七年級數(shù)學(xué)下冊第17課 二元一次方程組的解法（學(xué)生版）

第17課二元一次方程組的解法目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解消元的思想；2.會用代入法解二元一次方程組.3.掌握加減消元法解二元一次方程組的方法；4.能熟練、正確、靈活掌握代入法和加減法解二元一次方程組；5．會對一些特殊的方程組進行特殊的求解．知識精講知識精講知識點01消元法1.消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做思想.2.消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.3.消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.知識點02代入消元法通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做消元法，簡稱代入法．注意：(1)代入消元法的關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡單的方程變形為的形式，再代入另一個方程中達到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①當(dāng)方程組中含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式時，可以直接利用代入法求解；②若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程．則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進行變形比較簡便；(3)若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)的絕對值較小的方程變形比較簡便．代入消元法的一般步驟：（1）轉(zhuǎn)化：從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.（2）代入：把（1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù).（3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值.（4）回代、寫解：把所求得的一個未知數(shù)的值代入（1）中求得的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.（5）檢驗:把方程組的解代回方程組檢驗，當(dāng)滿足每個方程時才是方程組的解。知識點03加減消元法解二元一次方程組兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做消元法，簡稱加減法．注意：用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；（4)將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解．知識點04選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M解二元一次方程組的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有兩種：代入消元和加減消元，通過適當(dāng)練習(xí)做到巧妙選擇，快速消元．能力拓展能力拓展考法01用代入法解二元一次方程組【典例1】用代入法解方程組：【即學(xué)即練】m取什么數(shù)值時，方程組的解（1）是正數(shù)；（2）當(dāng)m取什么整數(shù)時，方程組的解是正整數(shù)？并求它的所有正整數(shù)解.【典例2】對于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運用整體思想，可以化難為易．在解二元一次方程組時，就可以運用整體代入法：如解方程組：解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程組的解為請用同樣的方法解方程組：．【即學(xué)即練】解方程組（1）（2）考法02方程組解的應(yīng)用【典例3】如果方程組的解是方程3x+my=8的一個解，則m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【典例4】已知和方程組的解相同，求的值．【即學(xué)即練】小明和小文解一個二元一次組小明正確解得小文因抄錯了c，解得已知小文除抄錯了c外沒有發(fā)生其他錯誤，求a+b+c的值．考法03加減法解二元一次方程組【典例5】用加減消元法解方程組【即學(xué)即練】方程組的解為：.【典例6】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x、y的方程組的解．【即學(xué)即練】三個同學(xué)對問題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是：．考法04用適當(dāng)方法解二元一次方程組【典例7】解方程組【即學(xué)即練】【典例8】試求方程組的解．【即學(xué)即練】若二元一次方程組和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．用加減法解方程組下列解法錯誤的是（）A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去yC．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y2．用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×33．解方程組，用加減法消去y，需要（）A．①×2﹣② B．①×3﹣②×2 C．①×2+② D．①×3+②×24．用加減法將方程組中的未知數(shù)消去后，得到的方程是（）．A． B． C． D．5．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×（-5）＋②×26．用代入消元法解方程組使得代入后化簡比較容易的變形是()A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得y＝2x－57．已知a，b滿足方程組則a+b的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．28．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．49．若，則x，y的值為（）A． B． C． D．10．以方程組的解為坐標(biāo)的點（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若方程組的解滿足x+y＝0，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．無法確定12．在解方程組時，甲同學(xué)正確解得乙同學(xué)把看錯了，而得到那么，，的值為（）A．，， B．，，C．，， D．不能確定題組B能力提升練13．已知，用含的代數(shù)式表示=________．14．已知、滿足方程組，則的值為___．15．如果方程組的解與方程組的解相同，則a+b的值為______．16．若方程組，則的值是_____．17．已知關(guān)于x、y的方程的解滿足，則a的值為__________________．18．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為．19．若單項式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類項，則m-7n的算術(shù)平方根是_________.20．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．21．若方程組的解是則方程組的解為________題組C培優(yōu)拔尖練22．解下列方程組（1）（2）23．（1）用代入法解方程組：（2）用加減法解方程組：24．甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時，甲解題時看錯