數(shù)學(xué)-專項2實數(shù)與二次根式（真題29模擬37）-【滿分必刷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+一年模擬新題分項詳解（重慶專用）【解析版】

【滿分必刷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+一年模擬新題分項詳解（重慶專用）專題2實數(shù)與二次根式歷年歷年中考真題一．選擇題（共17小題）1．（2022?重慶）估計×（2+）的值應(yīng)在（）A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間【分析】先計算出原式得6+，再根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案．【解析】原式＝+＝6+，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴9＜6+＜10．故選：B．2．（2022?重慶）估計﹣4的值在（）A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【解析】∵49＜54＜64，∴7＜＜8，∴3＜﹣4＜4，故選：D．3．（2019?重慶）估計的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【分析】化簡原式等于3，因為3＝，所以＜＜，即可求解；【解析】＝+2＝3，∵3＝，6＜＜7，故選：B．4．（2019?重慶）估計（2+6）×的值應(yīng)在（）

A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】先根據(jù)二次根式的乘法進行計算，再進行估算．【解析】（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故選：C．5．（2018?重慶）估計（2﹣）?的值應(yīng)在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】首先利用二次根式的乘法化簡，進而得出答案．【解析】（2﹣）?＝2﹣2＝﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故選：B．6．（2018?重慶）估計5﹣的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【分析】先合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．【解析】，∵7＜＜8，∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間，故選：C．7．（2017?重慶）估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間

【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．【解析】∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之間，故選：C．8．（2017?重慶）在實數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即可．【解析】∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是2．故選：B．9．（2017?重慶）估計+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【分析】首先得出的取值范圍，進而得出答案．【解析】∵3＜＜4，∴4＜+1＜5．故選：B．10．（2016?重慶）在實數(shù)﹣2，2，0，﹣1中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】找出實數(shù)中最小的數(shù)即可．【解析】在實數(shù)﹣2，2，0，﹣1中，最小的數(shù)是﹣2，故選：A．11．（2014?重慶）實數(shù)﹣17的相反數(shù)是（）A．17 B． C．﹣17 D．﹣【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解析】實數(shù)﹣17的相反數(shù)是17，故選：A．12．（2021?重慶）計算×﹣的結(jié)果是（）A．7 B．6 C．7 D．2

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和減法法則運算．【解析】原式＝×﹣＝××﹣＝7﹣＝6．故選：B．13．（2021?重慶）下列計算中，正確的是（）A．5﹣2＝21 B．2+＝2 C．×＝3 D．÷＝3【分析】根據(jù)合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則逐一判斷即可．【解析】A．5﹣2＝3，此選項計算錯誤；B．2與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；C．×＝××＝3，此選項計算正確；D．÷＝＝，此選項計算錯誤；故選：C．14．（2020?重慶）下列計算中，正確的是（）A．+＝ B．2+＝2 C．×＝ D．2﹣2＝【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案．【解析】A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；B．2與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；C．×＝＝，此選項計算正確；D．2與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；故選：C．15．（2019?南通）化簡的結(jié)果是（）A．4 B．2 C．3 D．2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解析】＝＝2，故選：B．16．（2015?重慶）計算3﹣的值是（）

A．2 B．3 C． D．2【分析】原式合并同類二次根式即可得到結(jié)果．【解析】原式＝2，故選：D．17．（2014?重慶）在中，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜0【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解析】a的范圍是：a≥0．故選：A．二．填空題（共11小題）18．（2022?重慶）|﹣2|+（3﹣）0＝3．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)計算可得答案．【解析】原式＝2+1＝3．故答案為：3．19．（2022?重慶）計算：|﹣4|+（3﹣π）0＝5．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可．【解析】原式＝4+1＝5．故答案為：5．20．（2021?重慶）計算：|3|﹣（π﹣1）0＝2．【分析】首先計算零指數(shù)冪和絕對值，然后計算減法，求出算式的值即可．【解析】|3|﹣（π﹣1）0＝3﹣1＝2．故答案為：2．21．（2021?重慶）計算：﹣（π﹣1）0＝2．【分析】利用算術(shù)平方根，零指數(shù)冪的意義進行運算．【解析】原式＝3﹣1＝2．故答案為：2．22．（2020?重慶）計算：（）﹣1﹣＝3．

【分析】先計算負整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計算加減可得．【解析】原式＝5﹣2＝3，故答案為：3．23．（2019?重慶）計算：（﹣1）0+（）﹣1＝3．【分析】（﹣1）0＝1，（）﹣1＝2，即可求解；【解析】（﹣1）0+（）﹣1＝1+2＝3；故答案為3；24．（2018?重慶）計算：|﹣2|+（π﹣3）0＝3．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解析】|﹣2|+（π﹣3）0＝2+1＝3．故答案為：3．25．（2018?重慶）計算：|﹣1|+20＝2．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對值2個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】|﹣1|+20＝1+1＝2．故答案為：2．26．（2017?重慶）計算：|﹣3|+（﹣4）0＝4．【分析】分別計算﹣3的絕對值和（﹣4）的0次冪，然后把結(jié)果求和．【解答】原式＝3+1＝4．27．（2015?重慶）計算：20150﹣|2|＝﹣1．【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解析】原式＝1﹣2＝﹣1．

故答案為：﹣1．28．（2015?重慶）計算：（3.14﹣）0+（﹣3）2＝10．【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解析】原式＝1+9＝10．故答案為：10三．解答題（共1小題）29．（2016?重慶）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）＝1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)m＝n2，由最佳分解定義可得F（m）＝＝1；（2）根據(jù)“吉祥數(shù)”定義知（10y+x）﹣（10x+y）＝18，即y＝x+2，結(jié)合x的范圍可得2位數(shù)的“吉祥數(shù)”，求出每個“吉祥數(shù)”的F（t），比較后可得最大值．【解析】（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m＝n2（n為正整數(shù)），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）＝＝1；（2）設(shè)交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′＝10y+x，∵t為“吉祥數(shù)”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝18，∴y＝x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，

∴“吉祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）＝，F(xiàn)（24）＝＝，F(xiàn)（35）＝，F(xiàn)（46）＝，F(xiàn)（57）＝，F(xiàn)（68）＝，F(xiàn)（79）＝，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共28小題）1．（2022?渝中區(qū)校級模擬）下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．3.5【分析】比較四個數(shù)的大小得結(jié)論．【解析】∵﹣3＜﹣1＜π＜3.5．∴四個數(shù)中最大的實數(shù)是3.5．故答案為：D．2．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】先根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，并估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【解析】原式＝+＝+2，∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴7＜+2＜8．故選：D．3．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）估計（+）×的值應(yīng)在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【分析】計算得出+2，先估算的大小，再估算+2的大小即可．【解析】原式＝+2，

∵，即2＜＜3，∴4＜+2＜5，故選：D．4．（2022?開州區(qū)模擬）估計4÷的值在（）A．3與4之間 B．4與5之間 C．5與6之間 D．6與7之間【分析】先計算，再估計．【解析】原式＝4＝4，∵1.42＝1.96＜2，1.52＝2.25＞2，∴1.4＜＜1.5．∴5.6＜4＜6，故選：C．5．（2022?九龍坡區(qū)模擬）估計×的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，再估算無理數(shù)的大小便可．【解析】原式＝＝＝2．∵2＜＜2.5，∴4＜2＜5，故選：C．6．（2022?沙坪壩區(qū)校級三模）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣5 B．1.00005 C． D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解析】A、﹣5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B、1.00005是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C、是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D、8是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．7．（2022?大足區(qū)模擬）估計的值在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．7到8之間【分析】根據(jù)平方數(shù)進行計算即可解答．【解析】∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴+2在：4和5之間，故選：B．8．（2022?大足區(qū)模擬）在0，﹣1，2，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．﹣1【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，即可比較出大小，從而得到最大的數(shù)．【解析】∵1＜＜2，∴﹣1＜0＜＜2，∴最大的數(shù)是2．故選：A．9．（2022?九龍坡區(qū)模擬）估計的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【解析】原式＝3×﹣2×＝3﹣2＝﹣2，∵36＜45＜49，∴6＜＜7，故選：C．10．（2022?九龍坡區(qū)模擬）下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B．π C．0 D．

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可求解．【解析】＝2、0是整數(shù)，﹣是分數(shù)，這些都屬于有理數(shù)；π是無理數(shù)．故選：B．11．（2022?兩江新區(qū)模擬）估計（5﹣）×的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【分析】先化簡，然后估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【解析】原式＝（5×﹣）×＝×＝×＝×2＝3＝，∵25＜27＜36，∴5＜＜6，故選：C．12．（2022?兩江新區(qū)模擬）在實數(shù)，，0，，0.14，0.171171117……中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【解析】是分數(shù)，屬于有理數(shù)；＝2、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，0.171171117……，共有2個．故選：A．

13．（2022?銅梁區(qū)模擬）估計×﹣2的運算結(jié)果在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，再估算出的范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出﹣2的范圍，最后得出選項即可．【解析】×﹣2＝﹣2，∵4＜5，∴2﹣2＜3，即×﹣2的運算結(jié)果在2和3之間，故選：C．14．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）在實數(shù)0.1212312341…，，0，，0.12，﹣3.14中，有理數(shù)的個數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】利用有理數(shù)和無理數(shù)的分類標準，挑出有理數(shù)即可．【解析】在實數(shù)0.1212312341…，，0，，0.12，﹣3.14中，有理數(shù)有：，0，0.12，﹣3.14，共4個，故選B．15．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）估計的值應(yīng)在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】先計算再估計大?。窘馕觥吭剑?﹣3＝2，∵1.52＝2.25＞2，∴1＜＜1.5，∴2＜2＜3．故選：B．16．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）估算×﹣2的值應(yīng)在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，再估算出的范圍，再求出﹣2

的范圍，最后求出答案即可．【解析】﹣2＝﹣2＝2﹣2，∵＜＜，∴4＜5，∴2＜﹣2＜3，∴估算×﹣2的值應(yīng)在2到3之間，故選：A．17．（2022?渝中區(qū)模擬）計算的結(jié)果是（）A．2 B．3+2 C．3+ D．3【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法則進行計算即可．【解析】＝3+2﹣2＝3，故選：D．18．（2022?沙坪壩區(qū)校級一模）使得有意義的b的取值范圍是（）A．b≥﹣3 B．b＞3 C．b＞﹣3 D．b≥3【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解．【解析】根據(jù)題意得：b+3≥0，解得b≥﹣3．故選：A．19．（2022?南岸區(qū)校級模擬）×﹣運算的結(jié)果是（）A． B．3 C．2 D．4【分析】先算乘法，再算減法，即可解答．【解析】×﹣＝3﹣＝2，故選：C．20．（2022?永川區(qū)模擬）下列計算正確的是（）

A．3﹣＝3 B．×＝ C．+＝ D．÷＝4【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【解析】A．原式＝2，所以A選項不符合題意；B．原式＝＝，所以B選項符合題意；C．與不能合并，所以C選項不符合題意；D．原式＝＝＝2，所以D選項不符合題意．故選：B．21．（2021?南岸區(qū)校級模擬）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B、C進行判斷；利用二次根式的乘法法則對D進行判斷．【解析】A．原式＝＝，所以A選項符合題意；B．與不能合并，所以B選項不符合題意；C．3與3不能合并，所以C選項不符合題意；D．原式＝2，所以D選項不符合題意；故選：A．22．（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）要使式子有意義，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣2且m≠2 B．m≠2 C．m≥﹣2 D．m≥2【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解．【解析】由題意可得，解得：m≥﹣2且m≠2，故選：A．23．（2021?潼南區(qū)一模）下列說法正確的是（）A．內(nèi)錯角相等 B．若|a|＝|b|，則a＝b C．點D（﹣4，3）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（4，3） D．有意義的條件為x＞﹣3

【分析】A：根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判定即可得出答案；B：根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行計算即可得出答案；C：根據(jù)關(guān)于x軸y軸對稱的點的坐標的特征進行判定即可得出答案；D：根據(jù)二次根式有意義的條件進行計算即可得出答案．【解析】A：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以A選項錯誤；B：因為|﹣2|＝|2|，﹣2≠2，所以B選項錯誤；C：點D（﹣4，3）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（4，3），故C選項正確；D：有意義的條件是x+3≥0，即x≥﹣3，所以D選項錯誤．故選：C．24．（2021?渝中區(qū)模擬）下列計算正確的是（）A．+＝ B．2﹣＝2 C．2÷＝ D．（2）2＝6【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【解析】A、與不是同類二次根式，故A錯誤．B、原式＝，故B錯誤．C、原式＝，故C正確．D、原式＝12，故D錯誤．故選：C．25．（2021?渝中區(qū)校級二模）下列計算正確的是（）A．＝﹣5 B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷＝9【分析】直接利用二次根式的混合運算法則分別判斷得出答案．【解析】A、＝5，故此選項錯誤；B、4﹣3＝，故此選項錯誤；C、×＝，故此選項正確；D、÷＝3，故此選項錯誤；故選：C．26．（2021?合川區(qū)校級模擬）若a＝+1，則a2﹣2a+1的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．+2【分析】將a的值代入原式＝（a﹣1）2計算可得．

【解析】當(dāng)a＝+1時，原式＝（a﹣1）2＝（+1﹣1）2＝（）2＝2，故選：A．27．（2021?潮南區(qū)校級一模）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【解析】A、是最簡二次根式，此選項正確；B、∵＝2，故不是最簡二次根式，此選項錯誤；C、＝2，故不是最簡二次根式，此選項錯誤；D、＝3，故不是最簡二次根式，此選項錯誤．故選：A．28．（2020?南岸區(qū)校級一模）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p＝，那么三角形的面積為S＝．已知△ABC的三邊長分別為4，5，7，則△ABC的面積為（）A． B．8 C． D．16【分析】根據(jù)海倫﹣秦九韶公式即可解決此題．【解析】∵a＝4，b＝5，c＝7，∴p＝＝8．∴S△ABC＝＝4．故選