專題3.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（七個(gè)重難點(diǎn)突破）-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破及混淆易錯(cuò)規(guī)避（人教A版2019）（原卷版）

專題3.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距,焦距的一半稱為半焦距．根據(jù)橢圓的定義,設(shè)點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離的和等于.由橢圓的定義可知,橢圓可看作點(diǎn)集．知識(shí)點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距的關(guān)系重難點(diǎn)1根據(jù)橢圓的定義求方程1．已知橢圓C上任意一點(diǎn)都滿足關(guān)系式，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.2．已知兩定點(diǎn)，，曲線上的點(diǎn)到、的距離之和是12，則該曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.3．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為10的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.4．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)與的距離的和是，則點(diǎn)M的軌跡方程是_____．5．已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，，且的周長等于18．求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程．6．分別求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上的點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離之和等于8；(2)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)．7．分別寫出滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程：(1)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為10；(2)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為12；(3)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為8．重難點(diǎn)2根據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)方程8．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．若的面積最大為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____．9．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，短軸長為4；(2)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1.10．分別寫出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且經(jīng)過點(diǎn)；(2)焦距為4，且經(jīng)過點(diǎn)．11．求焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．12．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)，；(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為10；(3)焦點(diǎn)在x軸上，，且經(jīng)過點(diǎn)；(4)，且經(jīng)過點(diǎn).13．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為；(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).14．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；(2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)和；(3)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)．重難點(diǎn)3根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)15．若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．16．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．17．若關(guān)于x，y的方程表示的是曲線C，給出下列三個(gè)條件：①若曲線C是橢圓，②焦點(diǎn)在y軸上，③焦點(diǎn)在x軸上．請選擇其中2個(gè)條件與已知組成命題，并求出t的取值范圍．18．已知曲線C：，則“”是“曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件19．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則t的取值范圍為_____.20．“是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件21．已知P：，Q：表示橢圓，則P是Q的_____條件．重難點(diǎn)4根據(jù)橢圓方程求22．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，若橢圓的焦距為，則的值為（

）A． B． C．3 D．423．已知橢圓上的點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的距離為2，N是MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么線段ON的長是（

）A．2 B．4 C．8 D．24．已知兩橢圓與的焦距相等，則a的值為_____．25．是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，則的周長是_____．26．已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，若，則_____重難點(diǎn)5橢圓的焦點(diǎn)三角形問題27．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，則的周長為（

）A． B． C． D．28．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，則（

）A．8 B．6 C．4 D．229．已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則的面積為（

）A． B． C．4 D．30．已知點(diǎn)為橢圓左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．31．（多選），是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓上一點(diǎn)，是直角三角形，則的面積為（

）A．9 B．C． D．32．如圖所示，已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．

(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試求的周長．33．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn)，焦距為，設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，、是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，求：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)的面積．34．如圖所示，已知橢圓的方程為，若點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，且，求的面積．

重難點(diǎn)6與橢圓有關(guān)的軌跡問題35．古希臘后期的數(shù)學(xué)家帕普斯在他的《數(shù)學(xué)匯編》中探討了圓錐曲線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的性質(zhì)：平面內(nèi)到一定點(diǎn)和定直線的距離成一定比例的所有點(diǎn)的軌跡是一圓錐曲線．這就是圓錐曲線的第二定義或稱為統(tǒng)一定義．若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和到定直線的距離之比是，則點(diǎn)的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線36．已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，并且在圓B：的內(nèi)部與其相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（

）A． B． C． D．37．已知是圓內(nèi)異于圓心的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：在圓上存在唯一點(diǎn)，使得，則的軌跡是（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線38．如圖，已知定圓A的半徑為4，B是圓A內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，且，P是圓上任意一點(diǎn).線段BP的垂直平分線l和半徑AP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)Q的軌跡是（

）

A．面積為的圓 B．面積為的圓 C．離心率為的橢圓 D．離心率為的橢圓39．若線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是_____.40．在中，已知點(diǎn)和點(diǎn)．若邊，且滿足，求頂點(diǎn)的軌跡方程．41．如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)向軸作垂線段，為垂足，求線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程.

重難點(diǎn)7橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)和定點(diǎn)距離的和、差最值42．（多選）已知點(diǎn)為橢圓C：的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則下列正確的是（

）A．的最小值為B．的最大值為7C．的最小值為D．的最大值為143．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上任意一點(diǎn)，為圓：上任意一點(diǎn)，則的最小值為_____.44．設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則的最大值為_____.45．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，M為橢圓C上任意一點(diǎn)，N為圓E：上任意一點(diǎn)，則的最小值為_____.46