上海市黃浦區(qū)第十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

上海市黃浦區(qū)第十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周長(zhǎng)是15,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A．25 B．20 C．15 D．102．拋物線y＝x2﹣4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（﹣2，5）3．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形4．慢車(chē)和快車(chē)先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙地，快車(chē)比慢車(chē)晚出發(fā)0.5小時(shí)，行駛一段時(shí)間后，快車(chē)途中休息，休息后繼續(xù)按原速行駛，到達(dá)乙地后停止.慢車(chē)和快車(chē)離甲地的距離y(千米)與慢車(chē)行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有以下說(shuō)法：①快車(chē)速度是120千米/小時(shí)；②慢車(chē)到達(dá)乙地比快車(chē)到達(dá)乙地晚了0.5小時(shí)；③點(diǎn)C坐標(biāo)(，100)；④線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．45．菱形的邊長(zhǎng)是2cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm6．在平行四邊形中，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．7．已知菱形的對(duì)角線，的長(zhǎng)分別為和，則該菱形面積是（）.A．； B．； C．； D．.8．如圖（1），四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．79．通過(guò)估算，估計(jì)+1的值應(yīng)在()A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間10．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．511．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大12．下列判斷中，錯(cuò)誤的是（）A．方程x(x-1)=0是一元二次方程 B．方程xy+5x=0是二元二次方程C．方程x+3x+3-x3=2二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．14．已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)____．15．如圖，購(gòu)買(mǎi)“黃金1號(hào)”王米種子，所付款金額y元與購(gòu)買(mǎi)量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則購(gòu)買(mǎi)1千克“黃金1號(hào)”玉米種子需付款___元，購(gòu)買(mǎi)4千克“黃金1號(hào)”玉米種子需___元．16．計(jì)算：=______．17．分解因式：__________．18．某廠去年1月份的產(chǎn)值為144萬(wàn)元，3月份下降到100萬(wàn)元，求這兩個(gè)月平均每月產(chǎn)值降低的百分率．如果設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣1．（1）若一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（8分）如圖，點(diǎn)B、C分別在直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A、D是x軸上的兩點(diǎn)，且四邊形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為．（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，求k的值．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-)÷，其中x=2+．22．（10分）已知：如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象求：這個(gè)函數(shù)的解析式；當(dāng)時(shí)，y的值．23．（10分）已知：如圖1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使BE＝2BD．連接AE，CE．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2所示，將三角板頂點(diǎn)M放在AE邊上，兩條直角邊分別過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于點(diǎn)N．求證：△ABN≌△MCN．24．（10分）計(jì)算：(1)；(2)．25．（12分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ED，過(guò)點(diǎn)B作交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）若，，求BF的長(zhǎng)；（2）求證：.26．如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

由于四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，根據(jù)菱形對(duì)角線性質(zhì)可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結(jié)合△ABC的周長(zhǎng)是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長(zhǎng)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABC的周長(zhǎng)是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是1．故選B．2、A【解題分析】

先把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)＝（x﹣2）2+1，然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，本題還考查了利用配方法化二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式．3、D【解題分析】

根據(jù)順次連接矩形的中點(diǎn)，連接矩形的對(duì)邊上的中點(diǎn)，可得新四邊形的對(duì)角線是互相垂直的，并且是平行四邊形，所以可得新四邊形的形狀.【題目詳解】根據(jù)矩形的中點(diǎn)連接起來(lái)首先可得四邊是相等的，因此可得四邊形為菱形，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)角線互相垂直的判定定理，如果四邊形的對(duì)角線互相垂直，則此四邊形為菱形.4、D【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．【題目詳解】解：由圖可得，①快車(chē)的速度為：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小時(shí)，故①正確，②慢車(chē)的速度為：280÷3.5＝80千米/小時(shí)，慢車(chē)到達(dá)乙地比快車(chē)到達(dá)乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小時(shí)，故②正確，③點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，橫坐標(biāo)是：0.5+100÷120＝，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，100)，故③正確，④設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，∵點(diǎn)B(0.5，0)，點(diǎn)C(，100)，∴，得，即線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正確，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意結(jié)合圖象獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】如圖所示,已知AB=2cm,因?yàn)榱庑螌?duì)角線互相平分,所以BO=OD=cm,在Rt△ABO中,,AB=2cm,BO=cm,所以AO=1cm,故菱形的另一條對(duì)角線AC長(zhǎng)為2AO=2cm,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,本題根據(jù)勾股定理求AO的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD∥BC，∴故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)平行四邊形概念的掌握情況，平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．7、B【解題分析】

根據(jù)菱形面積的計(jì)算方法即可得出答案【題目詳解】解：∵ABCD為菱形，且對(duì)角線長(zhǎng)分別為和∴菱形面積為故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形面積的特殊算法：對(duì)角線乘積的一半，熟練掌握菱形面積算法是解題關(guān)鍵8、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位線長(zhǎng)，再代入三角形面積公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位線長(zhǎng)=(AB+CD)=，∴△PAD的面積故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識(shí)；看懂函數(shù)圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

先估算出在和之間，即可解答.【題目詳解】，，，故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是確定在哪兩個(gè)數(shù)之間，題型較好，難度不大.10、C【解題分析】

利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長(zhǎng)度，然后再利用中位線定理得到EF【題目詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理，屬于簡(jiǎn)單題11、D【解題分析】

A．摸到紅球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．摸到白球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項(xiàng)正確；故選D．12、D【解題分析】

可以先判斷各個(gè)選項(xiàng)中的方程是什么方程，從而可以解答本題.【題目詳解】解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正確；B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正確；C、x+3x+3D、2x2-x=0是一元二次方程，故故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了各類(lèi)方程的識(shí)別.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤且x≠0【解題分析】

根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．14、3【解題分析】

把已知值代入，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)，靈活運(yùn)用完全平方公式.【題目詳解】解：因?yàn)樗浴绢}目點(diǎn)撥】二次根式的化簡(jiǎn)求值.15、51．【解題分析】

由圖象可求出當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x，當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+2，然后根據(jù)所求解析式分別求出當(dāng)x=1和x=4時(shí)y的值即可.【題目詳解】解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5×1＝5，當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，，得，即當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+2，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4×4+2＝1，故答案為：5，1．【題目點(diǎn)撥】一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.16、．【解題分析】解：=；故答案為：．點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

先提取a，再根據(jù)平方差公式即可因式分解.【題目詳解】故填：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法與提取公因式法因式分解.18、144（1﹣x）2＝1．【解題分析】

設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，那么2月份的產(chǎn)值為144（1-x）萬(wàn)元，3月份的產(chǎn)值為144（1-x）2萬(wàn)元，然后根據(jù)3月份的產(chǎn)值為1萬(wàn)元即可列出方程．【題目詳解】設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，則2月份的產(chǎn)值為144（1﹣x）萬(wàn)元，3月份的產(chǎn)值為144（1﹣x）2萬(wàn)元，根據(jù)題意，得144（1﹣x）2＝1．故答案為144（1﹣x）2＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程-求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．得到3月份的產(chǎn)值的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）m＝1；（2）3＜m＜1【解題分析】

（1）由一次項(xiàng)系數(shù)非零及一元一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出實(shí)數(shù)m的值；（2）由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣1的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴，解得：m＝1．（2）∵一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)非零及一元一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢記“k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限”．20、（1）（1，2），（3，2）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再將C的坐標(biāo)代入函數(shù)中，從而可求得k的值．【題目詳解】解：（1）∵正方形邊長(zhǎng)為2，∴AB=2，在直線y=2x中，當(dāng)y=2時(shí)，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），故答案為（1，2），（3，2）；（2）∵正方形邊長(zhǎng)為a，∴AB=a，在直線y=2x中，當(dāng)y=a時(shí)，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），將C（，a）代入y=kx，得a=k×，解得：k=，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)與正比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握和靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、；.【解題分析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把x的值代入計(jì)算即可．【題目詳解】(1-)÷=×=×=∴當(dāng)x=2+時(shí)，原式==．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的計(jì)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）．（2）3.【解題分析】

由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),代入解析式可得,解得,,因此一次函數(shù)關(guān)系式為:,根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系式,把,代入可得:.【題目詳解】解:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),依題意得,解得,,,當(dāng)時(shí),.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理證明即可.（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件，利用角角邊即可證明三角形的全等.【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，BE＝2BD，∴AD＝CD，DE＝BD，∴四邊形ABCE是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴CE＝AB，∵∠MEC＝∠EMC，∴CM＝AB，在△ABN和△MCN中，，∴△ABN≌△MCN（AAS）；【題目點(diǎn)撥】本題