初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2 平方差公式課件 （新版）新

平方差公式計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2-44x2-1請(qǐng)思考下面的問題：1.等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？2.等式右邊的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？3.請(qǐng)用一句話歸納總結(jié)出等式的特點(diǎn).代數(shù)推導(dǎo)：一般地,我們有(a+b)(a-b)=

.a2-b2即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做(乘法的)平方差公式.討論你能根據(jù)圖15.2-1中的面積說明平方差公式嗎?圖15.2-1ababbS1S2例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-

b)=a2-b2解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22

=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例2計(jì)算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.練習(xí)下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正?(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).獨(dú)立思考?xì)w納驗(yàn)證

(1)公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差的積.

且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、

第二項(xiàng)符號(hào)相反.特征結(jié)構(gòu)｛(2)公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差；

即左邊括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的平方減去第二項(xiàng)的平方.(3)公式中的

和

可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．開放訓(xùn)練應(yīng)用拓展(不能)(能)(能)(能)(不能)辨一辨:下列各式能否用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？⑴⑵⑶⑷⑸思維延伸已知,兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和等于32cm,它們的面積之差為48cm2,求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).創(chuàng)新應(yīng)用如圖1,在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一個(gè)矩形(如圖2).通過計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,這個(gè)等式是()a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a