專題2.7 直線的最值、范圍問題（強(qiáng)化訓(xùn)練）-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破及混淆易錯(cuò)規(guī)避（人教A版2019）（原卷版）

專題2.7直線的最值、范圍問題題型一直線傾斜角與斜率最值范圍題型二含參雙動(dòng)直線中的最值范圍題型三兩點(diǎn)距離的最值范圍題型四線段和的最值題型五線段差的最值題型六點(diǎn)到直線距離的最值范圍題型一 直線傾斜角與斜率最值范圍1．直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．若，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)作直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（多選）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．直線的傾斜角的取值范圍是B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C．若直線與直線相交，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為6．已知直線過點(diǎn)，且不過第四象限，則直線的斜率的最大值是_____.7．已知直線，，則直線的傾斜角的取值范圍是_____.8．已知兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與線段有公共點(diǎn)．(1)求直線的斜率的取值范圍；(2)求直線的傾斜角的取值范圍．題型二 含參雙動(dòng)直線中的最值范圍9．設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn)不重合），則面積的最大值是（

）A． B．5 C． D．10．設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（

）A．2 B． C．3 D．11．設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（

）A．4 B．10 C．5 D．12．設(shè)，若過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)M（與不重合），則的最大值為（

）A．5 B． C． D．13．已知,若過定點(diǎn)的動(dòng)直線:和過定點(diǎn)的動(dòng)直線:交于點(diǎn)(與,不重合),則的最大值為（

）A． B． C． D．514．設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是_____.15．設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的值是_____.題型三 兩點(diǎn)距離的最值范圍16．已知，滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．17．某同學(xué)在研究函數(shù)|的性質(zhì)時(shí)，聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離公式，從而將函數(shù)變形為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的最小值為，沒有最大值D．方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為218．已知，則的最小值為_____．19．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”事實(shí)上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如，與相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)有最小值D．關(guān)于x的方程的解為20．代數(shù)式的最小值為（

）A． B． C． D．21．已知點(diǎn)分別在直線：與直線：上，且，點(diǎn)，則的最小值為_____．22．求函數(shù)的最小值．題型四 線段和的最值23．已知點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)，M，N分別為圓：與圓：上的點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B．3 C．2 D．124．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A． B．9 C． D．1025．已知點(diǎn)，分別為圓：，：上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，則的最小值（

）A． B． C． D．26．下列結(jié)論正確的有（

）A．過點(diǎn)，的直線的傾斜角為B．若直線與直線垂直，則C．已知，及x軸上的動(dòng)點(diǎn)P，則的最小值為5D．直線與直線之間的距離為27．已知，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A． B．9 C．10 D．28．已知.(1)求經(jīng)過點(diǎn)且與點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線的方程；(2)若點(diǎn)，試在直線上求一點(diǎn)，使得最小，并求最小值.29．已知、，點(diǎn)在軸上，且使取得最小值，則最小值為_____，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.題型五 線段差的最值30．已知點(diǎn)，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B． C． D．31．已知點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則（

）A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得C．的最小值為D．的最大值為32．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是_____.33．已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_____．34．已知直線l：.(1)直線l交x軸于A，交y軸于B，求△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))；(2)在直線l求一點(diǎn)P，使它分別到點(diǎn)的距離和最小并求最小值.35．已知點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上使最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型六 點(diǎn)到直線距離的最值范圍36．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.平面直角坐標(biāo)系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，若是曲線C上任意一點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B．1 C． D．237．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：，點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離的取值范圍為（

）A． B． C． D．38．已知定點(diǎn)和直線.求證：不論取何值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離不大于.39．若對圓上任意一點(diǎn)，的取值與，無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．40．設(shè)點(diǎn)滿足，則“”是“為定值