2024屆海南省臨高縣數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆海南省臨高縣數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡(jiǎn)27＋3－12的結(jié)果為()A．0B．2C．－23D．232．給出下列幾組數(shù)：①4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能組成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④3．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤4．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．5．下列事件：①上海明天是晴天，②鉛球浮在水面上，③平面中，多邊形的外角和都等于360度，屬于確定事件的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)O恰好是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)7．下列說法中正確的是()A．有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形8．如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．下列命題正確的是（）．A．任何事件發(fā)生的概率為1B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率可以是任意實(shí)數(shù)C．可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生D．不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中也可能發(fā)生10．撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績(jī)外還要知道這7名學(xué)生成績(jī)的（）A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差11．下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．12．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，為搶占市場(chǎng)份額，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．現(xiàn)在要使利潤(rùn)為6120元，每件商品應(yīng)降價(jià)（）元．A．3B．5C．2D．2.5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在?ABCD中，，，則______．14．在中，，，點(diǎn)在上，．若點(diǎn)是邊上異于點(diǎn)的另一個(gè)點(diǎn)，且，則的值為______．15．在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得?ABCD是矩形．”經(jīng)過思考，小明說：“添加AC=BD．”小紅說：“添加AC⊥BD．”你同意______的觀點(diǎn)，理由是______．16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)領(lǐng)域有些研究成果曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中，用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)都為它的上方(左右)兩數(shù)之和，這個(gè)三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律．例如，此三角形中第3行的3個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)：第4行的4個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．利用上面呈現(xiàn)的規(guī)律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________

+20a3b3+15a2b4+________+b617．一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值是________.18．在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，D是AB的中點(diǎn)，則CD=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交與BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=DC，連結(jié)CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADCF為矩形，請(qǐng)說明理由．20．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，猜測(cè)AE與EF的關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是邊BC上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中所猜測(cè)的AE與EF的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說明理由.22．（10分）在圖1，圖2中，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的中點(diǎn)，請(qǐng)用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫?BEDK．23．（10分）張明、王成兩位同學(xué)在初二學(xué)年10次數(shù)學(xué)單元檢測(cè)的成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，且個(gè)位數(shù)為0）如圖所示利用圖中提供的信息，解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）張明8080王成260（2）如果將90分以上（含90分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率較高的同學(xué)是；（3）根據(jù)圖表信息，請(qǐng)你對(duì)這兩位同學(xué)各提出學(xué)習(xí)建議．24．（10分）已知：在矩形ABCD中，點(diǎn)F為AD中點(diǎn),點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．(1)如圖1，求證：CF⊥EF;(2)如圖2，延長(zhǎng)CE、DA交于點(diǎn)K,過點(diǎn)F作FG∥AB交CE于點(diǎn)G若，點(diǎn)H為FG上一點(diǎn)，連接CH,若∠CHG=∠BCE,求證：CH=FK;(3)如圖3,過點(diǎn)H作HN⊥CH交AB于點(diǎn)N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長(zhǎng).25．（12分）墊球是排球運(yùn)動(dòng)的一項(xiàng)重要技術(shù)．下列圖表中的數(shù)據(jù)分別是甲、乙、內(nèi)三個(gè)運(yùn)動(dòng)員十次墊球測(cè)試的成績(jī)，規(guī)則為每次測(cè)試連續(xù)墊球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)（分）7687758787（1）寫出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）試從平均數(shù)和方差兩個(gè)角度綜合分析，若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？（參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）26．我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】解：原式=33+32、D【解題分析】①42+52≠62，∴不能組成直角三角形；②82+152≠162，∴不能組成直角三角形；③當(dāng)n=1時(shí)，三邊長(zhǎng)為：0、2、2，不能組成直角三角形；④(m2－n2)2+(2mn)2=(m2＋n2)2,且m>n>0，∴能組成直角三角形.故選D.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于勾股定理逆定理的運(yùn)用.3、C【解題分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【題目詳解】∵=(x-2)2故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的形式特點(diǎn).5、C【解題分析】

確定事件就是一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷【題目詳解】解：①上海明天是晴天，是隨機(jī)事件；②鉛球浮在水面上，是不可能事件，屬于確定事件；③平面中，多邊形的外角和都等于360度，是必然事件，屬于確定事件；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)定義進(jìn)行判斷6、C【解題分析】

根據(jù)圖像,利用中心對(duì)稱即可解題.【題目詳解】由題可知?ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱,∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換是解題關(guān)鍵.7、C【解題分析】

運(yùn)用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定可求解．【題目詳解】解：A、有一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對(duì)角線也可能垂直），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用這些判定定理是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

由平行四邊形對(duì)邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對(duì)等邊得CE=CD，則BE可求解．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，及等腰三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件的定義和概率的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可．【題目詳解】A中，只有必然事件概率才是1，錯(cuò)誤；B中，隨機(jī)事件的概率p取值范圍為：0＜p＜1，錯(cuò)誤；C中，可能性很小的事件，是有可能發(fā)生的，正確；D中，不可能事件一定不發(fā)生，錯(cuò)誤故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之間．10、A【解題分析】

7人成績(jī)的中位數(shù)是第4名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【題目詳解】由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

解：A．當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B．當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C．當(dāng)x取一值時(shí)，y沒有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D．當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意．故選C．12、A【解題分析】

此題是一元二次方程的實(shí)際問題.設(shè)售價(jià)為x元，則每件的利潤(rùn)為（x-40）元，由每降價(jià)1元，可多賣20件得：降價(jià)（60-x)元可增加銷量20（60-x）件，即降價(jià)后的銷售量為[300+20（60-x）]件；根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×每件的利潤(rùn)，可列方程求解.需要注意的是在實(shí)際問題中，要注意分析方程的根是否符合實(shí)際問題，對(duì)于不合題意的根要舍去.【題目詳解】設(shè)售價(jià)為x元時(shí)，每星期盈利為6120元，由題意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市場(chǎng)份額，故銷售量要盡量大，即售價(jià)要低，故舍去x2=58，所以，必須降價(jià)：60-57=3（元）.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的實(shí)際問題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】

先證明是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的長(zhǎng)．【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，即是等腰直角三角形，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．14、24或21或【解題分析】

情況1：連接EP交AC于點(diǎn)H，依據(jù)先證明是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據(jù)EP=2EH=2sin10°?EC求解即可．情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．此時(shí)，=24

情況2：如圖2：過點(diǎn)P′作P′F⊥BC．通過解直角三角形可以解得FC，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.【題目詳解】解：情況1：如圖所示：連接EP交AC于點(diǎn)H．

∵在中，∴是菱形∵菱形ABCD中，∠B=10°，

∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．

在△ECH和△PCH中，

∴△ECH≌△PCH．

∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．

∴EP=2EH=2sin10°?EC=2××2=1．∴=21

情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．∴=24

情況2：如圖2：過點(diǎn)P′作P′F⊥BC．

∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，

∴P′C⊥AB．

∴∠BCP′=20°．

∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．∴=，

故答案為：24或21或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形和勾股定理得結(jié)合，是綜合性題目，難度較大．15、小明對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理可知誰的說法是正確的，本題得以解決．【題目詳解】解：根據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯(cuò)誤的，故答案為小明、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是明確矩形的判定定理的內(nèi)容．16、15a4b26ab5【解題分析】

楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)都為它的上方(左右)兩數(shù)之和，所以由第六行的數(shù)字可以得出第七行的數(shù)，

結(jié)合a的次數(shù)由大到小的順序逐項(xiàng)寫出展開式即可.【題目詳解】∵第六行6個(gè)數(shù)1,5,10,10,5,1，則第七行7個(gè)數(shù)為1,6,15,20,15,6,1；則(a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；【題目點(diǎn)撥】此題主要考查代數(shù)式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律.17、2【解題分析】

將點(diǎn)A（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中即可求解．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），

∴2k+b=3，

∵kx+b=3，

∴x=2

故答案是：2【題目點(diǎn)撥】考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握?qǐng)D象上的點(diǎn)一定滿足對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵．18、4【解題分析】

先運(yùn)用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出CD的長(zhǎng)．【題目詳解】解：在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，

82＝64＝(2)2+62，

所以AB2=BC2+AC2，

所以△ABC是直角三角形，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴CD=AB=4，

故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵根據(jù)勾股定理逆定理及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)解答．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析，（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCF為矩形，理由見解析．【解題分析】

（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進(jìn)而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【題目詳解】解：（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中點(diǎn)．（2）AB=AC，理由如下：∵AF=DC，AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四邊形ADCF是矩形．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．20、﹣1＜x≤3【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【題目詳解】，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式組的解集為﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）AE=EF；（2）AE=EF成立,理由見解析.【解題分析】

（1）取AB的中點(diǎn)M，連接EM，根據(jù)同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，然后易證ΔMAE?ΔCEF，問題得解；（2）在AB上取點(diǎn)P，使AP=CE，連接EP，同（1）的方法相同，證明ΔPAE?ΔCEF即可；【題目詳解】（1）證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AM=EC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∠AME=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔMAE和ΔCEF中，∠AME=∠ECFAM=CE∴ΔMAE?ΔCEF，∴AE=EF；（2）如圖2，在AB上取點(diǎn)P，使AP=CE，連接EP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔPAE和ΔCEF中，∠PAE=∠CEFAP=EC∴ΔPAE?ΔCEF，∴AE=EF；【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意類比思想的正確運(yùn)用．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于P，根據(jù)△APE≌△DCE，可得△PBC面積=矩形ABCD面積；（2）連接矩形ABCD的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，可得BO=DO，再連接EO并延長(zhǎng)，交BC于K，根據(jù)△BOK≌△DOE，可得EO=KO，連接DK，即可得到平行四邊形BEDK.【題目詳解】解：（1）圖1中△PBC為所畫；（2）圖2中?BEDK為所畫．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解題時(shí)注意：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。23、（1）張明：平均成績(jī)80，方,60；王成：平均成績(jī)80，中位,85，眾,90；（2）王成；（3）張明學(xué)習(xí)成績(jī)還需提高，優(yōu)秀率有待提高.【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念以及求解方法分別求解，填表即可；(2)分別計(jì)算兩人的優(yōu)秀率，然后比較即可；(3)比較這兩位同學(xué)的方差，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定．【題目詳解】(1)張明的平均成績(jī)=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，張明的成績(jī)的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，王成的平均成績(jī)=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，王成的成績(jī)按大小順序排列為50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，中間兩個(gè)數(shù)為80，90，則張明的成績(jī)的中位數(shù)為85，王成的成績(jī)中90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，則王成的成績(jī)的眾數(shù)為90，根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算出結(jié)果，可以填得下表：姓名平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差(s2)張明80808060王成808590260(2)如果將90分以上(含90分)的成績(jī)視為優(yōu)秀，則張明的優(yōu)秀率為：3÷10=30%，王成的優(yōu)秀率為：5÷10=50%，所以優(yōu)秀率較高的同學(xué)是王成，故答案為：王成；(3)盡管王成同學(xué)優(yōu)秀率較高，但是方差大，說明成績(jī)不穩(wěn)定，我們可以給他提這樣一條參考意見：王成的學(xué)習(xí)要持之以恒，保持穩(wěn)定；相對(duì)而言，張明的成績(jī)比較穩(wěn)定，但是優(yōu)秀率不及王成，我們可以給他提這樣一條參考意見：張明同學(xué)的學(xué)習(xí)還需再加把勁，學(xué)習(xí)成績(jī)還需提高，優(yōu)秀率有待提高.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，方差，統(tǒng)計(jì)量的選擇等知識(shí)，正確把握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.24、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CN=25.【解題分析】

(1)如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，先證明CQ=CE，再證明△FQD≌△FEA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=FQ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得CF⊥EF；(2)分別過點(diǎn)F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，證明四邊形DFHP是矩形，繼而證明△HPC≌△FMK，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CH=FK；(3)連接CN，延長(zhǎng)HG交CN于點(diǎn)T，設(shè)∠DCF=α，則∠GCF=α，先證明得到FG=CG=GE，∠CGT=2，再由FG是BC的中垂線，可得BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，再證明HN∥BG，得到四邊形HGBN是平行四邊形，繼而證明△HNC≌△KGF，推導(dǎo)可得出HT=CT=TN，由FH-HG=1，所以設(shè)GH=m，則BN=m，F(xiàn)H=m+1，CE=2FG=4m+2，繼而根據(jù)，可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.【題目詳解】(1)如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，∵矩形ABCD，AB∥CD，∴∠AEF=∠CQE，∠A=∠QDF，又∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∴∠CEF=∠CQE，∴CQ=CE，∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，∴AF=DF，∴△FQD≌△FEA，∴EF=FQ，又∵CE=CQ，∴CF⊥EF；(2)分別過點(diǎn)F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，∵CQ=CE，CF⊥EF，∴∠DCF=∠FCE，又∵FD⊥CD，∴FM=DF，∵FG//AB，∴∠DFH=∠DAC=90°，∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°，∴四邊形DFHP是矩形，∴DF=HP，∴FM=DF=HP，∵∠CHG=∠BCE，AD∥BC，F(xiàn)G∥CD，∴∠K=∠BCE=∠CHG=∠DCH，又∵∠FMK=∠HPC=90°，∴△HPC≌△FMK，∴CH=FK；(3)連接CN，延長(zhǎng)HG交CN于點(diǎn)T，設(shè)∠DCF=α，則∠GCF=α，∵FG∥CD，∴∠DCF=∠CFG，∴∠FCG=∠CFG，∴FG=CG，∵CF⊥EF