數(shù)學(xué)-專題40 二次函數(shù)中的面積問題（原版）

專題40二次函數(shù)中的面積問題【題型演練】一、單選題1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知拋物線的對稱軸為，過其頂點M的一條直線與該拋物線的另一個交點為．點P的坐標(biāo)為，則△PMN的面積為（

）A．2 B．4 C．5 D．62．（2022·湖北·漢川市實驗中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸只有一個公共點，與y軸交于點，虛線為其對稱軸，若將拋物線向下平移4個單位長度得拋物線，則圖中兩個陰影部分的面積和為（

）A．4 B．2 C．6 D．83．（2022·廣東·江門市新會東方紅中學(xué)二模）如圖，拋物線的頂點為P，將拋物線向右平移3個單位后得到新的拋物線，其頂點記為M，設(shè)兩條拋物線交于點C，則的面積為（

）

A． B． C． D．4．（2019·浙江·瑞安市安陽實驗中學(xué)九年級期中）如圖，拋物線與軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與軸交于點C，點P是拋物線上位于軸上方的一點，連接AP、BP，分別以AP、BP為邊向△ABP外部作正方形APED、BPFG，連接BD、AG．點P從點A運動到點B的過程中，△ABD與△ABG的面積和的變化情況是（

）A．先增大后減小 B．先減小后增大C．始終不變 D．一直增大5．（2021·貴州銅仁·三模）如圖，拋物線與直線相交于，兩點，點C是拋物線的頂點．下列結(jié)論正確的個數(shù)（

）（1）；（2）拋物線為：；（3）當(dāng)時，代數(shù)式的值是負(fù)數(shù)；（4）△ABC的面積為6

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，點A是拋物線圖象在第一象限內(nèi)的一個動點，且點A的橫坐標(biāo)大于1，點E的坐標(biāo)是（0，1），過點A作AB軸交拋物線于點B，過A、B作直線AE、BE分別交軸于點D、C，設(shè)陰影部分的面積為，點A的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．7．（2020·浙江臺州·九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2﹣4x與x軸交于O，A兩點，點B為x軸上一點且AB＝3，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到AC，使得點C恰好落在拋物線上，點P為拋物線上一點，連接AP，PC，PC⊥AC，則△PAC的面積為（）

A．9 B． C． D．38．（2020·浙江杭州·九年級專題練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，與軸交于點，頂點坐標(biāo)為．則與的面積之比是（

）．A． B． C． D．9．（2022·浙江溫州·九年級期中）如圖，拋物線與x軸交于點A，B兩點，與y軸負(fù)半軸交于點C，其頂點為M，點D，E分別是的中點，若與的面積比為9∶10，則c的值為（）A． B． C． D．10．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)九年級期末）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B，交y軸于點C，點D在該函數(shù)第四象限內(nèi)的圖象上，若的面積為，則點D的橫坐標(biāo)是（

）．A．1 B． C． D．211．（2018·山東濟南·三模）如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于兩點，與軸交于點．，如果直線平分四邊形的面積，那么的值為（

）

A． B． C． D．二、填空題12．（2022·北京市師達(dá)中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，則的面積為_____．13．（2022·安徽合肥·九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線（a<0）的頂點為A，與拋物線交于x軸上方的點B．（1）點B的橫坐標(biāo)是___________（2）過點B作平行于x軸的直線，分別與兩條拋物線的另一個交點為D，C，連結(jié)AD，AC，OC，OD

，則四邊形ACOD的面積為___________

14．（2022·重慶一中九年級階段練習(xí)）如圖，已知A（1，1），B（3，9）是拋物線y＝上的兩點，在y軸上有一動點P，當(dāng)△PAB的周長最小時，則此時△PAB的面積為_____．15．（2022·福建·莆田擢英中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，已知A，B，C是函數(shù)圖象上的動點，且三點的橫坐標(biāo)依次為，，．小華用軟件GeoGebra對△ABC的幾何特征進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)△ABC的面積是個定值，則這個定值為__________．三、解答題16．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于點、點，與y軸交于點，點坐標(biāo)為，連接，若．(1)求拋物線的解析式；

(2)點為第一象限拋物線上一點，連接，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)解析式：17．（2023·吉林省第二實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，地物線與x軸交于兩點，與y軸交于點．(1)求出該地物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)點P是拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為．直接寫出的面積的最大值．18．（2021·新疆·烏魯木齊市第十五中學(xué)九年級期中）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)連接，，求．(3)拋物線上是否存在一點，使得？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

19．（2022·廣東·江東鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級期中）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，0)，B(0，-6)兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．20．（2021·新疆·烏魯木齊市第五十四中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，已知直線y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．(1)點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．(2)①求拋物線的解析式；②點M是拋物線在第二象限圖象上的動點，是否存在點M，使得△MAB的面積最大?若存在，請求這個最大值并求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t

為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形？直接寫出所有符合條件的t值．21．（2022·山東淄博·九年級期中）如圖，拋物線與直線交于點，．點D是拋物線上A，B兩點間的一個動點（不與點A，B重合），直線與y軸平行，交直線于點C，連接．(1)求拋物線的解忻式；(2)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時的點C的坐標(biāo)；(3)點D為拋物線的頂點，點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點．當(dāng)以點P，Q，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點Q的坐標(biāo)．22．（2022·山東濟南·九年級期中）如圖，已知拋物線與x軸交于，，與y軸交于點C．(1)求c、t的值；(2)若點P是拋物線第一象限內(nèi)的一個動點，且滿足，求點P坐標(biāo)．23．（2022·河南洛陽·二模）如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點，（點在點的左邊），與軸交于點．

(1)直接寫出，，的坐標(biāo)；(2)點為線段上一點（點與點，點不重合），過點作軸的垂線，與直線交于點，與拋物線交于點，過點作交拋物線于點，過點作軸于點，若點在點的左側(cè)，當(dāng)矩形的周長最大時，求的面積．24．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點，與y軸交于C點，已知點，點．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若點M是線段下方的拋物線上的一個動點，求面積的最大值以及此時點M的坐標(biāo)．25．（2020·新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知拋物線（b、c為常數(shù)），若此拋物線與某直線相交于，兩點，與y軸交于點N，其頂點為D

(1)求拋物線的函數(shù)解析式和頂點D的坐標(biāo)；(2)若點P是拋物線上位于直線上方的一個動點，求的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)點為拋物線上的一個動點，H關(guān)于y軸的對稱點為，當(dāng)點落在第二象限內(nèi)，且取得最小值時，求n的值26．（2022·甘肅·嘉峪關(guān)市明珠學(xué)校一模）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；(3)點E是線段上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出