初中數(shù)學九年級下冊 構(gòu)建知識體系 全國獲獎

構(gòu)建知識體系如圖,點A是一個半徑為300m的圓形森林的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，現(xiàn)要在兩個村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通，測得，∠ABC=450，∠ACB=300，問此公路是否會穿過森林公園？請通過計算進行說明。ABC一、本章知識結(jié)構(gòu)梳理銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值。3、解直角三角形⑴、定義；⑵、五元素的關(guān)系①、三邊間關(guān)系；②、銳角間關(guān)系；③、邊角間關(guān)系。⑶、解直角三角形在實際問題中的應用。正弦余弦正切的取值范圍銳角三角函數(shù)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A為△ABC中的一個銳角，則有：∠A的正弦：sinA==①_____∠A的余弦：cosA==②_____∠A的正切：tanA==③_____2.特殊角的三角函數(shù)值

三角函數(shù)30°45°60°

④____

⑤_____________1⑥2.特殊角的三角函數(shù)值直角三角形的邊角關(guān)系(在Rt△ABC

中,∠C為直角，三邊長分別為a、b、c)1.三邊關(guān)系：勾股定理：⑦________2.三角關(guān)系：∠A+∠B=∠C=90°3.邊角間關(guān)系：sinA=cosB=;cosA=sinB=；tanA=;tanB=4.面積關(guān)系：S△ABC=⑧_____=ch(h為斜邊AB上的高)a2+b2=c2解直角三角形的實際應用仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角坡度（坡比）、坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面與水平線的夾角叫坡角，i==方向角一般指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向，旋轉(zhuǎn)到目標方向所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）多少度，A點位于O點的北偏東30°方向，B點位于O點的南偏東60°方向，C點位于O點的北偏西45°方向（或西北方向）解直角三角形應用中的常見模型

考點精講解直角三角形銳角三角函數(shù)直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形的實際應用解直角三角形應用中的常見模型二、本章專題講解專題一：銳角三角函數(shù)的定義專題概述：銳角三角函數(shù)的定義在解某些問題時可用作一種基本的方法。2，在銳角三角形ABC中，若|cosA-?|+|tanB-1|=0則∠C的度數(shù)是（）二、本章專題講解專題二：解直角三角形專題概述：解直角三角形的知識在解決實際問題中有廣泛的應用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一邊一角和已知兩邊的兩種情況，有時要與方程、不等式、相似三角形及圓等知識結(jié)合在一起，要注意各種方法的靈活運用.同時要注意常用輔助線的畫法：構(gòu)造直角三角形。二、本章專題講解專題二：解直角三角形二、本章專題講解專題三：解直角三角形的實際應用專題概述：解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題。

1,如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：√3，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（）

2,一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求：(1)A,C兩港之間的距離(結(jié)果保留根號);(2)確定C港在A港什么方向.二、本章專題講解專題三：解直角三角形的實際應用二、本章專題講解專題三：解直角三角形的實際應用3.青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖7所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果精確到個位）ABCD300600二、本章專題講解專題三：解直角三角形的實際應用4,如圖點A是一個半徑為300m的圓形森林的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，現(xiàn)要在兩個村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通，測得，∠ABC=450，∠ACB=300，問此公路是否會穿過森林公園？請通過計算進行說明。ABC二、本章專題講解

專題四：解直角三角形的轉(zhuǎn)化思想

專題概述：數(shù)學思想方法是數(shù)學的生命和靈魂。在本章的內(nèi)容中，轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)得特別突出。如求三角函數(shù)的值，三角函數(shù)關(guān)系中正弦和余弦的轉(zhuǎn)化等，通常把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中解決，在解直角三角形應用題時，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的過程中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學價值。二、本章專題講解

專題四：解直角三角形的轉(zhuǎn)化思想

被譽為東昌三寶之首的鐵塔，始建于北宋時期，是我市現(xiàn)存的最古老的建筑，鐵塔由塔身和塔座兩部分組成（如圖①）．為了測得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測角儀，在C點測得塔頂E的仰角為45°，在D點測得塔頂E的仰角為60°，已知測角儀AC的高為1．6米，CD的長為6米，CD所在的水平線