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文檔簡介
課時21三角函數(shù)的應(yīng)用新授課1.能夠根據(jù)實際問題中的三角函數(shù)模型圖象求解析式.2.掌握從實際問題中抽象出與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型并進(jìn)行求解的方法.目標(biāo)一:能夠根據(jù)實際問題中的三角函數(shù)模型圖象求解析式.
任務(wù)1:觀察以下函數(shù)的圖象,解答下列問題:問題:(1)觀察圖象,說說該函數(shù)的最大值和最小值分別是多少?周期是多少?
如圖,某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)
.
30;10;16(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.(2)由(1)知,,解得又∵
,∴
,
∴.將點
代入得:
,∴
,∴
,∴
,∴
.
問題:(3)結(jié)合上述過程,歸納根據(jù)實際圖象求模型解析式的基本方法.歸納總結(jié)根據(jù)實際問題中的三角函數(shù)模型圖象,求
解析式的基本步驟如下:1.讀懂題目中圖象語言,理解實際問題的背景,找出函數(shù)的定義域;2.根據(jù)圖象的最高點和最低點確定A、b;3.根據(jù)圖象的周期,利用
求出
;4.利用代點法求出
.練一練某大型企業(yè)一天中不同時刻的用電量y(單位:萬千瓦時)關(guān)于時間,單位:小時)的函數(shù)
近似地滿足
,
,
,如圖是該企業(yè)一天中在0點至12點時間段用電量與時間的大致圖象,求出該函數(shù)解析式.解:由圖可知:,∵
,∴
,將點
代入得:
,∴
,取
,∴
.又∵
,∴,∴.目標(biāo)二:掌握從實際問題中抽象出與三角函數(shù)有關(guān)函數(shù)模型并進(jìn)行求解的方法.
任務(wù):構(gòu)建三角函數(shù)模型求解實際問題.問題:1.根據(jù)上表,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系描點,并觀察其變化規(guī)律.2.選用一個函數(shù)來近似描述這一天該港口的水深與時間的關(guān)系,求出整點時水深的近似值(精確到0.01m).
海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在潮落時返回海洋.下表是某港口某天的時刻與水深關(guān)系的預(yù)報.解:1.以時間x(單位:h)為橫坐標(biāo),水深y(單位:m)為縱坐標(biāo),建立直角坐標(biāo)系,在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖.如下圖所示,其呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律;2.根據(jù)圖象可知,可選擇利用的函數(shù)模型刻畫.由圖象可知,
,由,得.所以,這個港口的水深與時間的關(guān)系可用函數(shù)近似描述.問題:3.一條貨船的吃水深(船底與水面的距離)為4m,安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙(船底與洋底的距離),該船這一天何時能進(jìn)入港口在港口能呆多久由上述關(guān)系式易得港口在整點時水深的近似值如下表:貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5m,所以當(dāng)
時就可以進(jìn)港.令
,
.如圖,在區(qū)間[0,12]內(nèi),函數(shù)
的圖象與直線有兩個交點A、B.所以
或
.解得
.根據(jù)周期性可得:
.因此,貨船可以在零時30分左右進(jìn)港,早晨5時45分左右出港;或在下午13時左右進(jìn)港,下午18時左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.歸納總結(jié)解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟:任務(wù):回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容,回答以下問題:1.如何利用實際問題的圖象求三角函數(shù)模型解析式?2.如何構(gòu)建適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型求解實際問題?1.(1)結(jié)合實際確定定義域;
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