x=50時，*=72x50=3600（元），

%=70x50+150=3650（元），3600<3650,

買/!品牌更合算.

【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，熟悉相關性質，讀懂題意是

解題的關鍵.

27.如圖，CDJ_A5于。，點F是上任意一點，F(xiàn)E_L于E,且Nl=N2,

Z3=80°.

（1）證明：BC//DG；

（2）若AO=AG,求NABC的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）80°

【分析】（1）先根據(jù)CDLAB于D,FELAB得出CD〃EF,故可得出N2=NDCB；由/2=

ZDCB,N1=N2得出DG〃BC,由此可得出結論；

（2）由（1）得NB=N4）G,再證明NAQG=N3=80。，最后由平行線的性質可得

結論.

【詳解】(1)證明：■：CD1AB,FEYAB

：.CD//EF

：.N2=NBCD.

,/Z1=Z2,

Z.Z1=4BCD,

：.BC//DG

(2)由(1)得N8=NAOG

AD=AG