2023-2024學(xué)年廣西貴港市桂平市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣西貴港市桂平市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.sin30°A.12 B.22 C.2.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x2?5x=0 B.x3.已知四條線段的長(zhǎng)如下，則能成比例線段的是(

)A.1，1，2，3 B.1，2，3，4 C.1，2，2，4 D.2，3，4，54.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y=6x的圖象上的是A.(2,?3) B.(25.如果2是方程x2?c=0的一個(gè)根，那么A.2 B.3 C.4 D.?6.一元二次方程x2?2xA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定7.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形.若∠BODA.45°

B.50°

C.110°

8.如圖所示是甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量數(shù)據(jù)整理的情況，則產(chǎn)量較為穩(wěn)定的是(

)

A.甲 B.乙 C.甲、乙一樣穩(wěn)定 D.無(wú)法確定9.將拋物線y=2x2向左平移3個(gè)單位，再向上平移1A.y=2(x+3)2+10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2=bx?c的解為x1=A.直線x=?1 B.直線x=0 C.直線11.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫(huà)面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為(

)

A.1.4?x2.4?x=813 12.已知二次函數(shù)y=mx2?4mx(m為不等于0的常數(shù))，當(dāng)?A.±16 B.?16或12 C.?16二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.拋物線y=?x2的開(kāi)口方向是向______(填“上”或“下”14.已知蓄電池電壓U(單位：V)為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)的反比例函數(shù)關(guān)系式為I=8R15.為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù)，老張從魚(yú)塘中捕獲100條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，過(guò)一段時(shí)間，他再?gòu)聂~(yú)塘中隨機(jī)打撈200條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中25條有記號(hào)，則魚(yú)塘中魚(yú)的總條數(shù)大約為_(kāi)_____．16.如圖，線段CD兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(2,4)和D(4,0)，以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段A

17.如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°，看樓下荷塘D處的俯角為60°，已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為_(kāi)_____米(結(jié)果保留根號(hào))

18.在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)F是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AF，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AF于點(diǎn)

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程：x2?2四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題6分)

計(jì)算：(?1)21.(本小題10分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑．

(1)尺規(guī)作圖：作∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)在(22.(本小題10分)

某市在調(diào)整城鎮(zhèn)居民用水價(jià)格前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查獲得的40個(gè)家庭去年的月平均用水量(單位：噸)：

收集數(shù)據(jù)：33583710582728453649745161626202138242555522626302780294830323822224222486218整理數(shù)據(jù)：用水量分組頻數(shù)頻率58______20170.4253590.22550______0.16520.05合計(jì)401(1)請(qǐng)補(bǔ)全樣本頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

(2)若整個(gè)小區(qū)有800戶居民，請(qǐng)你估算用水量小于或等于35噸的用戶有多少戶？

(3)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.323.(本小題10分)

如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量某隧道的長(zhǎng)度CD，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方隧道的入口C處的俯角為α，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行40m至B處，測(cè)得正前方隧道出口D處的俯角為22°.線段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的垂直高度，點(diǎn)M，C，D在地面的正投影在同一條直線上，其中tanα=3，隧道高度CE=5m，ME=6024.(本小題10分)

隨著某市近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植樹(shù)木及花卉，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1與投資量x成正比例關(guān)系，如圖1所示.種植花卉的利潤(rùn)y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示.(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元)

(1)分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式．

(25.(本小題10分)

如圖，已知CD是⊙O的直徑，AC⊥CD，垂足為C，弦DE/?/OA，直線AE、CD相交于點(diǎn)B．

(1)26.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸分別相交于A(?2,0)，B(8,0)兩點(diǎn)．

(1)求a，b的值．

(2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：sin30°=12．

2.【答案】A

【解析】解：A、x2?5x=0是一元二次方程；

B、x+1=0是一元一次方程；

C、y?2x=0是二元一次方程；3.【答案】C

【解析】解：A、∵1×2≠1×3，

∴1，1，2，3不能成比例線段，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、∵1×4≠2×3，

∴1，2，3，4不能成比例線段，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、∵1×4=2×2，

∴1，2，2，4；能成比例線段，故C選項(xiàng)符合題意；4.【答案】B

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=6x，

∴k=6，

A、2×(?3)=?6≠6，故點(diǎn)不在圖象上，不符合題意；

B、2×3=6，故點(diǎn)在圖象上，符合題意；5.【答案】C

【解析】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定義代入可得，

4?c=0，

∴c=4．6.【答案】A

【解析】解：∵a=1，b=?2，c=?1，

∴△b2?4ac=4+4=8，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：A．

把a(bǔ)=7.【答案】D

【解析】解：∵∠BOD=100°，

∴∠BAD=100°÷2=50°，

∴∠BCD=180°?∠BAD

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖形可知，乙種甜玉米產(chǎn)量比甲的產(chǎn)量波動(dòng)小，即方差小，所以產(chǎn)量較為穩(wěn)定的是乙．

故選：B．

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9.【答案】A

【解析】解：拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位得到解析式：y=2(x+3)2，再向上平移10.【答案】C

【解析】由題意得，二次函數(shù)y=x2?bx+c和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(?1,0)、(3,0)，

則函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=111.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

1.4+2x2.4+2x=813，

故選：D．

根據(jù)題意可知，裝裱后的長(zhǎng)為12.【答案】B

【解析】解：∵二次函數(shù)為y=mx2?4mx，

∴對(duì)稱軸為x=?b2a=4m2m=2，

①當(dāng)m>0時(shí)，

∵二次函數(shù)開(kāi)口向上，

∴當(dāng)?2≤x≤3時(shí)，函數(shù)在x=2取得最小值?2，

將x=2，y=?2代入y=mx2?4mx中，

解得：m=12，

②當(dāng)m<0時(shí)，

∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，

∴當(dāng)?2≤x≤3時(shí)，函數(shù)在x=?2取得最小值?2，

將x=?2，y=?213.【答案】下

【解析】解：∵拋物線y=?x2中，a=?1<0，

∴拋物線y=?14.【答案】4

【解析】解：當(dāng)I=2A時(shí)，2=8R，

∴R=4，

故答案為：415.【答案】800

【解析】解：∵池塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的百分比為：25200×100%=12.5%，

∴池塘中共有魚(yú)100÷12.5%=800(條)16.【答案】(5【解析】解：∵以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，

而D點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以3得到B點(diǎn)坐標(biāo)(2.5,0)，

∴把C(2,4)橫縱坐標(biāo)都乘以2.5得到A點(diǎn)坐標(biāo)(5,10)．

故答案為：(5,10)．

利用D點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到相似比，把C17.【答案】(30【解析】解：由題意可得，∠ADB=60°，∠ACB=45°，AB=30m，

在Rt△ABC中，

∵∠AC18.【答案】2【解析】解：點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AB為直徑，H為圓心的圓?。?dāng)C、G、H三點(diǎn)共線時(shí)，CG取最小值，如圖，

∴CG最小值為：CG=CH?r=CB2+r2?r=62+22?2=219.【答案】解：將原方程左邊分解因式，得

(x?3)(x+1)=0，

【解析】【分析】

先將原方程左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出兩個(gè)一元一次方程的解即可．

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了解一元二次方程?因式分解法，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(?1)×(?2)+22【解析】先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)如圖，CD即為所求．

(2)∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，

∵CD平分∠ACB，【解析】(1)根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．

(2)由題意可得∠ACB=90°，∠ADB22.【答案】0.2

4

【解析】解：(1)8÷40=用水量分組頻數(shù)頻率580.220170.4253590.2255040.16520.05合計(jì)401補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：

；

故答案為：0.2，4；

(2)800×(0.25+0.425)=540(戶)，

答：估算用水量小于或等于35噸的用戶有540戶；

(3)40×62.5%=25(戶)，

∴這25戶的用水量在5≤x≤35，

∴23.【答案】解：過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CD，垂足為N，

由題意可知，∠ACH=α，∠BDM=22°，AB=HN=40米，

(1)在Rt△ACM中，tan∠ACM=tanα=3，CH=ME=60米，

∴AH=【解析】(1)過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CD，垂足為N，根據(jù)題意得到∠ACH=α，∠BDM=2224.【答案】解：(1)設(shè)y1=kx，由圖①所示，函數(shù)y1=kx的圖象過(guò)(1,2)，

所以k=2，

故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x(x≥0)；

∵該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，

∴設(shè)y2=ax2，

由圖②所示，函數(shù)y2=ax2的圖象過(guò)(2,2)，

∴2=a?22，

解得a=12，

故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是：y=12x2(x≥0)；

【解析】(1)可根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=樹(shù)木利潤(rùn)25.【答案】(1)證明：如圖，連接OE，

∵DE/?/OA，

∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∴∠COA=∠EOA，

又∵OC=OE，OA=OA，

∴【解析】(1)連接OE，由已知的平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角也相等得到兩對(duì)角的相等，然后由半徑OD=OE，根據(jù)等角對(duì)等邊得到∠ODE=∠OED，等量代換得∠COA=∠EOA，再由半徑OC=OE，公共邊的相等，根據(jù)“SAS”證明△OAC≌△OAE，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到OE⊥AB，利用經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線可得證；26.【答案】解：(1)將A(?2,0)，B(8,0)代入解析式得：

4a?2b+4=064a+8b+4=0，解得：a=?14b=32，

∴a的值為?14，b的值為32；

(2)①∵的值為?14，b的值為32，

拋物線的解析式為：y=?