2024屆廣西柳州市融安縣數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆廣西柳州市融安縣數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用反證法證明“a＞b”時應(yīng)先假設(shè)（）A．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≠b2．下列分式中，是最簡分式的是A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(1，0)．點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(﹣1，1)，第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…．照此規(guī)律，點P第100次跳動至點P100的坐標是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)4．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．65．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．6．計算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．07．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7 C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=258．一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．9．比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，一下說法正確的是（）A．A組，B組平均數(shù)及方差分別相等 B．A組，B組平均數(shù)相等，B組方差大C．A組比B組的平均數(shù)、方差都大 D．A組，B組平均數(shù)相等，A組方差大10．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是對角線AC上的動點，連接DP，將直線DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)使∠DPG=∠DAC，且過D作DG⊥PG，連接CG，則CG最小值為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為cm．12．如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結(jié)果可用帶根號的數(shù)表示）．13．如圖，經(jīng)過平移后得到，下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．14．計算：=_____．15．某廠去年1月份的產(chǎn)值為144萬元，3月份下降到100萬元，求這兩個月平均每月產(chǎn)值降低的百分率．如果設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．16．直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點坐標為（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．17．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個即可）．18．已知x、y為直角三角形兩邊的長，滿足，則第三邊的長為________.三、解答題(共66分)19．（10分）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸：從B城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）怎樣調(diào)運才能使總運費最少？并求最少運費．20．（6分）限速安全駕，文明靠大家，根據(jù)道路管理條例規(guī)定，在某段筆直的公路L上行駛的車輛，限速60千米時，一觀測點M到公路L的距離MN為30米，現(xiàn)測得一輛汽車從A點到B點所用時間為5秒，已知觀測點M到A，B兩點的距離分別為50米、34米，通過計算判斷此車是否超速．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與CD的延長線交于點E，與AD交于點F，且點F恰好為邊AD的中點．（1）求證：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的長．22．（8分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．23．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．24．（8分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G.F為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF=∠CBG.(1)求證：BG=CF；(2)求證：CF=2DE；(3)若DE=1，求AD的長25．（10分）某地重視生態(tài)建設(shè)，大力發(fā)展旅游業(yè)，各地旅游團紛沓而至，某旅游團上午6時從旅游館出發(fā)，乘汽車到距離的旅游景點觀光，該汽車離旅游館的距離與時間的關(guān)系可以用如圖的折線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：（1）求該團旅游景點時的平均速度是多少？（2）該團在旅游景點觀光了多少小時？（3）求該團返回到賓館的時刻是幾時？26．（10分）州教育局為了解我州八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為，請補全條形圖．（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學(xué)生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

熟記反證法的步驟，直接得出答案即可，要注意的是a＞b的反面有多種情況，需一一否定．【題目詳解】用反證法證明“a＞b”時，應(yīng)先假設(shè)a≤b．故選：A．【題目點撥】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．2、D【解題分析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【題目詳解】A、＝，錯誤；B、＝，錯誤；C、＝，錯誤；D、是最簡分式，正確．故選D．【題目點撥】此題考查最簡分式問題，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．3、C【解題分析】

解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為，其中4的倍數(shù)的跳動都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側(cè).橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到的橫坐標．【題目詳解】解：經(jīng)過觀察可得：和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，因此可以推知和的縱坐標均為；其中4的倍數(shù)的跳動都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側(cè).橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到：的橫坐標為（是4的倍數(shù)）.故點的橫坐標為：，縱坐標為：，點第100次跳動至點的坐標為.故選：．【題目點撥】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點的坐標的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．4、D【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行求解即可得.【題目詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

先把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【題目詳解】A.不能與合并；B.,能與合并；C.,不能與合并；D.,不能與合并.故選B.【題目點撥】本題考查的是同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．6、A【解題分析】

把分子根據(jù)完全平方公式化簡后與分母約分即可.【題目詳解】原式=.故選A.【題目點撥】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了完全平方公式.7、D【解題分析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．8、D【解題分析】

移項，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【題目詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0，則分別計算出平均數(shù)及方差即可.【題目詳解】解：由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0則A組的平均數(shù)為：，B組的平均數(shù)為：，A組的方差為：，B組的方差為：，∴，綜上，A組、B組的平均數(shù)相等，A組的方差大于B組的方差故選D．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)，方差的求法．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．10、D【解題分析】

如圖，作DH⊥AC于H，連接HG延長HG交CD于F，作HE⊥CD于H．證明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出點G在射線HF上運動，推出當(dāng)CG⊥HE時，CG的值最小，想辦法求出CG即可．【題目詳解】如圖，作DH⊥AC于H，連接HG延長HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA，∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴點G在射線HF上運動，∴當(dāng)CG⊥HE時，CG的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝3，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，DH＝，∴CH＝，∴EH＝，∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF（AAS），∴CG＝HE＝，∴CG的最小值為，故選D．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形核或全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】試題分析：首先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長是多少；然后再結(jié)合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE為cm．故答案為．12、【解題分析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【題目詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．【題目點撥】本題考考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、D【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．【題目詳解】A、AB∥DE，正確；B、，正確；C、AD=BE，正確；D、，故錯誤，故選D．【題目點撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】=15、144（1﹣x）2＝1．【解題分析】

設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，那么2月份的產(chǎn)值為144（1-x）萬元，3月份的產(chǎn)值為144（1-x）2萬元，然后根據(jù)3月份的產(chǎn)值為1萬元即可列出方程．【題目詳解】設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，則2月份的產(chǎn)值為144（1﹣x）萬元，3月份的產(chǎn)值為144（1﹣x）2萬元，根據(jù)題意，得144（1﹣x）2＝1．故答案為144（1﹣x）2＝1．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程-求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．得到3月份的產(chǎn)值的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16、x＞2【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，y＞1，即可求出答案．【題目詳解】解：∵直線y=kx+b（k＞1）與x軸的交點為（2，1），∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，y＞1，即kx+b＞1．故答案為x＞2．【題目點撥】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行說理是解此題的關(guān)鍵．17、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解題分析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．18、、或．【解題分析】試題分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①當(dāng)兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；②當(dāng)2，3均為直角邊時，斜邊為；③當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算術(shù)平方根；3．勾股定理．三、解答題(共66分)19、（1）A城200噸，B城300噸；（2）y=4x+10040；（3）10040元，見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運往運往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即得結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)A城有化肥a噸，B城有化肥b噸根據(jù)題意，得解得答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）∵從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，∴從A城運往D鄉(xiāng)（200-x）噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料（240-x）噸，則從B城運往D鄉(xiāng)（60+x）噸．∴根據(jù)題意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040（3）由于y=4x+10040是一次函數(shù)，k=4＞0，∴y隨x的增大而增大．因為x≥0，所以當(dāng)x=0時，運費最少，最少運費是10040元．∴當(dāng)從A城運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料240噸，則從B城運往D鄉(xiāng)60噸時總運費最少，最少運費是10040元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．20、此車沒有超速【解題分析】

在Rt△AMN中根據(jù)勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根據(jù)勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的長，根據(jù)路程除以時間得到速度，即可做出判斷．【題目詳解】解：在中，，，米，在中，，，米，米，汽車從A到B的平均速度為米秒，米秒千米時千米時，此車沒有超速．【題目點撥】本題考核知識點：勾股定理的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：把問題轉(zhuǎn)化為在直角三角形中的問題.21、（1）證明見解析；（2）4【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠E，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求出AB=AF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出BG的長，進而可求出BF的長，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=EF，所以BE=2BF，問題得解．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∵點F恰好為邊AD的中點，∴AF＝DF，在△ABF與△DEF中，，∴△ABF≌△DEF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∵∠AFB＝∠FBC，∵∠ABC的平分線與CD的延長線相交于點E，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF，∵點F為AD邊的中點，AG⊥BE．∴BG＝，∴BE＝2，∵△ABF≌△EDF，∴BE＝2BF＝4．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運用，題目的綜合性較強，難度中等．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可.（2）根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得∠DEF=∠BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代換即可得到∠DHF=∠DEF．試題解析：證明：（1）∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴DE、EF都是△ABC的中位線.∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形.（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF=∠BAC.∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，∴DH=AD，F(xiàn)H=AF.∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．考點：1.三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；3.平行四邊形的判定．23、1【解題分析】

先根據(jù)x、y的值計算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy計算可得．【題目詳解】先根據(jù)x、y的值計算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy計算可得．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2、xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，則原式＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×1＝8﹣2＝1．【題目點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式運算法則及平方差公式．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解題分析】

（1）利用“ASA”判斷△BCG≌△CFA，從而得到BG=CF；（2）連結(jié)AG，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CG垂直平分AB，則BG=AG，再證明∠D=∠GAD得到AG=DG，所以BG=DG，接著證明△ADE≌△CGE得到DE=GE，則BG=2DE，利用利用△BCG≌△CFA得到CF=BG，于是有CF=2DE；（3）先得到BG=2，GE=1，則BE=3，設(shè)CE=x，則BC=AC=2CE=2x，在Rt△BCE中利用勾股定理得到x+（2x）=3，解得x=，所以BC=，AB=BC=,然后在Rt△ABD中利用勾股定理計算AD的長．【題目詳解】(1)證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠CAF=∠ACG=45°，∵CG平分∠ACB，∴∠BCG=45°，在△BCG和△CFA中，∴△BCG≌△CFA，∴BG=CF；(2)證明：連結(jié)AG，∵CG為等腰直角三角形ACB的頂角的平分線，∴CG垂直平分AB，∴BG=AG，∴∠GBA=∠GAB，∵AD⊥AB，∴∠D+∠DBA=90°,∠GAD+∠GAB=90°，∴∠D=∠GAD，∴AG=DG，∴BG=DG，∵CG⊥AB，DA⊥AB，∴CG∥AD，∴∠DAE=∠GCE,∵E為AC邊的中點，∴AE=CE，在△ADE和△CGE中